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自对偶2-拟循环码与二面体码

自对偶2-拟循环码与二面体码

作者：张宇昌湖北师范大学

学位级别：硕士

随着编码理论的发展,循环码和拟循环码不论在理论上还是在应用上都成为重要研究对象.双循环码、2-拟循环码和二面体码具有良好的代数结构而被广泛研究.本文通过Goursat引理刻画了有限域F上的（自对偶）双循环码、（自对偶）2-拟循环码... 详细信息

随着编码理论的发展,循环码和拟循环码不论在理论上还是在应用上都成为重要研究对象.双循环码、2-拟循环码和二面体码具有良好的代数结构而被广泛研究.本文通过Goursat引理刻画了有限域F上的（自对偶）双循环码、（自对偶）2-拟循环码和（自对偶）二面体码的代数结构,给出了这三类码之间的确切的相互关系.1.通过2-拟循环码代数结构的刻画,给出2-拟循环码是一个二面体码的充分必要条件.2.给出自对偶2-拟循环码是二面体码（当char F=2时）,或是一个常二面体码（当char F≠2时）的充分必要条件.作为推论,任意由一个元素生成的自对偶2-拟循环码一定是二面体码（或常二面体码）.特别地,任意自对偶双循环码一定是二面体码（或常二面体码）.3.给出自对偶双循环码、自对偶2-拟循环码与自对偶二面体码（常二面体码）这三类码完全相互重合的充分必要条件.

关键词：有限域自对偶码双循环码 2-拟循环码二面体码常二面体码

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有19-(4,f)型自同构的二元自对偶码

计算机工程与科学 2015年第9期37卷 1661-1666页

作者：王荣王俊新山西财经大学应用数学学院山西太原030006

应用二元自对偶码可看成几个自对偶码的直和理论,研究了具有19-(4,f)型自同构、码长在100以内的的二元自对偶码。这种对偶码都可看成一个码长为4的收缩码和GF(2)n上一些偶重量多项式的直和。证明了码长大于80且小于100时,不存在19-(4,f... 详细信息

应用二元自对偶码可看成几个自对偶码的直和理论,研究了具有19-(4,f)型自同构、码长在100以内的的二元自对偶码。这种对偶码都可看成一个码长为4的收缩码和GF(2)n上一些偶重量多项式的直和。证明了码长大于80且小于100时,不存在19-(4,f)型的二元自对偶码。根据码长较短的自对偶码分别构造出了码长为76、78和80的二元自对偶码,并给出其生成矩阵。由码的等价得到了这几类码可能的分类情况。运行Matlab程序,证明了具有19-(4,2)型和19-(4,4)型的二元自对偶码在等价情况下都有11个,19-(4,0)型的二元自对偶码在等价情况下是不存在的。

关键词：自对偶码生成矩阵自同构等价

Z_（2~a）＋uZ_（2~a）上线性码的MacWilliams恒等式及自对偶码

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山东大学学报（理学版） 2016年第2期51卷 72-78页

作者：宋贤梅熊蕾安徽师范大学数学计算机科学学院安徽芜湖241003

考虑环R=Z2a+uZ2a上的线性码,其中u2=u。研究了环R上线性码的完全Gray权估计的M ac Williams恒等式。给出了环R上的自对偶码的生成矩阵及环Z23+u Z23上长为偶数n的自对偶码的数量公式。讨论了环R上的挠码,得到挠码的生成矩阵及挠码与剩... 详细信息

考虑环R=Z2a+uZ2a上的线性码,其中u2=u。研究了环R上线性码的完全Gray权估计的M ac Williams恒等式。给出了环R上的自对偶码的生成矩阵及环Z23+u Z23上长为偶数n的自对偶码的数量公式。讨论了环R上的挠码,得到挠码的生成矩阵及挠码与剩余码的关系。

关键词： MacWilliams恒等式自对偶码挠码

有限域上长为2^(m)p^(n)的负循环自对偶码和自正交码

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数学进展 2021年第6期50卷 940-952页

作者：梁淑华洛阳师范学院商学院河南洛阳471934

设F_(q)是一个q元有限域,q是一个奇素数幂.设m是一个正整数,使得X^(2m)+1在F_(q2)[X]上可完全分解成一次因式的乘积.受近期文献[IEEE Access,2019,7:121874-121880]对有限域上负循环码代数结构研究的启发,本文确定了有限域F_(q)上长为2^... 详细信息

设F_(q)是一个q元有限域,q是一个奇素数幂.设m是一个正整数,使得X^(2m)+1在F_(q2)[X]上可完全分解成一次因式的乘积.受近期文献[IEEE Access,2019,7:121874-121880]对有限域上负循环码代数结构研究的启发,本文确定了有限域F_(q)上长为2^(m)p^(n)的负循环自对偶码和自正交码的生成多项式(其形式为F_(q)上X^(2mpn)+1的因式分解),给出了它们的计数公式,这里p是一个与q互素的奇素数,n是一个正整数.

关键词：负循环码生成多项式自对偶码自正交码

F_2+uF_2+u^2F_2+u^3F_2上的循环码和自对偶码

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计算机工程与应用 2011年第11期47卷 26-29页

作者：闫国旗辛小龙西北大学数学系

构造了一个含有16个元素的有限环,给出了这个有限环上码长为奇数的循环码的必要条件。然后给出了这个有限环上码长为奇数的循环码的一个生成多项式,得到了在这个环上的自对偶码存在的一个充分必要条件。

关键词：有限环理想循环码自对偶码

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形式幂级数环上的自对偶码

数学的实践与认识 2011年第1期41卷 184-188页

作者：杨萌刘花璐张晓燕刘修生黄石理工学院数理学院湖北黄石435003

形式幂级数环R_∞=F[[γ]]={sum from l=0 to a_lγ~l|a_l∈F}与有限链环R_i={a_0+a_1γ+…+a_(i-1)γ^(i-1)|a_i∈F}的码的投影与提升有密切关系.利用形式幂级数环R_∞上码C在有限链环R_i的投影码的自正交性与自对偶性来研究码C的自正... 详细信息

形式幂级数环R_∞=F[[γ]]={sum from l=0 to a_lγ~l|a_l∈F}与有限链环R_i={a_0+a_1γ+…+a_(i-1)γ^(i-1)|a_i∈F}的码的投影与提升有密切关系.利用形式幂级数环R_∞上码C在有限链环R_i的投影码的自正交性与自对偶性来研究码C的自正交性与自对偶性,得到了两个有意义的结果.

关键词：有限链环形式幂级数环自正交码自对偶码

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Z_8上的自对偶码

陕西师范大学学报（自然科学版） 1997年第2期25卷 9-13页

作者：李志慧李尊贤陕西师范大学数学系

求出了Ｚ８上码的生成矩阵及校验矩阵，并由此得到了Ｚ８上的码为自对偶码的必要条件是其码长为偶数；证明了满足一定条件的一对４元码可以构造出Ｚ８上的自对偶码。

关键词：码编码理论生成矩阵对偶码自对偶码

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距离为6的二元自对偶码的子码

计算机工程与应用 2008年第11期44卷 34-36页

作者：郭罗斌贺筱军李瑞虎赵学军空军工程大学理学院数理系西安710051

用随机搜索算法研究了码长n满足22≤n≤30且距离为6的二元自对偶码的子码,构造出它们的对偶距离为3、4、5和6的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和... 详细信息

用随机搜索算法研究了码长n满足22≤n≤30且距离为6的二元自对偶码的子码,构造出它们的对偶距离为3、4、5和6的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数。

关键词：自正交码自对偶码码链量子纠错码

环F_2+uF_2+…+u^kF_2上的自对偶码

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合肥工业大学学报（自然科学版） 2010年第3期33卷 478-480页

作者：汤道安朱士信唐永生合肥工业大学数学学院安徽合肥230009

文章研究了环F2+uF2+…+ukF2上的自对偶码,给出了其存在的充分必要条件,并定义了环上线性码的高阶挠码,最后考察了F2+uF2+…+ukF2(k≥2)与F2+uF2上自正交码之间的关系。

关键词：线性码自对偶码自正交码