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基于能量泛函变分原理的无砟轨道垂向振动带隙分析

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铁道学报 2022年第7期44卷 98-106页

作者：冯青松廖宝亮郭文杰杨舟付景文陆建飞华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心江西南昌330013 江苏大学土木工程与力学学院江苏镇江212013

以我国CRTSⅢ型无砟轨道结构为研究对象,提出一种基于能量泛函变分原理和平面波级数展开的混合方法,用于计算周期性无砟轨道结构振动带隙。将求解微分方程边值问题转化为泛函极值问题,易于解决组合结构的耦合问题;利用平面波级数构造钢... 详细信息

以我国CRTSⅢ型无砟轨道结构为研究对象,提出一种基于能量泛函变分原理和平面波级数展开的混合方法,用于计算周期性无砟轨道结构振动带隙。将求解微分方程边值问题转化为泛函极值问题,易于解决组合结构的耦合问题;利用平面波级数构造钢轨位移函数,使其能够满足周期边界条件;结合切比雪夫级数构造轨道板位移场;最终建立整个复杂系统的总能量泛函,变分后即可得到特征方程,进而求解出无砟轨道结构的垂向振动带隙。对比分析有限元仿真结果和简化模型结果,验证了本文方法准确可靠,通过机理分析揭示了带隙成因;解决了传统解析方法囿于直接求解微分方程组以及难于对轨道板建模的问题,为不同类型轨道结构带隙计算提供了新思路。

关键词：周期性无砟轨道结构能量泛函变分原理平面波级数切比雪夫级数振动带隙

基于带隙理论的地铁周期轨道结构振动传播特性与控制研究

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基于带隙理论的地铁周期轨道结构振动传播特性与控制研究

作者：戴承欣华东交通大学

学位级别：硕士

随着各大城市地铁线网逐年加密及列车载客量和运行速度逐渐加快,地铁运营所诱发的环境振动问题也愈发严重。目前,地铁振动问题已成为我国进一步深入发展城市轨道交通的一项关键制约因素。然而,地铁振动又是一个涉及列车、轨道、隧道、... 详细信息

随着各大城市地铁线网逐年加密及列车载客量和运行速度逐渐加快,地铁运营所诱发的环境振动问题也愈发严重。目前,地铁振动问题已成为我国进一步深入发展城市轨道交通的一项关键制约因素。然而,地铁振动又是一个涉及列车、轨道、隧道、土体及地面建筑物的跨专业、跨学科、跨领域的超大耦合系统动力学问题,想要完整且全面对该过程进行精准的预测分析是一项十分艰巨且耗时的任务,而且一旦振源的振动传入土体中,那么环境振动将几乎不可控。因此,本文立足于针对地铁振源的波传播特性和振动响应特性进行预测,建立一套准确可靠且计算效率高的预测振源振动特性的分析方法和理论模型,可为城市轨道交通领域的减振与隔振提供一定的理论指导。本文在简要回顾国内外相关理论研究的历史与现状后,深入开展了地铁轨道结构振动传播特性及控制措施的研究,主要研究内容及结论如下:（1）周期性地铁轨道结构振动理论预测模型及分析方法基于周期结构带隙理论和能量泛函变分原理,构建了周期性轨道-隧道-周围土体耦合系统动力学模型PTTS,其中,轨道结构视为双层铁木辛柯梁,隧道结构视为Flügge复合型圆柱薄壳,隧道周围土体视为三维均布面弹簧-阻尼单元。通过与多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics计算结果和现场实测结果进行对比,验证了理论模型和分析方法的正确性和可靠性。（2）周期性地铁轨道结构振动带隙特性及动力响应研究基于耦合系统动力学模型PTTS,在0～300 Hz频率范围内,地铁轨道结构仅存在一条垂向振动带隙——0～44 Hz,为局域共振型带隙,且该带隙的频率位置和宽度主要受元胞隧道的质量和土层的刚度控制。通过对耦合系统分层进行波数k输入,可得到更为详细的弹性波传播的频率范围及路径:0～44 Hz传入土体中;44～93 Hz仅在隧道中传播;93～107 Hz在轨道板和隧道中传播;107～117 Hz仅在隧道中传播;117～123 Hz在轨道板和隧道中传播;123～136 Hz仅在隧道中传播;136～170 Hz在轨道板和隧道中传播;170～189 Hz仅在隧道中传播;189～206 Hz在轨道板和隧道中传播;206～227 Hz同时在钢轨、轨道板和隧道中传播;227～270 Hz在钢轨和隧道中传播;270～300 Hz同时在钢轨、轨道板和隧道中传播。基于PTTS模型,钢轨、轨道板和隧道的垂向振动导纳的主频分别为213 Hz、188Hz和46 Hz。当弯曲波频率为44 Hz时,钢轨、轨道板和隧道结构将发生同相位共振,弯曲波的能量主要被局限在激振点附近的钢轨、轨道板和隧道中,使得在激振点两侧振动位移传递急剧衰减,整体上表现为刚性共振模态;当弯曲波频率为188 Hz时,钢轨和轨道板运动模式相反而轨道板和隧道的振动模式则基本保持一致,且在激振点两侧振动位移可传递一定距离再衰减至零;当弯曲波频率为213 Hz时,钢轨和轨道板发生反相位共振,和隧道同相位共振,在激振点两侧振动位移可传播较远距离,即弯曲波能量均匀分布于整个结构中而非集中于某一点,整体上表现为弹性共振模态。此外,由于隧道结构采用圆柱形薄壳模拟,其振动模态十分丰富,除了纵向弯曲波引起的纵向弯曲振动模态外,环向驻波还会隧道环向变形模态,二者耦合会进一步使隧道产生更多其他的特征频率,如50 Hz、65 Hz、87 Hz、115 Hz、134 Hz和175 Hz。（3）周期性地铁轨道结构振动控制措施研究基于周期结构带隙理论,分析了传统钢弹簧浮置板轨道、准零刚度轨道、惯性放大轨道以及准零轨道-惯性放大组合式轨道的波传播特性和振动响应。结果表明,四类隔振轨道结构的在0～300 Hz范围内的垂向振动带隙分别为:0～13 Hz、0～4 Hz、0～11 Hz和0～3 Hz,该部分带隙主要传入土体中;与普通整体道床相比,钢弹簧浮置板轨道仅实现了20 Hz以上范围的隔振效果;准零刚度轨道、惯性放大轨道以及准零刚度-惯性放大组合式轨道进一步将隔振的频率点降低至5 Hz、16 Hz和4 Hz,从而实现了超低频隔振效果;四种隔振轨道下方隧道壁的最大振级分别下降27 d B、48d B、31 d B和50 d B,且三种新型隔振轨道均进一步增强钢弹簧浮置板轨道在10 Hz以上的隔振效果。同时,由于组合式轨道中周期性增设了中心频率为20 Hz和50 Hz的钢轨和轨道板吸振器,在8～40Hz和8～100 Hz范围内,其振动响应较钢弹簧浮置板轨道存在明显的衰减。

关键词：周期性地铁轨道带隙理论能量泛函变分原理动力响应振动控制

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基于mbS模式的有限单元法

计算力学学报 2023年第3期40卷 447-455页

作者：钱若军袁行飞同济大学土木工程学院上海200092 浙江大学空间结构研究中心杭州310058

mbS模式及其有限元法是在固体和结构分析模型中引入薄膜、弯曲和剪切理论,且采用纯拉压、纯弯和纯剪单元进行分析的数值方法.在时空系中剖分物质单元和时间单元上构造以指数函数和贝塞尔函数为插入函数且按Lagrange插值条件的薄膜、弯... 详细信息

mbS模式及其有限元法是在固体和结构分析模型中引入薄膜、弯曲和剪切理论,且采用纯拉压、纯弯和纯剪单元进行分析的数值方法.在时空系中剖分物质单元和时间单元上构造以指数函数和贝塞尔函数为插入函数且按Lagrange插值条件的薄膜、弯曲和剪切等基本位移函数,由此得到更加完备和耦合的固体和结构实体单元的变形模式,根据能量泛函变分原理得到静动力有限元基本方程的一致格式.研究表明,mbS模式及其有限元法可用于梁柱和板壳等结构的静动力分析及屈曲分析.

关键词： mbS模式有限单元法扩展形函数弹塑性力学能量泛函变分原理

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大曲率薄壁曲线箱梁剪力滞及畸变效应研究

大曲率薄壁曲线箱梁剪力滞及畸变效应研究

作者：熊稚军广东工业大学

学位级别：硕士

本文构造了一个考虑弯曲、扭转、剪力滞和畸变的位移模式,运用能量泛函变分原理导出了大曲率薄壁曲线箱梁的弹性控制微分方程和边界条件,获得了考虑初曲率影响的弯曲、扭转、剪力滞耦合及畸变的弹性控制微分方程的闭合解。取控制微分方... 详细信息

本文构造了一个考虑弯曲、扭转、剪力滞和畸变的位移模式,运用能量泛函变分原理导出了大曲率薄壁曲线箱梁的弹性控制微分方程和边界条件,获得了考虑初曲率影响的弯曲、扭转、剪力滞耦合及畸变的弹性控制微分方程的闭合解。取控制微分方程的齐次解作为梁段位移模式,建立一种弯、扭、剪力滞及畸变的大曲率曲线箱梁有限段模型,并计算了曲线箱梁的剪力滞和畸变应力。本文计算结果与有限元法分析结果作了比较,结果吻合较好。进行了两跨等截面连续曲线箱梁有机玻璃模型试验研究,验证了本文方法的正确性。最后,利用本文方法,对三跨连续曲线箱梁进行了计算,探讨了不同的初曲率、不同曲率中心角、不同宽径比等结构参数对剪力滞的影响,得到了大曲率连续曲线箱梁剪力滞效应的一些规律,并编制了剪力滞的实用计算用表。本文所得结论比以往剪力滞理论有了发展,为大曲率薄壁曲线箱梁工程设计提供了参考。

关键词：大曲率曲线箱梁剪力滞效应畸变能量泛函变分原理有限段法模型实验

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船桥碰撞动力响应研究

船桥碰撞动力响应研究

作者：徐中山华南理工大学

学位级别：硕士

深入开展船桥碰撞理论方面的研究,对减少船桥碰撞事故以及引发的严重后果具有重要的理论和现实意义。本文基于碰撞理论和能量泛函变分原理,建立能同时考虑弯曲、剪切、扭转、桩土作用以及上部结构影响的船桥碰撞分析理论和计算方法,主... 详细信息

深入开展船桥碰撞理论方面的研究,对减少船桥碰撞事故以及引发的严重后果具有重要的理论和现实意义。本文基于碰撞理论和能量泛函变分原理,建立能同时考虑弯曲、剪切、扭转、桩土作用以及上部结构影响的船桥碰撞分析理论和计算方法,主要完成了下列工作: (1)基于碰撞理论和边界等代原理,采用质点弹簧模型模拟船舶偏心碰撞桥墩,即将船舶看作质量点,运用线化法的当量弹簧来考虑船舶载荷与变形之间的关系,建立考虑船舶的接触柔度的碰撞力学模型;(2)基于能量泛函变分原理,建立同时考虑桥墩的弯曲变形、剪切变形、扭转效应的实体式和空心式桥墩的碰撞动力方程,采用积分变换的方法,对碰撞体系的动力方程和边界条件进行积分变换,在频域内求得波动解,然后采用Crump逆变换方法,使用Matlab编程进行数值反演,最后得到时域内的撞击力和各种动态响应;(3)通过与有限元软件ANSYS/LS-DYNA计算结果进行比较,证明本文计算方法的正确性且有较好的计算精度,同时将本文方法与各国规范公式进行比较,分析本文计算方法的适用性和合理性;(4)分析了船舶质量、初始速度、接触柔度、桥墩刚度和扭转刚度与撞击力的关系,通过曲线拟合方法建立了在偏心距的情况下的最大撞击力关于船舶质量、速度、接触柔度、桥墩的弯曲刚度和扭转刚度的简化计算公式;(5)以连续刚构桥为例,通过对连续刚构桥的船舶—桥墩碰撞模型作适当的简化,即用抗推弹簧、抗弯弹簧和抗扭弹簧模拟上部结构对墩顶的作用,以群桩等代模型模拟下部桩土对墩底的作用,构建基于能量泛函变分原理及边界等代的船舶撞击桥梁动力响应计算方法。通过本文的研究,可以建立具有不同边界条件的船舶对桥墩偏心碰撞的计算力学模型,同时可针对实际工程边界等代的约束条件,求得结构的撞击力和各种动态响应,为工程上求解船桥碰撞问题提供一种新的方法。

关键词：船桥碰撞能量泛函变分原理等代模型偏心碰撞

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钢-混凝土组合梁的温度响应分析

长沙理工大学学报（自然科学版） 2012年第2期9卷 39-43页

作者：周爱国佛山市路桥建设有限公司广东佛山528000

根据钢-混凝土组合梁的受力特征,建立了混凝土板、钢梁上翼板、钢梁下翼板的纵向位移函数和钢与混凝土之间的相对位移函数.考虑了组合梁沿梁高线性分布的温度梯度作用,由弹性力学中应力与应变的关系,推导出组合梁的势能总方程.基于能量... 详细信息

根据钢-混凝土组合梁的受力特征,建立了混凝土板、钢梁上翼板、钢梁下翼板的纵向位移函数和钢与混凝土之间的相对位移函数.考虑了组合梁沿梁高线性分布的温度梯度作用,由弹性力学中应力与应变的关系,推导出组合梁的势能总方程.基于能量泛函变分原理,得出了组合梁在温度效应下的控制微分方程及相应的边界条件.若只考虑挠度位移函数,则该方程可退化为普通梁的变形微分方程.运用该方法可以求解变温、温差和温度梯度作用下组合梁的温度效应问题.

关键词：钢-混凝土组合梁能量泛函变分原理温度效应

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能量泛函变分法分析RC连续箱梁的剪滞效应

江西建材 2017年第18期 5-6,9页

作者：张祥中铁上海设计院集团有限公司江苏南京210009

基于能量泛函变分原理,将荷载作用于箱梁的肋板处研究剪力滞效应,同时考虑混凝土开裂及纵向位移差函数的影响,分别推导了上下翼缘板剪力滞效应的解析理论解,并总结了部分常用梁型承受不同荷载时考虑混凝土开裂及纵向位移差函数影响的剪... 详细信息

基于能量泛函变分原理,将荷载作用于箱梁的肋板处研究剪力滞效应,同时考虑混凝土开裂及纵向位移差函数的影响,分别推导了上下翼缘板剪力滞效应的解析理论解,并总结了部分常用梁型承受不同荷载时考虑混凝土开裂及纵向位移差函数影响的剪力滞后效应的变化规律,丰富和发展了剪力滞后理论。

关键词：箱形梁剪力滞效应纵向位移差函数能量泛函变分原理