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山东大学学报(理学版) 2024年

作者：李亭亭高月凤柯圆圆扬州大学数学科学学院上海理工大学理学院江汉大学人工智能学院

设R是环,a∈R,当a∈R#∩R~时,利用集合{a,a#,（a）*,a,a*,（a#）*}中元素的Moore-Penrose可逆性以及群可逆性刻画元素a的EP性以及双-EP性。

关键词： Moore-Penrose逆群逆 EP元双-EP元

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三阶张量Drazin逆的若干结果

数学的实践与认识 2024年第3期54卷 182-194页

作者：徐淑敏靳宏伟刘洁广西民族大学数学与物理学院广西南宁530006 广西民族大学应用数学中心广西南宁530006

主要研究了T-乘积下三阶张量Drazin逆的表示.首先,在T-乘积下给出了张量积,和,差的Drazin逆的表示,研究了张量Drazin逆的极限表示.同时,还探讨了与广义逆相关的张量的值域和零空间的一些性质.

关键词：张量 T-乘积群逆 Drazin逆值域和零空间

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关于拟群逆的研究

关于拟群逆的研究

作者：周心悦杭州师范大学

学位级别：硕士

广义逆理论经过矩阵理论,算子代数和计算数学学者的深入研究后得到了很好的发展,在微分方程、马尔科夫链、迭代方法、密码学等多个领域起到了重要作用.本文主要研究Banach代数上的拟群逆,特别是分块矩阵的拟群逆,并构建相应的数值例子.... 详细信息

广义逆理论经过矩阵理论,算子代数和计算数学学者的深入研究后得到了很好的发展,在微分方程、马尔科夫链、迭代方法、密码学等多个领域起到了重要作用.本文主要研究Banach代数上的拟群逆,特别是分块矩阵的拟群逆,并构建相应的数值例子.主要的创新性工作有:将群逆的性质推广到拟群逆,探索拟群逆存在的条件;研究算子矩阵的拟群逆的存在性.本论文主要包括几个部分:第一章:介绍广义逆的提出背景和已有的研究结果,以及本文的主要研究内容;第二章:介绍本文所涉及的基本概念和相关结果;第三章:在Banach代数上,研究一个元素拟群可逆的条件,两个元素和与积拟群逆存在的条件,以及拟群逆与拟Drazin逆的关系,为后续研究提供理论基础;第四章:在Banach代数上,利用Perice分解等方法,研究一定条件下的算子矩阵的拟群逆;第五章:在Banach代数上,对几个特殊的反三角矩阵,探究其拟群逆,以及可以分解成这几个反三角矩阵之和的特殊矩阵的拟群逆;最后,进一步提出与本文相关的问题,展望了相关研究前景.

关键词：群逆拟Drazin逆 Banach代数算子矩阵分块矩阵

正则分解与Moore-Penrose逆、群逆的稳定扰动和表示

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正则分解与Moore-Penrose逆、群逆的稳定扰动和表示

作者：周娟娟扬州大学

学位级别：硕士

作为最典型和最重要的两种广义逆,Moore-Penrose逆、群逆的扰动分析在计算、控制理论、最优化和非线性分析等诸多领域有着广泛的应用.广义逆扰动理论是广义逆理论探讨的重要内容之一,其核心问题是算子经过微小扰动后是否仍然存在广义逆... 详细信息

作为最典型和最重要的两种广义逆,Moore-Penrose逆、群逆的扰动分析在计算、控制理论、最优化和非线性分析等诸多领域有着广泛的应用.广义逆扰动理论是广义逆理论探讨的重要内容之一,其核心问题是算子经过微小扰动后是否仍然存在广义逆,如果存在,是否可以给出扰动后算子的广义逆的表示,或者在某种意义下是收敛于原算子的广义逆的;如果不存在,何种条件可以使得其存在.本论文将利用正则分解来研究有界线性算子的Moore-Penrose逆和群逆的稳定扰动问题,并给出稳定扰动下,扰动后算子的Moore-Penrose逆和群逆的表示.本文总共分为三章.第一章,介绍了 Banach空间中有界线性算子的Moore-Penrose逆和群逆的稳定扰动的研究背景以及相关的预备知识.第二章,利用正则分解给出算子在稳定扰动下Moore-Penrose逆和群逆的表达式.第三章,证明了 Moore-Penrose逆和群逆的稳定扰动与连续扰动的等价性,并给出了稳定扰动后算子对应的Moore-Penrose逆和群逆的表达式.本文主要结果有:定理1 设X,Y是Hilbert空间,T+∈B（Y,X）为T∈B（X,Y）的Moore-Penrose逆,δT∈B（X,Y）且满足llT+δTll＜1。若T =T+δT为T的稳定扰动,即R（T）∩N（T+）=群逆,则T存在则T存在Moore-Penrose逆，且定理2设X是Banach空间,T#∈B（X）为T∈B（X）的群逆,δT∈B（X）且满足δT∈B（X）satisfy ‖δT‖≤1/2（‖T‖·‖T#‖+1）‖T#‖.若若T =T+δT为T的稳定扰动，即R（T）∩N（T#）=群逆则T存在群逆定理3设X,Y是Hilbert空间,T+∈B（Y,X）为T∈B（X,Y）的Moore-Penrose逆.若Tn∈B（X,Y）满足Tn→T则下列命题等价:（1）当n充分大时,Tn为T的稳定扰动;（2）N∈N,n≥N时，Tn存在Moore-Penrose逆Tn+且满足Tn+→T+.此时定理4设X是Banach空间,T#∈B（X）为T∈B（X）的群逆.若Tn∈B（X）满足Tn→T,则下列命题等价:（1）当n充分大时,Tn为T的稳定扰动;（2）存在N∈N,当n≥N时,Tn存在群逆Tn#且满足Tn#→T#.此时

关键词： Moore-Penrose逆群逆稳定扰动表示正则分解

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体上分块矩阵群逆研究

哈尔滨工程大学学报 2009年第8期30卷 967-969页

作者：王淑娟沈继红卜长江陈志杰哈尔滨工程大学自动化学院黑龙江哈尔滨150001 哈尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨150001

形为M=A BC0矩阵群逆的研究来自一系列从带约束的最优化问题到微分方程的解等众多应用领域的问题.利用分块矩阵运算及矩阵变换的方法,在一定条件下研究了体上M形块阵的群逆问题.给出了2种M形矩阵群逆的存在性定理及相应表示形式,为M形... 详细信息

形为M=A BC0矩阵群逆的研究来自一系列从带约束的最优化问题到微分方程的解等众多应用领域的问题.利用分块矩阵运算及矩阵变换的方法,在一定条件下研究了体上M形块阵的群逆问题.给出了2种M形矩阵群逆的存在性定理及相应表示形式,为M形块阵群逆的研究提供了新的思路.

关键词：体群逆矩阵的秩分块矩阵

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体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

哈尔滨工程大学学报 2009年第10期30卷 1185-1187页

作者：卜长江郑兰凌焕章哈尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨150001

设K是一个体,Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫... 详细信息

设K是一个体,Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[A B/B0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.

关键词：体分块矩阵幂等矩阵群逆

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体上一类反三角分块矩阵群逆的注记

哈尔滨工程大学学报 2013年第5期34卷 658-661页

作者：李斌卜长江哈尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨150001

分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[C A B O]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Km×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=A[X+YB A B O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈Kn×n.利用矩阵... 详细信息

分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[C A B O]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Km×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=A[X+YB A B O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈Kn×n.利用矩阵的分解形式,在矩阵A群逆存在,AX=XA,rank(A)=rank(AX)的条件下,得到了M群逆存在的充分必要条件以及群逆存在时的表达式.

关键词：体分块矩阵群逆值域反三角

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主理想整环上保对称矩阵群逆的线性算子

哈尔滨工程大学学报 2007年第8期28卷 942-946页

作者：卜长江王贵艳井世丽哈尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨150001

广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥... 详细信息

广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥着重要的作用.线性保持问题不仅在数学理论研究中有重要应用,而且在量子力学、微分几何、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.随着对广义逆和线性保持问题的深入研究,使得广义逆的保持问题有着广泛的实际应用前景.在文中,R是一个特征为2的可交换的主理想整环,至少有4个单位.利用刻画基底的形式证明了主理想整环上保持对称矩阵群逆的可逆线性算子的形式.

关键词：主理想整环线性算子群逆对称矩阵

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关于某些特殊分块矩阵的群逆

哈尔滨工程大学学报 2009年第9期30卷 1074-1076页

作者：卜长江郑金山赵杰梅哈尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨150001

分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上被广泛研究而且在自动控制、系统理论、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际研究背景.该文对形如[A BC0]分块矩阵的群逆的表达式问题进行了研究.设P是复数域上的幂等阵,令矩阵A、B、C取自集合{P,PP... 详细信息

分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上被广泛研究而且在自动控制、系统理论、概率统计、数学规划等领域有着广泛的实际研究背景.该文对形如[A BC0]分块矩阵的群逆的表达式问题进行了研究.设P是复数域上的幂等阵,令矩阵A、B、C取自集合{P,PP*,PP*P},则可以得到27个形如[A BC0]的分块矩阵.给出了这27个分块矩阵群逆的存在性与表示形式.

关键词：群逆 Drazin逆幂等矩阵分块矩阵

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拉普拉斯矩阵群逆的分块表示

理论数学 2022年第3期12卷 427-433页

作者：柴萌萌乔猛上海理工大学理学院上海

令G为具有拉普拉斯矩阵L(G)和无符号拉普拉斯矩阵Q(G)的加权图。根据L(G)的广义舒尔补的群可逆条件,以及拉普拉斯矩阵的其它性质,利用分块矩阵求群逆的计算方法,计算L(G)群逆的分块表达式。并通过例子说明计算结果。

关键词：群逆拉普拉斯矩阵无符号拉普拉斯矩阵