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细分曲面及插值曲线的研究

细分曲面及插值曲线的研究

作者：范健杭州电子科技大学

学位级别：硕士

细分造型方法适用于任意拓扑结构的多边形网格,被广泛应用于动漫、游戏等几何造型领域,具有一定的研究价值。本文主要围绕计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,CAGD)中的细分造型方法展开研究,并基于Coons曲面提出一种... 详细信息

细分造型方法适用于任意拓扑结构的多边形网格,被广泛应用于动漫、游戏等几何造型领域,具有一定的研究价值。本文主要围绕计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,CAGD)中的细分造型方法展开研究,并基于Coons曲面提出一种适用于任意拓扑四边形网格的插值细分方法。首先,介绍细分造型方法相关的理论知识及经典的细分方法,对这些细分方法进行比较、复现,并总结它们的相关性质。其次,提出一种基于Coons曲面的插值细分方法。先根据每条边两端点及端矢构造三次Bézier曲线,在曲线上采样得到新边点及其切向。以每个面四条边对应的Bézier曲线为边界线构造插值它们的Coons曲面,在曲面上采样得到新面点及其切向。每条边的新边点分别和边的两端点连接,每个面的新面点分别与四条边的新边点连接,形成新的网格。并证明其收敛性及光滑性。最后,提出一种能量最小的三次B样条插值曲线的计算方法。计算出一组控制顶点,使它所对应的三次B样条曲线插值给定数据点且能量最小。先根据给定插值条件,简化控制顶点,最小化自由度;再将自由顶点看作未知变量,化简对应的三次B样条曲线能量函数,并求其梯度为0的解,即求线性方程组的解。还提出一种迭代方法求解能量最小的问题。

关键词：插值细分曲面 Coons曲面 B样条曲线 Bézier曲线能量函数

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用平面六边形割角的细分曲面生成方法

计算机学报 2024年

作者：韩臻北京交通大学计算机科学与技术学院

平面六边形是一种更契合自然并具有独特优点的多边形，找到一种方便实用的平面六边形细分格式是细分曲面研究领域中的基础工作之一。本文提出了一种平面六边形细分方法，对任意初始凸多面体网格，只用平面六边形进行割角细分，可以使得... 详细信息

平面六边形是一种更契合自然并具有独特优点的多边形，找到一种方便实用的平面六边形细分格式是细分曲面研究领域中的基础工作之一。本文提出了一种平面六边形细分方法，对任意初始凸多面体网格，只用平面六边形进行割角细分，可以使得细分曲面光滑、保凸、具有插值性质，且细分过程中新增的面片都是平面六边形。我们将该方法简称为平面蜂窝细分。论文给出了平面蜂窝细分的拟线性四点格式几何规则及其细分矩阵，其几何意义直观，相应的算法简单、可行且数值稳定。论文分析了细分曲面的收敛性和光滑性，给出了C1光滑性条件及其证明。为了提高细分曲面的光滑性，传统的方法是使边数不同的多边形面片按等比例收缩，该方法对于平面蜂窝细分没有预期效果并且无法处理三角形特殊面；论文给出了一种新方法，获得的割角参数使得细分曲面更加光滑，且可以统一处理三角形、四边形等特殊面，从而避免特殊点/面带来的局限性。论文还提出了平面蜂窝细分方法的一种推广和一种自然边界处理方法，并讨论了平直边界和退化情形下尖锐特征生成的方式，可用于细分任意可定向初始网格。文中给出了一些细分曲面的例子，并与经典的细分方法进行了比较，验证了新方法的有效性和具有的优点。

关键词：细分曲面六边形网格平面六边形保凸割角割角参数特殊点/面

Catmull-Clark细分曲面边界元法的结构声学拓扑优化分析

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振动与冲击 2020年第20期39卷 97-105页

作者：陈磊磊王中王卢闯高春华刘林超信阳师范学院建筑与土木工程学院河南信阳464000

细分曲面克服了NURBS方法进行曲面片拼接时出现缝隙的困难,并可以构建带有任意拓扑形状的光滑结构模型。对于声学问题,频率越高,波长越短,为了满足计算精度要求,用于数值分析的离散网格就需要更密,传统算法往往需要对原始结构模型重新... 详细信息

细分曲面克服了NURBS方法进行曲面片拼接时出现缝隙的困难,并可以构建带有任意拓扑形状的光滑结构模型。对于声学问题,频率越高,波长越短,为了满足计算精度要求,用于数值分析的离散网格就需要更密,传统算法往往需要对原始结构模型重新进行网格划分,耗费了大量的计算时间。细分曲面法只需对初始离散网格进行一定的细分操作,即可提供多层次多分辨率控制网格,避免了复杂耗时的前处理操作。将Catmull-Clark细分曲面与边界元法相结合,采用高阶双三次B样条基函数进行几何与物理场的插值近似,不仅提供高计算精度结果,而且自适应满足宽频段网格要求。对于黏附吸声材料结构声散射问题,引入声阻抗边界条件,建立以吸声材料单元密度为设计变量,以吸声材料的体积分数为约束的数学优化模型。采用伴随变量法计算目标函数对设计变量的敏感度,移动渐近线法对设计变量进行更新,最终获得最优吸声材料分布。若干实际问题算例验证了算法的正确性和有效性。

关键词：细分曲面边界元法伴随变量法拓扑优化

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细分曲面切削加工仿真技术

金属加工（冷加工） 2023年第12期 58-62页

作者：王彩年通用技术集团大连机床有限责任公司辽宁大连116620

为了使细分曲面建模方法在更广泛的工业领域中得以应用,研究学者广泛地关注细分曲面数控加工技术。数控加工仿真是数控加工技术的关键环节,对工件的加工效率和加工质量均有重要的影响。数控加工仿真技术不仅可以验证刀具轨迹是否正确,... 详细信息

为了使细分曲面建模方法在更广泛的工业领域中得以应用,研究学者广泛地关注细分曲面数控加工技术。数控加工仿真是数控加工技术的关键环节,对工件的加工效率和加工质量均有重要的影响。数控加工仿真技术不仅可以验证刀具轨迹是否正确,还可以对毛坯进行加工误差分析。以细分曲面数控加工仿真技术为主要研究对象,研究细分曲面数控加工毛坯模型构建、切削刀位点判断和误差分析等关键环节。并且,通过实际加工试验,验证了该方法的可行性和实用性。

关键词：加工仿真细分曲面误差分析切削加工

带矩阵权值的Catmull-Clark细分曲面渐进插值算法

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计算机辅助设计与图形学学报 2019年第8期31卷 1312-1319页

作者：张莉佘祥荣葛先玉檀结庆合肥工业大学数学学院合肥230009 合肥工业大学计算机学院合肥230009

提出一种带矩阵权值的Catmull-Clark细分曲面渐进插值算法,旨在进一步解决渐进插值算法不能插值细分曲面法向量的局限.首先为渐进插值算法赋一个3′3的矩阵类型的权值,称之为矩阵权值,通过选取不同的矩阵权值来控制渐进插值算法的收敛... 详细信息

提出一种带矩阵权值的Catmull-Clark细分曲面渐进插值算法,旨在进一步解决渐进插值算法不能插值细分曲面法向量的局限.首先为渐进插值算法赋一个3′3的矩阵类型的权值,称之为矩阵权值,通过选取不同的矩阵权值来控制渐进插值算法的收敛速度和极限曲面的形状,并插值细分曲面法向量来实现细分曲面的光顺;其次,算法中矩阵权值可分解为2个矩阵之和,分别控制收敛速度和曲面形状及光顺;再次,文中还给出了2种矩阵权值的选取方法,即采用对角矩阵实现对x,y,z各分量收敛速度的控制;最后,采用旋转矩阵调整顶点位置实现极限曲面的光顺.文末给出大量的数值实例,展示了矩阵权值的作用.

关键词：细分曲面渐进插值任意拓扑网格矩阵权值

基于多分辨率网格分割的细分曲面插铣加工技术研究

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基于多分辨率网格分割的细分曲面插铣加工技术研究

作者：钮勃阳大连交通大学

学位级别：硕士

插铣加工技术,不仅可以降低刀具的径向切削力,减小刀具振动,而且还能有效地提高粗加工效率,近些年插铣加工技术已经成为数控加工领域中研究的热点。随着我国航空航天、精密模具和海洋船舶等行业的发展,具有型腔和复杂曲面结构的零部件... 详细信息

插铣加工技术,不仅可以降低刀具的径向切削力,减小刀具振动,而且还能有效地提高粗加工效率,近些年插铣加工技术已经成为数控加工领域中研究的热点。随着我国航空航天、精密模具和海洋船舶等行业的发展,具有型腔和复杂曲面结构的零部件应用越来越广泛,对数控加工技术提出了更高的要求。加工模型的构建是数控加工的前提和基础,对于复杂曲面的设计造型,细分曲面相比于常用的NURBS曲面,不需要经过曲面拼接和裁剪就可以保持曲面的整体光滑度。在曲面加工制造上,细分曲面也可以作为离散网格处理。理论上,细分曲面更适合复杂曲面的设计和数控加工。目前,关于细分曲面插铣加工技术的文献未见报道。因此,本文采用细分曲面构建加工模型,以插铣加工为研究对象,利用细分曲面的结构拓扑特性,结合细分曲面的多分辨网格分割技术,针对细分曲面插铣加工技术中所涉及到的加工模型构建和插铣加工刀具轨迹计算等关键环节进行研究,具体的研究内容如下:(1)插铣加工模型的构建方法。研究Catmull-Clark细分模式的几何规则和拓扑结构,通过元胞数据结构实现Catmull-Clark细分曲面分片表示;根据局部细分矩阵的特征,分析Catmull-Clark细分曲面极限网格顶点的极限位置、极限法向和顶点曲率的计算方法。研究如何从精加工模型高效地提取粗加工模型和半精加工模型,即实现加工模型的多分辨表示。(2)插铣粗加工刀具轨迹规划。根据加工模型的特点,快速确定封闭型腔类的工件预钻工艺孔的位置。根据径向残余高度和刀具陡峭度的大小确定加工步距和行距。基于细分曲面的多级分割,结合包围盒技术,研究直线与Catmull-Clark细分曲面求交问题,提出计算插铣加工刀具进给深度的方法,最终完成工件的粗加工轨迹计算。(3)插铣半精加工刀具轨迹规划。建立毛坯模型,研究插铣刀具实时切削材料的算法,提出插铣刀具扫描体的建立方法,分析插铣刀具刀位点、毛坯模型网格离散点和刀具扫描体之间的关系,提出修改毛坯节点的方法。研究快速计算粗加工之后的毛坯网格点与精加工模型的最近距离,从而确定Catmull-Clark细分曲面插铣粗加工之后的毛坯模型残留体的高度。工件开粗后,根据残留体高度过高,且分布不均匀的区域进行半精加工。本文所提出的细分曲面插铣加工的关键算法在Matlab编程软件上编制,并通过算法实例验证。

关键词：细分曲面插铣加工刀具轨迹规划

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误差可控的细分曲面图像矢量化

计算机辅助设计与图形学学报 2017年第12期29卷 2197-2203页

作者：陈爱芬李桂清王宇攀聂勇伟华南理工大学计算机科学与工程学院广州510640

为了提高矢量化图像的重构质量,提出一种基于细分曲面的误差可控矢量化算法.首先提取图像特征,构建特征约束的初始网格,并利用二次误差度量方法简化初始网格,得到特征保持的基网格;然后利用带尖锐特征的Loop细分曲面拟合图像颜色,得到... 详细信息

为了提高矢量化图像的重构质量,提出一种基于细分曲面的误差可控矢量化算法.首先提取图像特征,构建特征约束的初始网格,并利用二次误差度量方法简化初始网格,得到特征保持的基网格;然后利用带尖锐特征的Loop细分曲面拟合图像颜色,得到控制网格;最后计算重构图像的误差,对控制网格进行自适应细分,直至重构误差达到用户需求.实验结果表明,该算法能够大幅度提高初始重构结果的质量,并在一定程度上做到误差可控.

关键词：图像矢量化图像特征网格简化细分曲面误差可控

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细分曲面等几何边界元法的声学拓扑优化研究

细分曲面等几何边界元法的声学拓扑优化研究

作者：卢闯信阳师范学院

学位级别：硕士

随着人类自动化活动范围的不断扩大,飞机轮船等交通工具给人们出行带来便利的同时伴随着噪声问题。噪音污染严重威胁着人们的健康生活,对结构声学性能进行研究可以有效改善这一问题,因此是一项重要的研究课题。基于解析求解的方法在简... 详细信息

随着人类自动化活动范围的不断扩大,飞机轮船等交通工具给人们出行带来便利的同时伴随着噪声问题。噪音污染严重威胁着人们的健康生活,对结构声学性能进行研究可以有效改善这一问题,因此是一项重要的研究课题。基于解析求解的方法在简单结构声学的研究上已取得坚实的理论基础,然而难以应用于复杂的实际结构,因此开展一项有效的数值求解方法具有重要的实际意义。等几何分析采用样条基函数表达几何模型和进行数值分析,实现了计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助工程(CAE)分析的无缝结合。本文主要将细分曲面法与边界单元法相结合进行结构声学分析,以黏附吸声材料结构的声散射问题为例,验证算法的有效性。论文的主要内容和创新点如下:(1)基于等几何方法的细分曲线曲面构造。细分曲面法能够将任意拓扑的离散网格构建成整体光滑的曲面,避免了非均匀有理B样条(NURBS)方法曲面片拼接困难的问题。使用该方法建立了二维多边形的细分算法,三维情况下分别建立了三角形Loop细分和四边形Catmull-Clark细分算法。对一定细分级数的网格模型进行曲面拟合操作,Loop模式采用的是四次箱样条插值,而Catmull-Clark模式采用的是双三次B样条插值。(2)基于三维细分曲面边界元法的结构声学响应及优化分析。根据Helmholtz格林函数建立了求解声散射问题的边界积分方程。采用Loop和Catmull-Clark两种细分曲面方法对边界积分方程进行离散,结合配点法建立了系统边界元方程组。Burton-Miller法克服解的非唯一性问题,并对各阶奇异积分进行处理。建立优化问题的数学模型,采用与设计变量无关的伴随变量法进行敏感度分析。根据Delany-Bazley-Miki经验模型建立了介质导纳参数与吸声材料单元相对密度的关系,结合移动渐近线法(MMA)算法进行吸声材料分布的拓扑优化。若干实际算例结果证明细分曲面边界元法在计算精度上优于基于拉格朗日插值的传统边界元法。同时结构表面合理的黏附吸声材料能够节约耗材从而降低成本,并达到最优的降噪效果。

关键词：细分曲面等几何分析边界元法吸声材料拓扑优化

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细分曲面的渐进插值及其光顺

细分曲面的渐进插值及其光顺

作者：佘祥荣合肥工业大学

学位级别：硕士

细分曲面具备了灵活性和多分辨率结构并可表示任意拓扑网格,所以在许多领域中有着诸多应用。根据极限曲面是否插值于给定初始网格的顶点,可将细分格式分为插值型细分和逼近型细分。一般情况下,插值型细分对不规则网格和尖锐特征比较敏感... 详细信息

细分曲面具备了灵活性和多分辨率结构并可表示任意拓扑网格,所以在许多领域中有着诸多应用。根据极限曲面是否插值于给定初始网格的顶点,可将细分格式分为插值型细分和逼近型细分。一般情况下,插值型细分对不规则网格和尖锐特征比较敏感,且产生的细分曲面质量低于逼近型细分,因此学者们提出了一系列迭代插值算法来实现逼近型细分曲面插值于初始顶点;其中,基于渐进插值的细分曲面算法是渐进迭代逼近在细分曲面上的拓展。这种渐进插值算法不仅具有局部方法和全局方法的优点,即可以处理任意大小和任何拓扑结构的网格,而且可以生成光滑的插值型细分曲面,且细分曲面较好的保持了初始网格的形状。采用传统的渐进插值算法,可以实现让逼近型细分曲面插值初始顶点,已取得了较为理想的效果,然而随着数据点的不断增加,计算量的不断增大,因此如何利用该算法处理大规模数据点是现今的热点问题。此外,在流体动力学和空气动力学领域的功能曲线/曲面设计中,切平面及曲率的插值至关重要。因此有必要给出一种插值于法向量的渐进插值算法。鉴于以上研究现状,本文做了如下工作:1.根据渐进插值的局部性质,给出了细分曲面渐进插值的自适应数据拟合算法。初始顶点被分为两个动态调整的点集,即动点集和定点集。当精度给定时,根据每次迭代的结果动态地调整这两类顶点。迭代算法仅操作动点集的顶点,随着动点集内顶点数不断的减少,定点集内顶点数不断的增加,需操作的顶点随之减少,从而大大减少了计算量。此外,文中还给出了自适应权值算法,即自适应给顶点赋权值,对前期迭代中收敛较慢顶点的收敛速度进行加速,使其满足给定的收敛速度阈值。2.提出一种带矩阵权值的Catmull-Clark细分曲面渐进插值算法,旨在进一步解决渐进插值算法不能插值细分曲面法向量的局限。首先,定义了一个3×3的矩阵类型的权值,称之为矩阵权值,借助于选取不同的矩阵权值来控制渐进插值算法的收敛速度和极限曲面的形状,并通过插值细分曲面法向量来实现细分曲面的光顺;其次,将矩阵权值分解为两个矩阵之和,分别控制收敛速度和曲面形状及光顺;最后,给出了两种矩阵权值的取法,分别通过对角矩阵权值实现极限曲面形状的控制,及旋转矩阵权值实现插值法向量,进而实现曲面光顺。

关键词：渐进迭代逼近细分曲面渐进插值自适应矩阵权值