细分曲面及插值曲线的研究

作     者：范健 

作者单位：杭州电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邓重阳

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 08[工学] 0802[工学-机械工程] 0701[理学-数学] 080201[工学-机械制造及其自动化] 

主      题：插值 细分曲面 Coons曲面 B样条曲线 Bézier曲线 能量函数 

摘      要：细分造型方法适用于任意拓扑结构的多边形网格,被广泛应用于动漫、游戏等几何造型领域,具有一定的研究价值。本文主要围绕计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,CAGD)中的细分造型方法展开研究,并基于Coons曲面提出一种适用于任意拓扑四边形网格的插值细分方法。首先,介绍细分造型方法相关的理论知识及经典的细分方法,对这些细分方法进行比较、复现,并总结它们的相关性质。其次,提出一种基于Coons曲面的插值细分方法。先根据每条边两端点及端矢构造三次Bézier曲线,在曲线上采样得到新边点及其切向。以每个面四条边对应的Bézier曲线为边界线构造插值它们的Coons曲面,在曲面上采样得到新面点及其切向。每条边的新边点分别和边的两端点连接,每个面的新面点分别与四条边的新边点连接,形成新的网格。并证明其收敛性及光滑性。最后,提出一种能量最小的三次B样条插值曲线的计算方法。计算出一组控制顶点,使它所对应的三次B样条曲线插值给定数据点且能量最小。先根据给定插值条件,简化控制顶点,最小化自由度;再将自由顶点看作未知变量,化简对应的三次B样条曲线能量函数,并求其梯度为0的解,即求线性方程组的解。还提出一种迭代方法求解能量最小的问题。