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华中理工大学学报 1995年第11期23卷 99-103页

作者：鲁奇初徐长发华中理工大学数学系

讨论了细分算法、可细分方程与二尺度方程的性质，以及它们之间的关系，并将结果应用于小波函数值的计算。

关键词：细分算法细分方程二尺度方程 CAGD

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多元向量细分方程的解

多元向量细分方程的解

作者：李娜浙江大学

学位级别：硕士

本文研究如下形式的多元向量细分方程φ(x)=sum fromα∈Z a(α)φ(Mx-α)，x∈R，其中向量函数φ=(φ，…，φ)在(L(R))中，a=(a(α))是无限支集的r×r矩阵序列，称为面具。M是一个s×s整数矩阵，并且满足(?) M=0，称为整数扩张矩阵。... 详细信息

本文研究如下形式的多元向量细分方程φ(x)=sum fromα∈Z a(α)φ(Mx-α)，x∈R，其中向量函数φ=(φ，…，φ)在(L(R))中，a=(a(α))是无限支集的r×r矩阵序列，称为面具。M是一个s×s整数矩阵，并且满足(?) M=0，称为整数扩张矩阵。本文主要研究了关于多元向量细分方程解的特性，得到了两个结果。这些结果在研究由细分方程得到的多尺度逼进中有着重要的作用。本文在第一章中介绍了小波分析的历史及主要概念，接下来介绍了多尺度分析的主要理论、细分方程的基本概念、多重小波以及多元小波等内容。第二章的主要内容是多元向量细分方程解的性质，包括了多元向量细分方程的相关基本概念、多元细分方程解的性质、多元向量细分方程解的性质这三部分内容，其中多元细分方程解的性质、多元向量细分方程解的性质是本文的主要创新成果。在第三章中主要介绍了小波分析在各个领域的应用及展望，其中包括了小波在图像压缩中的应用、小波变化在图像去噪中的应用及基于多尺度变换的图像增强技术。本文最后介绍了在小波的基础上作出了改进的脊波与曲波。

关键词：细分方程无限支集面具整数扩张矩阵

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多元向量细分方程解存在的特性

多元向量细分方程解存在的特性

作者：孙娟娟浙江大学

学位级别：硕士

本文研究如下形式的多元向量细分方程其中向量函数φ=(φ，…，φ)在(L(R))中，a=(a(α))是m×m矩阵序列。M是一个d×d整数矩阵，并且满足lim(?)M=0，称为整数扩张矩阵。我们主要研究了关于多元向量细分方程的面具A(ξ)=1/|detM|∑a(α)... 详细信息

本文研究如下形式的多元向量细分方程其中向量函数φ=(φ，…，φ)在(L(R))中，a=(a(α))是m×m矩阵序列。M是一个d×d整数矩阵，并且满足lim(?)M=0，称为整数扩张矩阵。我们主要研究了关于多元向量细分方程的面具A(ξ)=1/|detM|∑a(α)e在0点的值满足条件E的特性，以及在A(0)满足条件E的情况下，具有紧支集面具的多元细分方程L-解、L-解及连续解存在的特性。

关键词：细分方程细分面具整数扩张矩阵特征值条件

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M进制细分方程解的正则性

湖北大学学报（自然科学版） 2001年第4期23卷 290-294页

作者：尤兴革顾建平湖北大学数学与计算机科学学院湖北武汉430062

如果M进制细分方程Φ(x) =∑Nk=0PkΦ(Mx-k)的细分面具P有逼近阶m ,则此面具是可以因子化的 .利用细分面具P 的因子分解性质及其谱特性研究细分方程解的光滑性。

关键词：细分方程细分面具细分向量谱半径正则性 M进制多重小波

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与非其次细分方程相关的细分格式的收敛阶

杭州电子工业学院学报 2004年第1期24卷 17-19页

作者：汪仁泰杭州电子工业学院理学分院浙江杭州310018

研究如下形式的方程:φ(x)=∑α∈Zsa(α)φ(Mx-α)+g(x)。定义φn=∑α∈Zsa(α)φn-1(Mx-α)+g(x),n=1,2,…。函数{φn}列称为细分格式。目的是刻画函数列{φn}在索伯列夫空间Wk2(Rs)中的收敛阶。

关键词：细分方程细分格式索伯列夫空间收敛阶小波分析

Lp空间中的多变量Subdivision算法（英文）

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数学进展 2001年第6期30卷 525-532页

作者：黄达人,李云章,孙颀彧中山大学教学系北京工业大学应用数学系浙江大学应用数学研究所广州广东 510275 中国北京 100022 中国杭州浙江 310027 中国

本文讨论了与一般伸缩矩阵Ｍ相关的Ｓｕｂｄｉｖｓｉｏｎ算法的Ｌｐ－收敛性，多个细分方程的解可由一个给定的细分函数通过迭代算法得到。

关键词：细分方程 Subdivsion算法

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一类二维非可分细分函数的正则性估计

数学学报（中文版） 1999年第6期42卷 1053-1064页

作者：李云章北京工业大学应用数学系北京100022

设Ｍ-细分函数用于对应于二维图像处理中梅花状子取样的小波基的构造．本文用迹类算子的谱半径给出了具有指数衰减面具的Ｍ-细分函数Ｓｏｂｏｌｅｖ-指数的一个估计.

关键词：细分方程细分函数图像处理正则性估计小波

任意细分面具的级联算法对单个初始函数的收敛性

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中国科学（A辑） 2005年第1期35卷 78-86页

作者：陈迪荣韩敏北京航空航天大学应用数学系北京100083

级联算法在计算机图形和小波分析中都有很重要的作用.对任意的初始函数φ0,一个级联序列(φn)∞n=1是由迭代产生的序列φn=Caφn-1(n=1,2,…),其中Ca定义为Cag=∑α∈Za(α)g(2·-α),g∈Lp(R).用函数序列和联合谱半径刻画了级联序列的... 详细信息

级联算法在计算机图形和小波分析中都有很重要的作用.对任意的初始函数φ0,一个级联序列(φn)∞n=1是由迭代产生的序列φn=Caφn-1(n=1,2,…),其中Ca定义为Cag=∑α∈Za(α)g(2·-α),g∈Lp(R).用函数序列和联合谱半径刻画了级联序列的收敛性.作为一个结果,证明了任意的级联收敛序列都有几何收敛速度,即‖φn-1-φn||Lp(R)=O(δ)n)对某个(δ)∈(0,1)成立.不要求对面具的求和定则的条件.

关键词：细分面具细分方程级联算法级联序列求和定则联合谱半径计算机图形分析技术

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W_(p,r)(R^s)上的稳定细分格式

数学物理学报（A辑） 2002年第3期22卷 404-412页

作者：尤俊桥顾建平李落清湖北大学数学与计算机科学学院武汉430062

细分格式是计算机图形学和小波分析中的一个重要工具 .该文考虑 Wp,r( Rs)空间上的 M伸缩的细分格式 ,M为一个 s×s的整数矩阵 ,满足 limn→∞ M- n=0 .作者用与细分面具相关的 m( =| M| )个矩阵的联合谱半径来刻画 Wp,r( Zs)上的细分... 详细信息

细分格式是计算机图形学和小波分析中的一个重要工具 .该文考虑 Wp,r( Rs)空间上的 M伸缩的细分格式 ,M为一个 s×s的整数矩阵 ,满足 limn→∞ M- n=0 .作者用与细分面具相关的 m( =| M| )个矩阵的联合谱半径来刻画 Wp,r( Zs)上的细分格式的收敛性 ,得到了收敛性的充分与必要条件 .

关键词：细分方程细分算子细分格式联合谱半径稳定性小波分析

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高维Riesz多小波基

数学学报（中文版） 2010年第6期53卷 1097-1110页

作者：潘雅丽山东科技大学理学院青岛266510

本文研究了(L_2(R^s))^(r×1)上的短支集高维Riesz多小波基,它在很多领域比如图像处理,计算机图形学,数值算法都有重要的应用.刻画了从向量细分函数得到Riesz基的算法,也给出了Riesz小波基在(L_2(R^s))^(r×1)空间上的一些重要的结论.

关键词： Riesz小波基细分方程 Bessel