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基于双线性单元的光滑有限元算法研究

基于双线性单元的光滑有限元算法研究

作者：李艳华太原理工大学

学位级别：硕士

近年来,基于线性单元的光滑有限元法(S-FEM),如三角形单元(T3)和四面体单元(T4),由于网格可以自动生成,在固体力学问题的求解中已经得到了广泛的应用。但是存在应力精度不高的问题。众所周知,基于双线性单元的光滑有限元,如四边形单元(... 详细信息

近年来,基于线性单元的光滑有限元法(S-FEM),如三角形单元(T3)和四面体单元(T4),由于网格可以自动生成,在固体力学问题的求解中已经得到了广泛的应用。但是存在应力精度不高的问题。众所周知,基于双线性单元的光滑有限元,如四边形单元(Q4)和八节点六面体单元(H8),可以很好的克服线性单元精度低的缺点,但是因为存在坐标映射导致了应力解精度严重依赖网格和运算效率低等问题。因此,本文研究基于双线性单元的光滑有限元算法,从精度和速度两方面出发,以获得固体力学问题的位移和应变能的精确解。在二维问题中,作者提出了一种新方法(αSFEM-Q4),它可以通过结合基于节点的S-FEM(NS-FEM)、基于边的S-FEM(ES-FEM)和基于单元的S-FEM(CS-FEM)获得超精确解。这种新颖的组合充分利用了NS-FEM的上界特性和CS-FEM的下界特性,建立了比例因子α的连续应变能函数。αSFEM-Q4还保证了位移场的变化一致性和相容性,从而保证了精确再生线性场。通过理论研究和各种固体力学数值实例验证了该方法的稳定性、高效性和超精确性。在三维问题中,与四面体单元相比,八节点六面体单元具有高精度的优点。然而,六面体单元中所需的坐标映射花费了大量的运行时间,导致性能不佳。对于H8单元而言,需要高质量的雅可比矩阵和网格,这极大地影响了应变解的准确性。为了解决这些问题,本文提出了一种基于H8单元不需要坐标映射的简化积分光滑有限元方法(simplified S-FEM-H8)。所提出的简化S-FEM-H8模型包括简化的NS-FEM-H8(基于节点的光滑域)和简化的FS-FEM-H8(基于面元的光滑域)。在本文中,作者将六面体光滑域中的四边形表面区段划分成两个三角形子区段,这样就可以在每个四边形段中采用缩减高斯积分技术来计算应变-位移矩阵,以避免复杂的坐标映射。大量数值实例验证了该方法具有与传统H8单元相同的精确性、稳定性,并且大幅度提高了H8单元的效率。因此,本文通过对基于双线性单元的光滑有限元算法进行研究,2D问题中,提出了一种新颖的αSFEM-Q4;3D问题中,提出了一种基于八节点六面体单元的简化光滑有限元方法(simplified S-FEM-H8)。以上两种方法不仅解决了基于线性单元S-FEM的应力精度低的缺点,而且简化的H8单元避免了双线性单元复杂的坐标映射,同时,减少了对双线性等参单元所需的雅可比矩阵的计算。

关键词：线性单元双线性单元 αSFEM-Q4 simplified S-FEM-H8

引入线性单元评价方法的青田县公路地质灾害风险区划研究

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引入线性单元评价方法的青田县公路地质灾害风险区划研究

作者：王薇娜长春工程学院

学位级别：硕士

浙江省作为我国东南沿海经济发达省份之一,公路交通建设是实现全域均衡发展的重要纽带,具有十分重要的作用。作为丘陵面积分布高达70%的省份,修建交通工程势必对原地质体进行必要的开挖扰动,又经常遭受梅雨及台风强降雨侵袭,省内由于公... 详细信息

浙江省作为我国东南沿海经济发达省份之一,公路交通建设是实现全域均衡发展的重要纽带,具有十分重要的作用。作为丘陵面积分布高达70%的省份,修建交通工程势必对原地质体进行必要的开挖扰动,又经常遭受梅雨及台风强降雨侵袭,省内由于公路建设所形成的数以万计的边坡成为影响交通安全的重要地质灾害风险源,高频发生的地质灾害也成为制约发展的重要因素。在过去的研究中,地质灾害风险区划通常更加注重于区域范围的评价,然而,仅进行区域风险研究对于评估线状公路所面临的风险情况和地质灾害发生时的交通规划无法提供很好的指导意义。针对以上现状,本文基于2022年浙江省自然灾害综合风险普查公路承灾体普查工作,以浙江省青田县为研究区域,对区域内公路地质灾害特征进行研究,分别采用基于栅格单元的地质灾害风险指数法、热点分析法和基于线性单元的风险加权映射法对该县公路地质灾害风险区划进行评价,主要进展和结论如下:1、分析研究区内公路地质灾害特征。研究区内共有公路边坡地质灾害隐患点562处,其中崩塌469处、滑坡33处、沉陷塌陷54处、水毁5处和泥石流1处,主要以崩塌地质灾害为主,占比83.45%。地质灾害分布具有明显时空分布特性,时间上主要集中发生于梅雨季和台风季,空间上以中低山丘陵地区分布最多。2、基于栅格单元采用地质灾害风险指数法和热点分析法进行研究区公路地质灾害风险区划评价。(1)地质灾害风险指数法依据研究区地理特征和灾害成因选取高程、坡度、坡向、植被指数、工程地质岩组类型、地貌类型、公路密度和降雨量作为评价因子。以灾害分布数量和确定性系数对评价因子进行量化分级,采用层析分析法确定各评级因子权重,结合公路重要性考虑,构建风险指数评价体系,该方法得出研究区内主要以较高风险路段为主,占比40.04%,低风险路段分布最少,仅占比2.00%。(2)热点分析法根据研究目的和灾害分布选定空间概念化参数和距离法,对空间要素进行邻近分析,确定统计范围。采取Getis-Ord Gi*统计方法计算具有显著统计学意义的z得分对研究区地质灾害空间聚集程度进行研究,按照聚集程度确定空间冷热点区域,区域地质灾害聚集程度越高则路段风险指数越高。该方法得出研究区内高风险路段分布最少,占比8.24%,总体以低风险路段为主,占比39.83%。3、为克服由于栅格单元的空间分辨率限制,提出采用以线性单元为基础的风险加权映射法。该方法将公路划分为长度为1km的评价单元,参照指南规定按照灾害发生频次、危害程度、处治情况、发育程度和公路重要性计算边坡隐患点风险指数,得出研究区内二级风险点359个,三级风险点151个,四级风险点12个。考虑到同一评价单元内可能同时存在多个地质灾害隐患点,对不同风险指数隐患点权重进行计算,构建评价单元风险指数计算体系进行风险属性映射。该方法得出研究区内无高风险路段,极低风险路段占比最高,为83.41%。4、基于栅格单元和线性单元的三种评价方法所得到的风险评价结果各有不同,差异性较大,因此采用风险性结果、频率比FR和ROC曲线对评价结果精度进行对比验证。得出以线性单元为基础的风险加权映射法的频率比和AUC值均大于以栅格单元为基础的两种评价方法,评价结果精度最高,与实际拟合效果最好,更适合用于公路地质灾害风险区划研究。综上所述,在进行公路地质灾害风险区划研究时,基于栅格单元的评价方法表现并不出众。其特性主要适用于进行区域性风险区划研究,在针对公路本身进行风险评估时具有一定的局限性。而基于线性单元的风险加权映射法在公路风险区划评价中表现出更高的精度和实用性,可实现精准刻画公路发生地质灾害时的风险情况,对于制定灾害应对策略、规划路网疏通以及交通管制具有更强的指导意义。

关键词：地质灾害公路风险区划栅格单元线性单元风险加权映射法

二维弹性问题线性单元边界元法奇异积分问题的处理

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南京工业大学学报(自然科学版) 1988年第1期 47-57页

作者：曾昭景蔡瑞瑛

采用线性单元的二维弹性问题边界元法具有计算精度高的优点。但当点力所在结点与单元的端结点重合时,出现了奇异积分问题。本工作提出了解决奇异积分问题的一个方法,编制了二维弹性问题线性单元边界元法程序,并给出了两个算例。算例中... 详细信息

采用线性单元的二维弹性问题边界元法具有计算精度高的优点。但当点力所在结点与单元的端结点重合时,出现了奇异积分问题。本工作提出了解决奇异积分问题的一个方法,编制了二维弹性问题线性单元边界元法程序,并给出了两个算例。算例中讨论了角结点附近面力的处理问题。结果表明,本工作编制的边界元法程序是可靠的。

关键词：弹性力学边界元法线性单元奇异性角点

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边界元法线性单元插值时系数阵的解析

泰州职业技术学院学报 2007年第3期7卷 75-78页

作者：孟玮涂远南京理工大学泰州科技学院土木系江苏泰州210053 贵阳铝镁设计研究院土木工程室贵州贵阳550004

给出在边界元法中用线性单元进行插值分析过程中,系数阵的解析过程;文末给出了应用边界元法的常单元插值及线性单元插值分析二维弹性力学平面问题解与有限元ANSYS分析此问题解的比较,并给出了结论。

关键词：边界元法线性单元系数阵的解析

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强度折减有限元法中的单元阶次影响分析

岩土力学 2013年第11期34卷 3315-3320,3328页

作者：李翠华姜清辉周创兵武汉大学土木建筑工程学院武汉430072 湖北水利水电职业技术学院建筑工程系武汉430072

强度折减有限元法是当前较为有效的边坡稳定性评价方法,且应用越来越广泛。但影响强度折减有限元法的因素有很多,单元阶次是其中比较重要的一个。通过3个经典算例,这些算例分别是二维地基承载力问题、二维边坡和三维边坡问题,分析了单... 详细信息

强度折减有限元法是当前较为有效的边坡稳定性评价方法,且应用越来越广泛。但影响强度折减有限元法的因素有很多,单元阶次是其中比较重要的一个。通过3个经典算例,这些算例分别是二维地基承载力问题、二维边坡和三维边坡问题,分析了单元阶次的选择对强度折减法的影响。计算结果表明:随着单元的增多,线性单元和二次单元都从大于真实解的一侧来逼近真解;相对于二次单元,由于线性单元过"刚",因此,会过高地估计安全系数,对于实际工程会偏于危险,且误差大,二次单元的误差是线性单元误差的1/8左右。在采用系统最大位移收敛与否的评判标准的基础上,利用二次单元来进行强度折减分析,则可以弥补这种线性单元的不足,得到更加合理的安全系数。二次单元比线性单元更适合于强度折减有限元法。

关键词：稳定性强度折减法有限元线性单元二次单元

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节点梯度光滑有限元配点法

力学学报 2021年第2期53卷 467-481,I0003页

作者：樊礼恒王东东刘宇翔杜洪辉厦门大学土木工程系福建厦门361005 厦门市交通基础设施智能管养工程技术研究中心福建厦门361005

配点法构造简单、计算高效,但需要用到数值离散形函数的高阶梯度,而传统有限元形函数的梯度在单元边界处通常仅具有C0连续性,因此无法直接用于配点法分析.本文通过引入有限元形函数的光滑梯度,提出了节点梯度光滑有限元配点法.首先基于... 详细信息

配点法构造简单、计算高效,但需要用到数值离散形函数的高阶梯度,而传统有限元形函数的梯度在单元边界处通常仅具有C0连续性,因此无法直接用于配点法分析.本文通过引入有限元形函数的光滑梯度,提出了节点梯度光滑有限元配点法.首先基于广义梯度光滑方法,定义了有限元形函数在节点处的一阶光滑梯度值,然后以有限元形函数为核函数构造了有限元形函数的一阶光滑梯度,进而对一阶光滑梯度直接求导并用一阶光滑梯度替换有限元形函数的标准梯度,即完成了有限元形函数二阶光滑梯度的构造.文中以线性有限元形函数为基础的理论分析表明,其光滑梯度不仅满足传统线性有限元形函数梯度对应的一阶一致性条件,而且在均布网格假定下满足更高一阶的二阶一致性条件.因此与传统线性有限元法相比,基于线性形函数的节点梯度光滑有限元法的L2和H1误差均具有二次精度,即其H1误差收敛阶次比传统有限元法高一阶,呈现超收敛特性.文中通过典型算例验证了节点梯度光滑有限元配点法的精度和收敛性,特别是其H1或能量误差的精度和收敛率都明显高于传统有限元法.

关键词：有限元法无网格法配点法光滑梯度线性单元超收敛

线性元时程积分按最大模自适应步长公式的证明

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工程力学 2018年第8期35卷 9-13页

作者：袁全袁驷李易闫维明邢沁妍北京工业大学建筑工程学院工程抗震与结构诊治北京市重点实验室北京100124 清华大学土木工程系土木工程安全与耐久教育部重点实验室北京100084

该文对运动方程时程积分解法曾提出一种线性有限元自适应步长求解的算法,给出了按最大模自适应步长的计算公式,其中含有步长h的5/2阶的分数阶次。该文对该公式给出数学证明,并通过单自由度和多自由度的数值算例验证了其5/2分数阶次是最... 详细信息

该文对运动方程时程积分解法曾提出一种线性有限元自适应步长求解的算法,给出了按最大模自适应步长的计算公式,其中含有步长h的5/2阶的分数阶次。该文对该公式给出数学证明,并通过单自由度和多自由度的数值算例验证了其5/2分数阶次是最优的。

关键词：有限元法时程积分线性单元自适应步长最大模

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边界元中近奇异积分的一种解析方法

工程力学 2010年第9期27卷 49-54页

作者：邓琴李春光王水林郑宏葛修润中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室武汉430071

准确求解边界元方法中的近奇异积分是一个非常重要的问题。一般情况下,分析中涉及到的常规积分采用高斯方法即可获得较高的精度。但当源点位于边界附近时,采用高斯积分就会使计算结果精度大大降低,甚至得出错误的结果。对于平面问题,以... 详细信息

准确求解边界元方法中的近奇异积分是一个非常重要的问题。一般情况下,分析中涉及到的常规积分采用高斯方法即可获得较高的精度。但当源点位于边界附近时,采用高斯积分就会使计算结果精度大大降低,甚至得出错误的结果。对于平面问题,以源点作为原点,以所积分单元的切向和法向为坐标轴建立局部坐标系,对于线性单元可以得到所有积分的解析解。基于除角点外的所有边界点的场变量在边界上连续且有界的特点,所有在边界上引起场变量奇异的项之和必为零,故对于边界上的点可以直接在解析解中删除这些奇异项即可。算例表明,该方法可大大提高边界元的计算精度和效率。

关键词：边界元法近奇异积分坐标变换解析解线性单元

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基于格网的线性核密度计算与表达方法

地理与地理信息科学 2019年第4期35卷 15-20页

作者：陈慧傅学庆李仁杰刘伟河北师范大学资源与环境科学学院河北石家庄050024 河北省环境演变与生态建设实验室河北石家庄050024

人类活动通常基于二维地表,受限于一维路网,在路网约束下研究人类空间行为模式相较于传统分析方法意义更大。该文以研究点数据聚类方式的核密度方法为例,提取核心公式应用于道路网络,提出线性核密度计算方法。将格网化后的线性空间单元... 详细信息

人类活动通常基于二维地表,受限于一维路网,在路网约束下研究人类空间行为模式相较于传统分析方法意义更大。该文以研究点数据聚类方式的核密度方法为例,提取核心公式应用于道路网络,提出线性核密度计算方法。将格网化后的线性空间单元作为计算主体,研究空间点数据在线性单元约束下的分布特点,并以典型的线性旅游景区——九寨沟为例,分析游客照片点数据沿“人”字形景区线路的空间分布模式。结果表明:整体上线性核密度算法所产生的聚集区域与传统方法基本吻合;与线性核密度计算结果对比,平面核密度生成的峰值点距离路网40~222m(以最短距离测算),存在较大误差;线性核密度算法能满足不同尺度路网下的应用研究且运行效率较高。综上,线性核密度算法为研究路网约束下点数据的空间分布提供了一种新的量化工具,可优化传统分析效果,为旅游地规划管理、景区智能化服务提供更为准确的决策信息。

关键词：核密度线性单元格网点数据空间分布