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一类线性化多项式的核

吉林大学学报（理学版） 2020年第1期58卷 86-89页

作者：金永姜敬敬中国民航大学理学院

设C为线性化多项式的友矩阵,I为与C同阶的单位矩阵.通过分析C+I的结构,给出其可逆的充分必要条件,并基于此给出核与迹函数的核交为平凡的线性化多项式.

关键词：有限域迹函数线性化多项式

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GF（2^N）上线性化多项式根的存在性

计算机工程与应用 2003年第8期39卷 62-63页

作者：邓仰明杜伟章长沙交通学院计算机工程系长沙410076

给出了判断有限域上某元素为线性化多项式根的方法。在此基础上,将线性化多项式根的求解问题归结为有限域上简单方程的求解,使得可以方便地用计算机求解线性化多项式的根。

关键词：有限域线性化多项式根方程

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有限域上的正规元与不可约多项式

数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 624-633页

作者：曹炜李卫华徐碧云闽南师范大学数学与统计学院漳州363000 福建省粒计算及其应用重点实验室漳州363000 宁波大学数学与统计学院宁波315211

设F_(q)为q阶有限域,F_(q)^(n)为F_(q)的n次扩域.设α∈F_(q)^(n),若{α,α^(q),...,α^(q^(n-1))}构成F_(q)^(n)/F_(q)的一组基,称α为F_(q)^(n)/F_(q)的正规元.正规元可用来加速有限域上的算术运算,因而在编码和密码中具有重要应用.正规元的极小多项式一定是非零迹的不可约多项式,但反之未必成立.本文利用线性化多项式给出了关于该问题的一组充分必要条件,推广了已知结论.

关键词：有限域正规元线性化多项式不可约多项式

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有限域上的循环覆盖子空间

有限域上的循环覆盖子空间

作者：李琳河北师范大学

学位级别：硕士

设Fq是q元有限域,Fqn是Fq上的n次扩域,Fq是Fq上的n维行向量空间,其中q是一个素数的方幂.对于n ∈ N,令{e0,e1,…,en-1}为Fqn中的标准基.特别地,我们设en=e0.定义Fqn上的循环移位算子τ为(?)称Fqn中的子空间U是循环覆盖的,若(?)对于任意... 详细信息

设Fq是q元有限域,Fqn是Fq上的n次扩域,Fq是Fq上的n维行向量空间,其中q是一个素数的方幂.对于n ∈ N,令{e0,e1,…,en-1}为Fqn中的标准基.特别地,我们设en=e0.定义Fqn上的循环移位算子τ为(?)称Fqn中的子空间U是循环覆盖的,若(?)对于任意的n ∈ N,令hq(n)表示Fqn中的循环覆盖子空间的最大余维数.本文利用有限域上向量空间的结构,从多项式互素、超平面并集、元素的迹以及线性码等多个角度,得到了超平面是循环覆盖子空间的若干充要条件,并给出了 hq(n)=0的一个充分条件.此外,对一般的m(1 ≤m线性化多项式之间的关系,得到了W是循环覆盖子空间的两个充要条件.

关键词：循环覆盖子空间余维数子空间的有限域表示线性化多项式

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PS类Bent函数的一种构造方法

电子学报 2004年第10期32卷 1649-1653页

作者：常祖领陈鲁生符方伟北京邮电大学理学院北京100876 南开大学数学科学学院天津300071

PS类bent函数类是所有 2 (n/2 ) -1或 2 (n/2 ) -1+1个Fn2 的“不交的”n2 维子空间的指示函数的模 2和所组成的函数的集合 .这些函数具有很好的代数结构并在密码学中有很多应用 .如何来刻画PSbent函数的代数范式一直是公开的难题 .构... 详细信息

PS类bent函数类是所有 2 (n/2 ) -1或 2 (n/2 ) -1+1个Fn2 的“不交的”n2 维子空间的指示函数的模 2和所组成的函数的集合 .这些函数具有很好的代数结构并在密码学中有很多应用 .如何来刻画PSbent函数的代数范式一直是公开的难题 .构造PS类bent函数关键在于如何将Fn2 划分为 2 n/2 +1个 n2 维子空间 .本文给出一种划分的方法 ,从而构造出PS类bent函数 ,并给出了对应的代数范式 .

关键词： PS类Bent函数代数范式 Galois域线性化多项式

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有限域上一类非零迹不可约多项式的计数公式

闽南师范大学学报（自然科学版） 2023年第3期36卷 73-77页

作者：刘石荣谢炜涛闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000

利用有限域上多项式普通分解与其相伴的线性化多项式符号分解之间的关系,研究有限域上一类非零迹不可约多项式.由此得到了其计数公式,并推导出两个已知的结论.

关键词：有限域不可约多项式线性化多项式

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有限域上置换多项式的进一步研究

四川大学学报（自然科学版） 2019年第1期56卷 5-7页

作者：秦小二鄢丽长江师范学院数学与统计学院重庆408100 重庆师范大学数学科学学院重庆401331

摘要:构造新的置换多项式是Lidl和Mullen在1988年提出的一个公开问题.当q^k≡2(mod 3)时,本文作者曾利用线性化多项式得到了有限域■上一类形如■的置换多项式.本文进一步得到了有限域■上形如■的置换多项式.

关键词：有限域置换多项式线性化多项式

Cartesian认证码的一些新的构造方法

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计算机学报 2002年第10期25卷 1090-1093页

作者：杜伟章陈克非上海交通大学计算机科学与工程系

一个没有仲裁的认证码由三方组成 :发方、收方和敌手 .发方和收方互相信任 ,敌手想欺骗他们 ,敌手知道整个认证系统 ,但不知道发方和收方所采用的秘密的编码规则 .敌手的攻击有两种 :模仿攻击和替换攻击 .国内外一些作者基于纠错码和线... 详细信息

一个没有仲裁的认证码由三方组成 :发方、收方和敌手 .发方和收方互相信任 ,敌手想欺骗他们 ,敌手知道整个认证系统 ,但不知道发方和收方所采用的秘密的编码规则 .敌手的攻击有两种 :模仿攻击和替换攻击 .国内外一些作者基于纠错码和线性多项式构造了一些认证码 .秩距离码的理论是 Gabidulin在 1985年提出的 ,秩距离码可用来构造认证码 .类似于用纠错码和线性多项式构造认证码的方法 ,该文利用秩距离码和线性化多项式构造了一些新的Cartesian认证码 ,求出了这些 Cartesian认证码的基数 ,并给出了敌手模仿攻击成功和替换攻击成功的概率 .

关键词：秩距离码线性化多项式 Cartesian认证码信道编码纠错编码

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有限域上一类新的置换多项式

数学的实践与认识 2015年第3期45卷 273-276页

作者：秦小二鄢丽长江师范学院数学与统计学院重庆408100 西南财经大学经济数学学院四川成都610074

由于有限域上的置换多项式在密码、编码和组合设计有着重要的应用,置换多项式是人们比较感兴趣的一个研究课题.利用线性化多项式,得到了一类新的形如(x^(p^k)-x+δ)~s+L(x)的置换多项式.

关键词：有限域置换多项式线性化多项式