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紧黎曼流形上非线性椭圆方程解的存在性研究

紧黎曼流形上非线性椭圆方程解的存在性研究

作者：陈文晶江西师范大学

学位级别：硕士

本文研究紧黎曼流形上半线性椭圆方程多解的存在性以及拟线性椭圆方程正解的存在性问题. 在第一章中,介绍有关半线性椭圆方程与拟线性椭圆方程的研究背景与已有的研究结果,并简单叙述了本文的研究工作. 在第二章中,给出了一些基本知识,... 详细信息

本文研究紧黎曼流形上半线性椭圆方程多解的存在性以及拟线性椭圆方程正解的存在性问题. 在第一章中,介绍有关半线性椭圆方程与拟线性椭圆方程的研究背景与已有的研究结果,并简单叙述了本文的研究工作. 在第二章中,给出了一些基本知识,包括筹数的定义及其性质,以及流形的基本知识. 在第三章,我们研究下列半线性椭圆方程(?)多解的存在性.其中M是一个紧的、连通的、定向的、无边的、光滑的n维黎曼流形, n≥3, g是M上的黎曼度量, ?g是Beltrami-Laplace算子, 2 紧的、连通的、定向的、无边的、光滑的n维黎曼流形, n≥3, g是M上的黎曼度量, (?p)gu = divg(| gu|p?2 gu), f∈C1(M×R×Rn).方程(2)因为不具有变分结构,所以不能用通常的临界点理论来研究解的存在性.我们运用爆破方法结合刘维尔型定理得到方程(2)解的先验界,再利用拓扑度方法证明方程(2)存在一个正解u∈C1,α(M),其中0 <α< 1.

关键词：紧黎曼流形椭圆型方程筹数解的存在性爆破方法拓扑度方法

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黎曼流形的Killing张量场

杭州大学学报（自然科学版） 1990年第1期17卷 23-28页

作者：白正国杭州大学数学系

关于紧的黎曼流形中的Killing张量场,已有若干研究,例如Mogi,Yano,Bochner,Hsiung,C.C.等.后者把前人一些结果推广到带边的紧的流形去,本文把熊的一些结果再加以改进.即不限于流形的边而对紧的黎曼流形中的某些超曲面进行研究.最后把所... 详细信息

关于紧的黎曼流形中的Killing张量场,已有若干研究,例如Mogi,Yano,Bochner,Hsiung,C.C.等.后者把前人一些结果推广到带边的紧的流形去,本文把熊的一些结果再加以改进.即不限于流形的边而对紧的黎曼流形中的某些超曲面进行研究.最后把所得结果应用到拟常曲率流形,得出相应的结论.

关键词：紧黎曼流形 Killing张量场曲率

黎曼流形上抛物Monge-Ampère方程解的存在性与非存在性

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黎曼流形上抛物Monge-Ampère方程解的存在性与非存在性

作者：黄建宁华中科技大学

学位级别：硕士

本文主要考虑n维紧黎曼流形(M,g)上的抛物Monge-Ampere方程：整体解的存在性与非存在性,其中λ和p都是实参数且p>1,-f,φ0：M→(0,+∞)都是流形M上的光滑函数,g是流形M上的黎曼度量.文章分为三个部分：第一部分主要介绍先前和当前Monge... 详细信息

本文主要考虑n维紧黎曼流形(M,g)上的抛物Monge-Ampere方程：整体解的存在性与非存在性,其中λ和p都是实参数且p>1,-f,φ0：M→(0,+∞)都是流形M上的光滑函数,g是流形M上的黎曼度量.文章分为三个部分：第一部分主要介绍先前和当前Monge-Ampere方程的研究动态和主要结果,该部分还包括本文所做的主要工作、获得的主要结论以及与流形相关部分知识的介绍;第二部分也就是正文部分,包括解的先验估计、n+△φ的估计以及本文主要结果的证明：若λ>0,则方程(*)的整体解φ(x,t)存在,且当t→∞时,解φt=φ(·,t)收敛到其定态方程的唯一解φ∞(x);第三部分主要考虑λ0,则方程(*)的整体解不存在;(ⅱ)方程(*)的定态方程：不存在大于零的解φ∞(x).

关键词：紧黎曼流形抛物Monge-Ampère方程整体解定态方程存在性

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局部Atiyah—Singer指标定理

数学译林 1992年第1期11卷 17-20,63页

作者： Getzl.,E 胡晓冬

On the Uniqueness of Heat Flow of Harmonic Maps and Hydrodynamic Flow of Nematic Liquid Crystals

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2010年第6期31卷 921-938页

作者： Fanghua LIN Changyou WANG Courant Institute of Mathematical Sciences New York University New York NY 10012 USA Department of Mathematics University of Kentucky Lexington KY 40506 USA.

For any n-dimensional compact Riemannian manifold (M,g) without boundary and another compact Riemannian manifold (N,h), the authors establish the uniqueness of the heat flow of harmonic maps from M to N in the class C([0,T),W1,n). For the hydrodynamic flow (u,d) of nematic liquid crystals in dimensions n = 2 or 3, it is shown that the uniqueness holds for the class of weak solutions provided either (i) for n = 2, u ∈ Lt∞ L2x∩L2tHx1, ▽P∈ Lt4/3 Lx4/3 , and ▽d∈ L∞t Lx2∩Lt2Hx2; or (ii) for n = 3, u ∈ Lt∞ Lx2∩L2tHx1∩ C([0,T),Ln), P ∈ Ltn/2 Lxn/2 , and ▽d∈ L2tLx2 ∩ C([0,T),Ln). This answers affirmatively the uniqueness question posed by Lin-Lin-Wang. The proofs are very elementary.

关键词：调和映射流体流动热流量向列相液晶流体力学紧致黎曼流形紧黎曼流形唯一性问题

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紧Riemann流形上的第一特征值估计

中国科学（A辑） 1999年第3期29卷 207-214页

作者：赵迪中国科学院数学研究所北京100080

设M是紧Riemann流形 ,其Ricci曲率具有负下界 -R(R >0 ) ,d是M的直径 ,证明了其Laplace算子的第一特征值λ1≥π2d2 - 0 .5 2R ,且只要R≤ 5π2 /3d2 ,就有λ1≥π2d2 - R2 .

关键词：估计第一特征值黎曼流形紧黎曼流形

The First Eigenvalue of a Compact Manifold

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 2005年第2期20卷 200-205页

作者： ZHAODi YANGJian-an DepartmentofMathematics BeihangUniversityBeijing100083China

This paper discusses the first eigenvalue on a compact Riemann manifold with the negative lower bound Ricci curvature. Let M be a compact Riemann manifold with the Ricci curvature≥-R, R=const. ≥0 and d is the diamet... 详细信息

关键词：里卡提曲率第一特征值紧黎曼流形参数条件

MOSER—TRUEDINGER INEQUALITY ON COMPACT RIEMANNIAN MANIFOLDS OF DIMENSION TWO

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Journal of Partial Differential Equations 2001年第2期14卷 163-192页

作者：李宇翔

Lower Bound of the First Eigenvalue for the Laplace Operator on Compact Riemannian Manifold

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 1993年第2期8卷 40-49页

作者：祁锋郭白妮 Dep. of Mathematics Jiaozuo Mining Institute Henan China 454159

Let M be a compact m-dimensional Riemannian manifold,let d denote its diameter,-R(R>0) the lower bound of the Ricci curvature,and λ1 the first eigenvalue for the Laplacian on *** there ex-ists a constant Cm=max｛√m... 详细信息

关键词：下界第一特征值 Laplace算子紧黎曼流形 Ricli曲率梯度估计