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参数曲线曲面的参数化直接决定了其代数性质,如正则性,而在计算机辅助几何设计中,自交现象却是一类不能直接应用的非正则性问题.管状曲面作为一类重要的几何造型,主要研究管道曲面和正交环面.在正则管状曲面的研究基础上,迫切着手对两类特殊的非正则管状曲面的自交问题展开研究,主要通过代数方法分析各自在数学上的几何特性,从而在理论上明确自交区域的去除部分,为将来准确去除自交提供支撑.

关键词：管状曲面管道曲面正交环面非正则性自交区域

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非正则Equivolumetric管道曲面的研究

非正则Equivolumetric管道曲面的研究

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作者：王玉鑫兰州交通大学

学位级别：硕士

管状曲面(Tubular Surface)是计算机辅助几何设计中一类重要的几何造型，被广泛的应用到各个领域中，管道曲面(Pipe Surface)和正交环面(Normal Ringed Surface)是管状曲面的两个特例，Hwan Pyo Moon在管状曲面的基础上提出了Equivolume... 详细信息

管状曲面(Tubular Surface)是计算机辅助几何设计中一类重要的几何造型，被广泛的应用到各个领域中，管道曲面(Pipe Surface)和正交环面(Normal Ringed Surface)是管状曲面的两个特例，Hwan Pyo Moon在管状曲面的基础上提出了Equivolumetric管道曲面。与偏置曲线曲面类似，在管状曲面的实际应用过程中，由于空间或材料等的限制，管状曲面很容易发生两类非正则问题：第一类，在脊曲线的凹区域内，当某点处的管状曲面半径大于脊曲线的曲率半径时发生的自交问题，称为局部自交;第二类，当脊曲线上两个不同点处的半径之和大于这两点间的距离时发生的自交问题，称为全局自交。非正则问题的出现，严重限制了管状曲面的应用范围，因此管状曲面的正则性分析和如何去除非正则管状曲面的自交区域成为了两个非常有意义并且亟待解决的问题。由于管道曲面的半径为常数，正交环面的半径为单变量函数，Equivolumetric管道曲面的半径为二变量函数，正交环面、Equivolumetric管道曲面的正则性问题比管道曲面更加复杂。文章从局部正则和全局正则两个角度分别分析了管道曲面、正交环面、Equivolumetric管道曲面的正则性问题，得到各自的正则性条件，对于非正则的情况，文章展开了自交点的探索和去除算法研究，主要研究内容和成果如下：首先，文章分析了管道曲面的正则性，得到管道曲面的正则性条件。对于非正则管道曲面，提出圆球扫描算法来完成自交点的探索和去除，即用以脊曲线上的点为球心、管道曲面的半径大小为半径的圆球扫描管道曲面，落到球体内部的点均为自交点，都需要被去除。该算法有效的去除了非正则管道曲面的局部和全局自交点。其次，在管道曲面正则性分析的基础上，文章分析了正交环面的正则性，得到正交环面的正则性条件。对于正交环面的非正则情况，改进了圆球扫描算法，在以正交环面半径d (u)为半径的圆球扫描的基础上，引入了脊曲线的法平面协助完成自交点的选取。该算法可有效的探索和去除非正则正交环面的自交区域。最后，将体积率作为指标来衡量Equivolumetric管道曲面的正则性，综合管道曲面和正交环面正则性的分析，得到Equivolumetric管道曲面的正则性条件。通过证明Equivolumetric管道曲面和Equivolumetric偏置曲面之间的关系，将Equivolumetric管道曲面的非正则问题转化为非正则Equivolumetric偏置曲面自交点的探索和去除问题，即在非正则变距偏置曲面自交点探索和去除算法基础上，引入体积率来控制自交点的探索与去除。文章提出的算法有效的解决了管道曲面、正交环面、Equivolumetric管道曲面的非正则问题，完善了管状曲面的理论体系，拓宽了管状曲面的应用领域。

关键词：管状曲面 Equivolumetric管道曲面局部自交全局自交正则性条件

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R2～5空间中余维为2的类时子流形的局部理论

R2～5空间中余维为2的类时子流形的局部理论

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作者：孙建国东北师范大学

学位级别：硕士

本篇文章主要研究了在指标数为2的5维伪欧氏空间中的3维类时子流形M的局部性质,并且M的法平面只含有空间向量。在n≤5维欧氏空间和指标数为1的伪欧氏空间中曲线,曲面的奇点分类情况已经解决了很多([11][4][5][8][9][10])。文献[6]解决了... 详细信息

本篇文章主要研究了在指标数为2的5维伪欧氏空间中的3维类时子流形M的局部性质,并且M的法平面只含有空间向量。在n≤5维欧氏空间和指标数为1的伪欧氏空间中曲线,曲面的奇点分类情况已经解决了很多([11][4][5][8][9][10])。文献[6]解决了在5维伪欧氏空间中3维,Lorentzian子流形的情况。有上所述,他们都用了一个非常重要的工具一光型高斯映射和光型高度函数,但是在本篇文章中,由于在法平面中不存在光向量的限制,我们构造了一个新的高斯映射来对问题的解决,主要方法和主要结果如下: 本文主要构造子流形M的管状曲面CM,类时高斯映射和类时高度函数的方法,通过证明M和CM具有相同的奇异性。从而研究CM的奇点分类即能得M的奇点分类。有: 定理设M为中R的3维类时子流形,CM为M的管状曲面,M和CM的高度函数分别为H,(?).H,(?)的hessian矩阵有 H((?)(0))=H(h(0))(?)R.再有定理 M为R中的3维类时子流形,CM为M的管状曲面,(?):CM×S→R则下列命题等价: (1) 对某固定的λ∈S,p∈CM为类时高斯函数(?)的退化临界点。 (2) p为CM上的类时高斯映射L的奇点,使得λ=L(p)∈S。 (3) θ=arctan(-c)/(?)|=arctan(-e)/(?)时,K(cosθ,sinθ)(po)=0。可得CM上的奇点的局部性质,从而得M上的奇点的局部性质。可以说明CM和M的奇异性质相同。

关键词： R25空间类时子流形第二基本型类时高斯映射类时高斯曲率管状曲面类时高度函数

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