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加权Lebesgue空间中超齐次核有界积分算子的构造条件及范数计算公式

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中国科学:数学 2024年

作者：洪勇广东财经大学统计与数学学院广州华商学院数据科学学院

本文引入超齐次函数的概念,用超齐次核统一了齐次核、广义齐次核及若干非齐次核.首先利用权函数方法讨论具有超齐次核的Hilbert型积分不等式;然后根据Hilbert型积分不等式与同核积分算子的联系,讨论具有超齐次核的积分算子,得到在加权Le... 详细信息

本文引入超齐次函数的概念,用超齐次核统一了齐次核、广义齐次核及若干非齐次核.首先利用权函数方法讨论具有超齐次核的Hilbert型积分不等式;然后根据Hilbert型积分不等式与同核积分算子的联系,讨论具有超齐次核的积分算子,得到在加权Lebesgue空间中构造超齐次核有界积分算子的充分必要条件及算子范数的计算公式.

关键词：超齐次核有界积分算子 Hilbert型积分不等式加权Lebesgue空间算子范数构造条件

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B(H)上的一些初等算子的范数等式

安徽大学学报（自然科学版） 2017年第6期41卷 46-53页

作者：庞永锋高乐王芳西安建筑科技大学理学院数学系

设H是一个复可分Hilbert空间,B(H)是H上的有界线性算子全体构成的Banach代数.利用算子的极大正规数值域,给出了B(H)上的一些初等算子范数等式可达的充要条件.

关键词：初等算子范数等式极大正规数值域算子范数柯西不等式

两个新的积分不等式和一个算子范数关系式(英文)

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中国科学院大学学报（中英文） 2015年第3期32卷 398-403页

作者：刘琼邵阳学院理学与信息科学系湖南邵阳422000

利用权函数方法和拉普拉斯积分变换,给出2个新的积分不等式和它们的等价式,证明它们的常数因子是最佳的.作为应用,一方面通过选取一些特殊参数值,获得一些有意义的结果;另一方面定义3个积分算子,建立它们之间的一个范数关系式.

关键词：积分不等式权函数拉普拉斯积分变换最佳常数因子算子范数

一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子的范数

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2013年第5期30卷 71-75页

作者：陈广生丁宣浩焦运秀广西现代职业技术学院计算机工程系广西河池547000 重庆工商大学数学与统计学院重庆400067 新乡职业技术学院公共课部河南新乡453006

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用。本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫b0(f(x))/(xλ+yλ)dx,利用权函数方法和算子理论,研究了T... 详细信息

Hilbert型奇异积分算子在分析学中有重要的作用。本文通过引入参数λ和两个实数A1,A2,在广义区间(0,b)上定义了一个带参数的核为1/xλ+yλ的Hilbert型奇异积分算子T:(Tf)(y)=∫b0(f(x))/(xλ+yλ)dx,利用权函数方法和算子理论,研究了T的有界性问题,在条件A2p+A1q=2-λ下,得到了算子T的范数‖T‖=B((1-A2p)/λ,(1-A1q)/λ)/λ。作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式(Tf,g)≤[B((1-A2p)/λ,(λ-1+A2p)/λ)λ]1/p[B((1-A1q)/λ,(λ-1+A1)/qλ)λ]1/q‖f‖p,ω′‖g‖q,ω″。

关键词： Hilbert型奇异积分算子 Hilbert型不等式算子范数内积 Holder不等式