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三角网格曲面上的等距曲线构造

计算机集成制造系统 2015年第2期21卷 401-409页

作者：刘斌闫伟国黄常标林俊义江开勇华侨大学数字化视觉测量厦门市重点实验室福建厦门361021 松下压缩机(大连)有限公司辽宁大连116033

为了用明确的数学形式表示三角曲面网格中的基曲线和等距曲线,提出一种流形网格曲面上曲线等距线的计算方法,网格曲面上的曲线用测地B样条表示,具有明确的数学表示形式。采用节点插入技术将源曲线分解为分段Bezier曲线,并进行线性化逼近... 详细信息

为了用明确的数学形式表示三角曲面网格中的基曲线和等距曲线,提出一种流形网格曲面上曲线等距线的计算方法,网格曲面上的曲线用测地B样条表示,具有明确的数学表示形式。采用节点插入技术将源曲线分解为分段Bezier曲线,并进行线性化逼近,通过曲线细分策略使其误差控制在给定的容差ε1内;提出一种给定源点和初始方向的离散化测地线构造算法,以该算法为基础,按照顶点等距方法获得源曲线的初始等距线;以初始等距线作为控制多边形并适当插入一些顶点,构造满足给定容差ε2的G1连续分段Bezier曲线作为源曲线的等距线。等距曲线的整体逼近误差由ε1和ε2之和构成,因此可以实现误差的全局控制。针对曲面上曲线自交点计算工作量大的问题,提出先识别局部自交区域再求自交点的策略,减少了线段求交的计算量。实验结果表明,所提方法健壮、有效,能满足曲面上曲线的等距计算要求。

关键词：等距曲线三角网格测地B样条自交

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基于控制顶点偏移的等距曲线最优逼近

软件学报 2002年第3期13卷 398-403页

作者：刘利刚王国瑾浙江大学CAD&CG国家重点实验室浙江杭州310027 浙江大学计算机图像图形研究所浙江杭州310027

利用最佳平方逼近的Legendre多项式来逼近基曲线的法矢曲线,计算出各控制顶点的偏移向量,由此产生偏移控制多边形来得到等距曲线的逼近曲线.通过与Tiller,Cobb,Coquillart和Elber等多种基于控制顶点偏移的等距逼近法的比较,表明此方法... 详细信息

利用最佳平方逼近的Legendre多项式来逼近基曲线的法矢曲线,计算出各控制顶点的偏移向量,由此产生偏移控制多边形来得到等距曲线的逼近曲线.通过与Tiller,Cobb,Coquillart和Elber等多种基于控制顶点偏移的等距逼近法的比较,表明此方法中曲线的离散次数和控制顶点数最少.此方法简单、直观,而且等距逼近曲线的表达式与原曲线具有相同形式,因而有很好的应用前景.

关键词：几何造型等距曲线曲线逼近顶点偏移 Legendre多项式 CAD CAM

Said-Bézier曲线的等距曲线的有理逼近

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计算机辅助设计与图形学学报 2008年第11期20卷 1494-1499页

作者：江平王珺合肥工业大学数学系合肥230009

等距曲线逼近的关键在于对其参数速度的逼近,给出了Said-Bézier曲线参数速度的Tchebyshev逼近和Tchebyshev-Padé逼近,在此基础上得到了Said-Bézier曲线的等距曲线的2种有理逼近函数.因为n次Said-Bézier曲线在参数K =[n/2]时,即为n次... 详细信息

等距曲线逼近的关键在于对其参数速度的逼近,给出了Said-Bézier曲线参数速度的Tchebyshev逼近和Tchebyshev-Padé逼近,在此基础上得到了Said-Bézier曲线的等距曲线的2种有理逼近函数.因为n次Said-Bézier曲线在参数K =[n/2]时,即为n次Bézier曲线,所以文中方法同样适用于Bézier曲线的等距曲线逼近.最后通过2个实例验证了这2种逼近方法,并与Legendre逼近方法进行了比较.

关键词： Said—Bezier曲线等距曲线参数速度 Tchebyshev逼近 Tchebyshev-Pade逼近

Bézier曲线的等距曲线的同次多项式逼近

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计算机辅助设计与图形学学报 2009年第9期21卷 1251-1256页

作者：王珺江平巢湖学院数学系巢湖238000 合肥工业大学数学学院合肥230009

等距曲线广泛应用于数控机床加工过程、机器人行走路线、刺绣针法生成等工业领域中,与基曲线相比,其表示更为复杂,基本不能用有理曲线来精确表示.为了使等距曲线与CAD/CAM系统更好地相容,基于圆弧的Bzier多项式逼近,提出一种Bzier... 详细信息

等距曲线广泛应用于数控机床加工过程、机器人行走路线、刺绣针法生成等工业领域中,与基曲线相比,其表示更为复杂,基本不能用有理曲线来精确表示.为了使等距曲线与CAD/CAM系统更好地相容,基于圆弧的Bzier多项式逼近,提出一种Bzier曲线的等距曲线的同次多项式逼近方法.首先利用Tchebyshev多项式逼近圆弧,并由此得到圆弧的任意次数的Bzier多项式逼近;然后利用上述圆弧逼近的方法去逼近等距曲线的基圆,进而推导出了一种Bzier曲线的等距曲线多项式逼近方法,得到等距逼近曲线是与基曲线次数相同的Bzier曲线.最后通过实例与其他基于圆弧逼近的等距曲线逼近方法进行了比较,结果表明,文中方法与其他方法具有相似的逼近效果,但大大降低了逼近次数.

关键词： Bézier曲线等距曲线圆弧 Tchebyshev展开 Minkowski和

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NURBS曲线的无自交近似等距曲线计算

计算机辅助设计与图形学学报 2022年第9期34卷 1362-1371页

作者：赵轩艺贺仕琪朱春钢大连海事大学理学院大连116026 大连理工大学数学科学学院大连116024

NURBS曲线是CAGD中的标准工具,其等距曲线的计算是CAGD中的重要内容,对异常情况包括自交(或自交环)、奇点等的处理是等距曲线计算的关键技术.基于2阶导数采样和NURBS曲线的单值性,提出一种NURBS曲线的无自交近似等距曲线计算算法.首先... 详细信息

NURBS曲线是CAGD中的标准工具,其等距曲线的计算是CAGD中的重要内容,对异常情况包括自交(或自交环)、奇点等的处理是等距曲线计算的关键技术.基于2阶导数采样和NURBS曲线的单值性,提出一种NURBS曲线的无自交近似等距曲线计算算法.首先提出并证明了NURBS曲线无自交等距曲线的最大偏移距离;然后通过计算最大偏移距离,以NURBS曲线的单值性为约束条件计算NURBS曲线的无自交近似等距曲线.2次和3次NURBS曲线无自交近似等距曲线计算的数值实例的结果表明,所提算法可以快速、有效地生成无自交的NURBS曲线的近似等距曲线,保证剩余控制顶点数尽量少且不依赖于权因子的选择,保留了NURBS曲线的权因子对曲线形状的调整性.

关键词： NURBS曲线等距曲线移除自交单值性

可去除自交且具有可调节光顺的非均匀有理B样条等距曲线生成方法

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计算机集成制造系统 2019年第8期25卷 1920-1926页

作者：林旭军张树有王进陆国栋浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室

针对CAD/CAM中非均匀有理B样条(NURBS)等距曲线经常产生自交的问题,提出一种新的NURBS等距曲线生成方法。基于带权重的控制点生成NURBS曲线,给出一种具有回溯可调节光顺的NURBS等距曲线生成方法。通过裁剪对等距曲线进行回溯,去除等距... 详细信息

针对CAD/CAM中非均匀有理B样条(NURBS)等距曲线经常产生自交的问题,提出一种新的NURBS等距曲线生成方法。基于带权重的控制点生成NURBS曲线,给出一种具有回溯可调节光顺的NURBS等距曲线生成方法。通过裁剪对等距曲线进行回溯,去除等距曲线中自交的线段,并对曲线的自交点处进行光顺处理。光顺处理的NURBS等距曲线在给定轮廓偏差下,可以根据实际需求实现过渡范围的可调节。在Qt的开发环境下对该方法进行了验证,取得了较好的效果。

关键词：自交非均匀有理B样条曲线等距曲线裁剪光顺