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模糊系统与数学 2014年第6期28卷 9-15页

作者：刘妮胡亚立陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

引入了有界完备模糊dcpo的概念,研究了有界完备模糊dcpo的基本性质。证明了当赋值格L是Frame时,以模糊Scott连续映射为态射的有界完备模糊dcpo范畴BC-FDCPO是以模糊Scott连续映射为态射的模糊dcpo范畴FDCPO的笛卡尔闭子范畴。同时还给... 详细信息

引入了有界完备模糊dcpo的概念,研究了有界完备模糊dcpo的基本性质。证明了当赋值格L是Frame时,以模糊Scott连续映射为态射的有界完备模糊dcpo范畴BC-FDCPO是以模糊Scott连续映射为态射的模糊dcpo范畴FDCPO的笛卡尔闭子范畴。同时还给出了模糊完备交半格、强模糊完备交半格的定义,并研究了它们与有界完备模糊dcpo之间的关系。

关键词：有界完备模糊dcpo 笛卡尔闭范畴模糊完备交半格模糊Scott连续映射

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连续Domain的基数函数与若干Domain范畴的笛卡尔闭性

连续Domain的基数函数与若干Domain范畴的笛卡尔闭性

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作者：刘妮陕西师范大学

学位级别：硕士

Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础．其中序与拓扑相互结合、相互作用是这一理论的基本特征。正是这一特征使Domain理论成为理论计算机科学与格上拓扑学研究者共同感兴趣的领域，并使Domain理论与许多数学学科... 详细信息

Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础．其中序与拓扑相互结合、相互作用是这一理论的基本特征。正是这一特征使Domain理论成为理论计算机科学与格上拓扑学研究者共同感兴趣的领域，并使Domain理论与许多数学学科产生了密切的联系。而基数函数是集论拓扑学的主要内容之一，这就导致***等六位专家在丈[1]中提出了连续格的权的概念并且讨论了由此涉入的一些关系定理。文[2]中给出了更一般的研究对象——连续Domain的权的定义并讨论了一些基本的性质。本文将给出连续Domain的特征、浓度等概念，并进一步探讨连续Domain的基数函数与相应的Scott拓扑空间及相应的Lawson拓扑空间的基数函数之间的关系，最终得到了若干基数等式与不等式，通过引入对象等价的概念，指出了权与特征均是同构不变量，特征是等价不变量。本文还得到了连续Domain的开、闭遗传性，给出了代数完备半格范畴和局部代数格范畴的等价范畴。满足一定条件的Dcpo与其上的某些Scott连续映射组成的范畴称为某种Domain范畴。一种Domain范畴要成为某种语言的语义学模型其基本条件是笛卡尔闭的，因而研究Domain范畴的笛卡尔闭性或者说寻找笛卡尔闭的Domain范畴就自然成了Domain理论中一个十分基本的问题。连续Domain在整个Domain理论中占有十分重要的地位．对于以Scott连续映射为态射的DCPO的满子范畴的笛卡尔闭性已经有过许多讨论，一些基本结果已经得出。本丈证明了完备半格范畴、局部完备半格范畴、交连续完备半格范畴是笛卡尔闭的。在某种意义上完善了对DCPO的满子范畴的笛卡尔闭性的讨论。以Scott连续映射为态射有一定的优点，比如对于无型λ演算的模型的获取是很有用的。但从实际应用来看又有一定的局限性，比如它不能表现ALGOL序列语言的所有算子性质等。***为了在语义模型中刻划计算的时序性，引入了稳定映射和稳定Domain，稳定序等概念，并由此发展了稳定Domain理论。这方面已经取得了比较显著的结果。本丈在此基础上讨论了以稳定映射为态射的局部完备格范畴的满子范畴的笛卡尔闭性。证明了几类分配的Domain范畴即SDSCS、SDCCS、SDACS是SLP的闭的满子范畴，指出在SLP的满子范畴中指数对象同构于稳定映射所成的函数空间。本文的主要结构与内容：第一章为准备知识。我们将给出完成全文所需的Domain理论和范畴论两方面的基本知识。Domain方面将给出一些基本的定义如定向集、定向完备集、连续 Domain、连续 Domain的基、完备半格、局部完备格等，以及连续 Domain 上的重要拓扑——Scott拓扑和Lawson拓扑．范畴论方面将给出一些主要概念如满子范畴、函子、自然同构、范畴等价、伴随函子、极限、乘积、笛卡尔闭性二等及几个重要定理．第二章研究连续Domain的三个基数函数和其它一些问题，共分四小节．第一 ‘、节介绍了连续＊。＊。m的权并讨论它与其带上h。口拓扑或h＊s。n拓扑的拓扑空间的权的关系，最后得到了三种权相等的结论．第＝节定义了连续Domain的特征并讨论了三种特征之间的关系，得到了连续Domain的特征与ZP的特征相等．它们都不超过AP的特征．通过对连续Domain上特殊映射的讨论，定义了等价的概念并指出权与特征都是同构不变量，特征是等价不变量．第三节引入了连续 Domain的浓度的概念，同样讨论了它与相应的拓扑空间的浓度之间的关系，得到了类似于特征的结果．第四节讨论了连续Domain的开、闭遗传性;类似于交连续格，给出了交连续完备半格的一个刻划定理;通过构造两种新的半格，给出局部代数格范畴和Scott Domain范畴的等价范畴．最后证明了完备半格范畴、局部完备格范畴、交连续完备半格范畴的笛卡尔闭性．第三章讨论以稳定映射为态射的局部完备格范畴的满子范畴的笛卡尔闭性．给出了范畴 SLP的满子范畴笛卡尔闭的必要条件，即证明了 SLP的满子范畴中的指数对象就是稳定映射构成的函数空间．得到了以稳定映射为态射的完备半格范畴、连续完备半格范畴、代数完备半格范畴都不是笛卡尔闭的，而以分配的交连续完备半格、分配的 cos、分配的 Scott Domain

关键词：连续 Domain 特征笛卡尔闭范畴局部完备格分配的Scott- Domain

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BC-domain的性质及core紧空间的刻画

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江西师范大学学报（自然科学版） 2007年第6期31卷 616-618,627页

作者：管雪冲徐州师范大学数学科学学院江苏徐州221116

该文研究了bc-domain与其他domain之间的联系,给出了bc-domain的一些性质,得到了范畴BC不是笛卡尔闭范畴,最后给出了bc-domain与core紧空间的一个等价刻画.

关键词： bc-domain com紧 Iawson紧紧空间笛卡尔闭范畴

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模糊DCPO范畴的几类满子范畴

模糊DCPO范畴的几类满子范畴

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作者：胡亚立陕西师范大学

学位级别：硕士

Domain理论是由Scott于20世纪60年代末创立的,其目的是为计算机函数式语言提供指称语义.经过多年的发展,Domain理论已经取得了非常丰富的研究成果.为了支持可计算函数的各种运算,一般要求相应的Domain范畴是笛卡尔闭的,因此范畴笛卡尔... 详细信息

Domain理论是由Scott于20世纪60年代末创立的,其目的是为计算机函数式语言提供指称语义.经过多年的发展,Domain理论已经取得了非常丰富的研究成果.为了支持可计算函数的各种运算,一般要求相应的Domain范畴是笛卡尔闭的,因此范畴笛卡尔闭性的研究在Domain理论中占有十分重要的地位.自2000年以来,樊磊和张奇业等提出了L-fuzzy偏序集的概念,并将经典Domain理论中的许多结果都推广到了模糊的情形,形成了模糊Domain基本理论.关于模糊Domain范畴的笛卡尔闭性,姚卫证明了模糊Dcpo范畴FDCPO是笛卡尔闭的,刘敏证明了模糊连续格范畴和代数的模糊连续格范畴是笛卡尔闭的,但关于模糊Dcpo范畴的两个重要的满子范畴,即模糊Domain范畴和代数模糊Domain范畴的笛卡尔闭性尚且不知. 本文一方面给出了模糊Dcpo范畴的两类笛卡尔闭的满子范畴：有界完备模糊Dcpo范畴与tensor完备模糊Dcpo范畴.另一方面对模糊Domain范畴和代数模糊Domain范畴的有限积、等子等性质进行了研究,这些结论丰富了模糊Domain与代数模糊Domain范畴的有关性质.本文的主要内容安排如下：第1章：预备知识.本章给出了与本文相关的模糊偏序集以及范畴论中的一些基本概念和结论. 第2章：模糊Dcpo范畴的笛卡尔闭子范畴.本章首先总结了模糊Dcpo范畴中笛卡尔闭的相关结论,得到了模糊Dcpo范畴的满子范畴笛卡尔闭的一个充要条件.然后给出了有界完备模糊Dcpo及tensor完备模糊Dcpo的定义,并证明了有界完备模糊Dcpo范畴与tensor完备模糊Dcpo范畴是笛卡尔闭的,即找出了范畴FDCPO的两个笛卡尔闭的满子范畴.同时还给出了模糊完备交半格与强模糊完备交半格的定义,讨论了它们与有界完备模糊Dcpo的关系. 第3章：模糊Domain范畴的一些性质.本章研究了模糊Domain与代数模糊Domain范畴的性质.首先给出了模糊Domain的一个等价刻画,然后证明了代数模糊Domain范畴有有限积,并得到有界完备模糊Domain范畴与有界完备代数模糊Domain范畴均有有限积.另外,本章证明了模糊Domain与代数模糊Domain范畴均有等子,同时给出了模糊交半格的定义,讨论了模糊交半格在一些特殊映射下的性质.

关键词：有界完备模糊Dcpo 有界完备模糊Domain 有界完备代数模糊Do-main 模糊完备交半格笛卡尔闭范畴

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M-闭包系统的确定及其乘积、和与商

M-闭包系统的确定及其乘积、和与商

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作者：张艳霞陕西师范大学

学位级别：硕士

余拓扑(即拓扑空间中闭集的全体)的确定是一个有趣的问题.由文献[17,18,23,25]知可以用预内部算子,预外部算子,预边界算子,预导算子,预差导算子,预邻域系算子或预远域系算子确定预余拓扑(它是余拓扑的一种推广).闭包系统(即预余拓扑的... 详细信息

余拓扑(即拓扑空间中闭集的全体)的确定是一个有趣的问题.由文献[17,18,23,25]知可以用预内部算子,预外部算子,预边界算子,预导算子,预差导算子,预邻域系算子或预远域系算子确定预余拓扑(它是余拓扑的一种推广).闭包系统(即预余拓扑的一种推广)是数学及计算机科学的许多领域都涉及的一种结构(参见文献[7,13]),本文推广闭包系统为M-闭包系统,并且证明了M-闭包系统与M-弱闭包算子、M-弱内部算子、M-弱外部算子、M-弱边界算子、M-弱导算子、M-弱差导算子、M-弱邻域系算子、M-弱远域系算子可以相互确定.此外,证明了M-闭包空间以及它们之间的连续映射所构成的范畴闭包空间范畴M-CS是集合范畴Set上的拓扑范畴但不是笛卡儿闭的(其中M是任一非空指标集).并在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间以及商M-闭包空间的概念. 论文的要点及主要内容如下：第1章预备知识.主要介绍了文中要用到的M-闭包系统及范畴的相关概念与结论. 第2章首先定义了M-WCL(X)(X上的M-弱闭包算子的全体)、M-WIN(X)(X上的M-弱内部算子的全体)、M-WOU(X)(X上的M-弱外部算子的全体)、M-WB(X)(X上的M-弱边界算子的全体)、M-WD(X)(X上的M-弱导算子的全体)、M-WD*(X)(X上的M-弱差导算子的全体)、M-WR(X)(X上的M-弱远域系算子的全体)、M-WN(X)(X上的M-弱邻域系算子的全体)上的偏序关系,然后证明了这些偏序集是与(M-CS(X),≤)同构的完备格. 第3章首先证明了M-闭包空间范畴M-CS是一个topological construct,在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间及商M-闭包空间的一种(至少在范畴意义下是合理的)定义,最后举反例说明了M-闭包空间范畴M-CS不是笛卡尔闭范畴.

关键词：闭包系统 M-闭包系统 topological construct M-闭包空间范畴乘积M-闭包空间直和M-闭包空间商M-闭包空间笛卡尔闭范畴

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上上有界双有限偏序集范畴（英文）

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纯粹数学与应用数学 2019年第4期35卷 417-425页

作者：李纪波陈彦昌张海霞安阳师范学院数学与统计学院河南安阳455000 河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

本文在总结和补充D-预连续或D-预代数偏序集以及它们之间的D~△-连续函数的有关结论的基础上,得到了一类以上有界双有限偏序集为对象,以D~△-连续函数为态射的范畴的笛卡尔闭性.

关键词： D-预连续偏序集 D-预代数偏序集 D△-连续函数笛卡尔闭范畴

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