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弱拟Hopf代数上的积分理论与量子迹

弱拟Hopf代数上的积分理论与量子迹

作者：殷艳敏曲阜师范大学

学位级别：硕士

弱拟双(Hopf)代数是一个具有单位1的结合代数，具有余乘法与余单位。其中余乘法，余单位是代数同态，但前者不保持单位及余结合性。在本文中，我们主要从四个方面进行研究，并刻划了它的某些特殊性质。在第一章里，我们首先给出了... 详细信息

弱拟双(Hopf)代数是一个具有单位1的结合代数，具有余乘法与余单位。其中余乘法，余单位是代数同态，但前者不保持单位及余结合性。在本文中，我们主要从四个方面进行研究，并刻划了它的某些特殊性质。在第一章里，我们首先给出了弱拟双代数的定义，然后建立模范畴结构，并使之成为张量范畴。特别地，两个等价的弱拟双代数上的模范畴是张量等价的，主要结果是：命题1．1．4：(a)弱拟双代数A是拟三角的当且仅当对应的左A-Mod范畴是张量范畴。(b)左A-Mod张量范畴是对称的当且仅当(1．1-1．3)满足，且R1=R，命题1．2．6：A，A’是弱拟双代数。α：A→A’为基础代数上的同态。假设由α诱导函子α：A’-Mod→A-Mod得到张量函子(α，id，(?))，则存在A’上的拟逆元素F，满足(?)(Δ(1)(u(?)u))=F(Δ(1)(u(?)u))及下面的关系： f’O二己 l，Q3Q：厶(引F二F厶’(O((1)1 F12心S理论推广到弱拟IIO／叮数上．并亡定义积分与余积分之后，又研究了有限维弱拟IIOpf代数的对称性，Al单。住．主要结果是;定理z．二石。V是弱拟仇FfA·双模，视入二V“·’为左－l模，其三作用。如(3．4)中所定义厂e人如引理3．l．2所给出的弱拟HCpf。1双饶则 f NsJ二＊Sa：一、。a〔M 是弱拟HO＊f瞩＊双模司构，其逆二广－卜一E卜二＊’S＊ 2 命回3．3。4：设 A是弱拟 HOPf代数，A E L为 A上的非零左余积分，(二同前定用则IFj ＊)＝(伯＠“(乙N)，O二(8oq(乙(叫)．其中r是满足＜入，＞一1的唯一右积分．臼回3．3．5：设人是弱拟HOpf代数，则有下列结论。 (i)人是么模当且仅当一个(因此所有的)非零左(右)积分是。不变的。 (n)A M称的当且仅当它是么模，且a‘是内自同构．定理 3．3．7：对于弱拟 HOPf代数人下列结论等价： (i)A是粹． (h)A有一怔脏(右)积分． (iii)左余积分人＝E(一＝z＊＊(训压(用oJ b‘E L非零．其中句是A的基， b‘是A“的对偶基． (tv)A有叶Haar积分＊． (V)人嗣分和做．掳四章里，我们定义了拟三角弱拟HOPf g模范畴上的迹与秩，以及 ubbon范畴．主要结果是：闲4．1．2：AMIS三角弱拟HOpf做，F是A上的度规变换．A。。 H，八F，。，4F;8，SF，PF，RF)表示构建的新弱拟HOPf做．如(2．16)定义在A 与AF上的元素分别为。与加，则。一仰．由回4．2．4：若力是ibbon弱拟HOpf代

关键词：代数积分理论量子迹模范畴结构

空间完备化后建立积分理论的Fatou引理、Fubini定理和微积分基本定理

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龙岩师专学报 1989年第2期 19-26页

作者：丘维敦龙岩师专数学科

我们知道lebesgue可积函数的全体组成一个完备空间。书[1]附录二“空间完备与积分理论”中指出,也能由空间完备化的概念,引进积分的概念。这正如,在用数表达量时,尽管每次量测只能得到有理数,但为了表达可以量测到任意精确程度这一概念... 详细信息

我们知道lebesgue可积函数的全体组成一个完备空间。书[1]附录二“空间完备与积分理论”中指出,也能由空间完备化的概念,引进积分的概念。这正如,在用数表达量时,尽管每次量测只能得到有理数,但为了表达可以量测到任意精确程度这一概念。我们引进了实数,实际上是把有理数按距离|X-Y|所形成的距离空间完备化,下面,先简略介绍这种积分概念,然后给出相应于lebesgue积分理论的“Fatou引理”、“Fubini定理、”

关键词：积分理论子列几乎处处收敛 Fatou Fubini 定理引理完备化

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函数矩阵的积分理论

重庆交通大学学报(自然科学版) 1987年第1期 128-135页

作者：刘智钧

本文在函数矩阵积分概念的基础上,建立一套与通常函数积分平行的理论。

关键词：函数矩阵积分理论刘智定理定义积分积分学可积函数原函数

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Fuzzy测度与积分理论

四川大学学报(自然科学版) 1980年第2期 1-14页

作者：刘作述

自1965年美国数学家***教授提出Fuzzy集合论以来,这个理论在国际上已引起极大的注意,并已渗透到许多重要的数学领域,形成诸如模糊拓朴、模糊积分、模糊逻辑、模糊系统、模糊图论、模糊语言、模糊程序……新的数学分枝,特别是在许多应用... 详细信息

自1965年美国数学家***教授提出Fuzzy集合论以来,这个理论在国际上已引起极大的注意,并已渗透到许多重要的数学领域,形成诸如模糊拓朴、模糊积分、模糊逻辑、模糊系统、模糊图论、模糊语言、模糊程序……新的数学分枝,特别是在许多应用数学领域,为我们处理人类行为的许多复杂问题提供了一个有力的工具.1972年,日本应用数学家***首创了一种集合函数(Fuzzy测度)和一种泛函(Fuzzy积分)的理论,并将此理论应用于具有Fuzzy判据的某些Fuzzy现象的宏

关键词：测度空间可测函数 Fuzzy 定义经典加性分划集合论数学理论示性函数积分理论隶属函数定理

非完整力学系统相对于非惯性系运动的积分理论

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苏州城建环保学院学报 1994年第3期7卷 11-20页

作者：张毅

本文通过构造广义非惯性势函数，给出了非线性非完整力学系统相对于非惯性系的新型动力学微分方程。在此基础上，较为全面地建立了非线性非完整力学系统相对于非惯性系运动的动力学积分理论。

关键词：非完整系统动力学积分理论

一个单从(R)积分理论本身看不清楚的(R)积分问题

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阜阳师范大学学报(自然科学版) 1984年第2期 17-21页

作者：胡绍宗

我们知道,“在[a,b]上有界函数 f(x)(R)可积的充要条件是:lim [S(T)-s(T)]=0,其中 S(T)与 s(T)分别是对应于任一分割 T 的达λ(T)→0布的大和与达布的小和,λ(T)为对应于分割 T 的最大的小区间的长度”。在一般数学分析

关键词：充要条件有界函数出版社文化机构零测度集几乎处处连续可积函数积分理论不连续点引理可列集

关于Riemann积分理论的本质缺陷及以Lebesgue积分理论取代之的看法

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数学教育学报 1999年第3期8卷 95-98页

作者：王昆扬北京师范大学数学系 100875

简要论述了Ｒｉｅｍａｎｎ积分理论的本质缺陷是不承认σ＿可加性，而Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分理论的出发点是σ＿可加性，在大学数学系本科基础课中以Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分取代Ｒｉｅｍａｎｎ

关键词： Riemann积分 Lebesgue积分缺陷积分理论

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约束系统动力学方程的积分理论及其研究进展

约束系统动力学方程的积分理论及其研究进展

庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007

作者：葛伟宽湖州师范学院物理系

本文综述了50年来中国在约束系统动力学方程的积分方法方面的研究进展。分析力学的基本理论是研究力学的普遍原理,由此导出基本运动微分方程,并研究方程本身和它们的积分方法。涉及的积分方法有降阶法,Poisson方法,Hamilton-Jacobi方法... 详细信息

本文综述了50年来中国在约束系统动力学方程的积分方法方面的研究进展。分析力学的基本理论是研究力学的普遍原理,由此导出基本运动微分方程,并研究方程本身和它们的积分方法。涉及的积分方法有降阶法,Poisson方法,Hamilton-Jacobi方法,积分不变量,场方法,对称性方法,动力学逆问题以及微分方程的分析力学方法等。

关键词：分析力学积分理论研究进展未来发展

来源： cnki会议评论

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基于量子路径积分理论的大分子单缝衍射实验

吉首大学学报（自然科学版） 2010年第6期31卷 64-67页

作者：侯秀芳刘晓静吴义恒王清才王岩李佳陈万金郭义庆河南理工大学物理化学学院河南焦作454000 吉林师范大学物理学院吉林四平136000 中国科学院高能物理研究所北京100049

以C_(60)分子的单缝衍射为例,通过求解薛定谔方程及费曼的路径积分方法,给出了C_(60)单缝衍射强度的解析式,利用该式分析了C_(60)单缝衍射实验,其理论计算结果与实验数据一致.

关键词：子路径积分理论大分子单缝衍射实验 Theory Path Integral Quantum Based 薛定谔方程 C60 衍射强度数据一致计算结果积分方法解析式求解分析