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黑龙江大学自然科学学报 2008年第3期25卷 316-319页

作者：郑路冉启文游宏哈尔滨工业大学数学系哈尔滨150001

为了得到用于图像加密的新的离散算法,一类离散算子M(σ,τ)被用来给出离散分数傅立叶变换(DFrFT)和离散分数哈特里变换(DFrHT)新的定义形式。同时,构造并且研究了一类具有赫尔米特特征向量和随机特征值的矩阵W(α).通过分析它们的特征... 详细信息

为了得到用于图像加密的新的离散算法,一类离散算子M(σ,τ)被用来给出离散分数傅立叶变换(DFrFT)和离散分数哈特里变换(DFrHT)新的定义形式。同时,构造并且研究了一类具有赫尔米特特征向量和随机特征值的矩阵W(α).通过分析它们的特征分解形式发现:新DFr-FT和DFrHT的定义下给出的离散算法几乎具有离散算法本身所渴望的全部性质。另外,在具有随机特征值的情况下,构造矩阵W(α)可以被分解成一系列离散分数傅立叶变换加权求和的形式,而且分数阶数是规则递增的。加权系数则是随机特征值向量的离散傅立叶变换结果。作为实际应用的例子,这两类方法被用于图像加密,数值模拟的结果证实了这种方法的可行性。

关键词：图像加密离散分数傅立叶变换离散分数哈特里变换

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DFRFT和DFRHT理论及其在光学图像加密上的应用

DFRFT和DFRHT理论及其在光学图像加密上的应用

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作者：郑路哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

离散分数傅立叶变换( DFRFT )和离散分数哈特里变换( DFRHT )是经典离散傅立叶变换( DFT )和离散哈特里变换( DHT )的推广。通过分数阶数的引入,DFRFT和DFRHT提供了比DFT和DHT更加丰富的信号时-频表达形式。特别是在光学信息处理的研究... 详细信息

离散分数傅立叶变换( DFRFT )和离散分数哈特里变换( DFRHT )是经典离散傅立叶变换( DFT )和离散哈特里变换( DHT )的推广。通过分数阶数的引入,DFRFT和DFRHT提供了比DFT和DHT更加丰富的信号时-频表达形式。特别是在光学信息处理的研究中,离散分数傅立叶变换提供信息的非焦面处理能力,为光信息处理带来了极大的方便。本文的主要工作是,首先研究了DFT和DHT的特征值和特征向量的性质,由于在此之前的DFT和DHT都无法给出变换矩阵的确定形式,本文通过增加约束性条件,给出了一种表达形式唯一的DFT和DHT。然后,引入分数阶数,建立了基于上述方法的DFRFT和DFRHT ,给出了它们的转换关系。接下来,分析了这两种新定义的离散分数阶变换的性质,并且发现,本文提出的DFRFT和DFRHT除了具有以前离散变换所具有的绝大部分性质外,还可以按照角度分解得到一种表达形式。由于DFRFT在光学上是可以通过透镜实现的,这种表达形式将在光信号处理领域得到新的应用。最后,将本文提出的DFRFT和DFRHT应用于光学图像加密。传统的光学图像加密方法给出的加密和解密过程简单、加密键单一、安全性不高。而基于本文提出的DFRFT和DFRHT理论,给出了一种将加密键数量提高到与图像大小相同的加密方法,这样大大提高了图像加密的安全性。同时数值模拟显示这种方法并不增加计算的复杂度。

关键词：离散分数傅立叶变换离散分数哈特里变换光学图像加密

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