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Jordan矩阵代数的生成子和关系

Jordan矩阵代数的生成子和关系

作者：顾俊杰上海师范大学

学位级别：硕士

本文的主要工作是用生成子和关系定义Jordan矩阵代数的自由商代数,并且在一定假设条件下得到Jordan矩阵代数的最小生成子的个数,主要得到了如下四个结果:1、使用生成子和关系定义了Jordan矩阵代数,从而证明了任意域上Jordan矩阵代数均可... 详细信息

本文的主要工作是用生成子和关系定义Jordan矩阵代数的自由商代数,并且在一定假设条件下得到Jordan矩阵代数的最小生成子的个数,主要得到了如下四个结果:1、使用生成子和关系定义了Jordan矩阵代数,从而证明了任意域上Jordan矩阵代数均可由3个元素生成;2、证明了一类特殊域上Jordan矩阵代数是由2个元素生成的;3、给出了关于任意域上Jordan矩阵代数生成子的一个有趣结果;4、证明了矩阵代数全体对称阵构成的Jordan代数是由2个元素生成的。

关键词： Jordan矩阵代数矩阵代数自由代数生成子

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四川大学出版社书讯

四川大学学报（自然科学版） 2024年第3期61卷 F0003-F0003页

书名:《线性代数(第三版)》作者:四川大学数学学院编陈丽谭英谊胡朝浪主编出版单位:四川大学出版社书号:ISBN 978-7-5690-6505-3出版时间:2024年2月本书从初等变换求解线性方程组出发,导出矩阵相关理论,进而到向量空间、线性空间,并扩... 详细信息

书名:《线性代数(第三版)》作者:四川大学数学学院编陈丽谭英谊胡朝浪主编出版单位:四川大学出版社书号:ISBN 978-7-5690-6505-3出版时间:2024年2月本书从初等变换求解线性方程组出发,导出矩阵相关理论,进而到向量空间、线性空间,并扩展到应用。本书涵盖了线性代数的基本知识和理论,内容包括(1)线性方程组:高斯消元法与矩阵、行化简和阶梯形矩阵、解的存在性与唯一性、线性方程组的应用。(2)矩阵代数:矩阵与向量、矩阵的代数运算、逆矩阵与矩阵的初等变换、分块矩阵。(3)行列式:方阵的行列式、行列式的主要性质、行列式的应用。(4)向量空间:向量组的线性相关性、向量组的极大线性无关组和秩、向量空间与子空间、空间的基与维数、矩阵的秩。

关键词：极大线性无关组向量空间线性代数高斯消元法初等变换分块矩阵矩阵代数线性空间

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矩阵代数收敛至球面与非交换度量几何

数学学报（中文版） 2017年第1期60卷 133-148页

作者：龙波涛吴畏华东师范大学数学系上海200241

介绍了Rieffel定义的紧致量子度量空间与量子Gromov-Hausdorff距离和近来Latrémolière定义的量子Gromov-Hausdorff邻距,分别讨论了矩阵代数如何在这两种量子距离下收敛至球面.

关键词：紧致量子度量空间量子Gromov—Hausdorff距离量子Gromov-Hausdorff邻距矩阵代数球面

矩阵代数中Kadison-Singer格的分类

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数学学报（中文版） 2012年第6期55卷 1145-1152页

作者：任院红陈改娟刘倩王宁重庆师范大学数学学院重庆401331

通过研究3阶矩阵代数M_3(C)中不变子空间格L生成的von Neumann代数L″,在相似意义下刻画了M_3(C)中的所有Kadison-Singer格L,并将这些KS格完全分了类.

关键词： Kadison-Singer格投影矩阵代数 von Neumann代数

矩阵代数的Kadison-Singer格的分类

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数学学报（中文版） 2011年第2期54卷 333-342页

作者：董瑷菊侯成军谭君西安文理学院数学系西安710065 曲阜师范大学运筹所日照276826 中国科学院数学与系统科学研究院北京100190

研究了矩阵代数M_n(C)的KS格,证明了每个生成M_3(C)的KS格都相似于(?)_0或I-(?)_0,其中(?)_0为M_3(C)的一个极大对角投影套和一个赋值全非零的秩1投影所生成的KS格,从而M_3(C)的对角平凡的KS代数都是4维的.同时,还给出了几个生成M_4(C)... 详细信息

研究了矩阵代数M_n(C)的KS格,证明了每个生成M_3(C)的KS格都相似于(?)_0或I-(?)_0,其中(?)_0为M_3(C)的一个极大对角投影套和一个赋值全非零的秩1投影所生成的KS格,从而M_3(C)的对角平凡的KS代数都是4维的.同时,还给出了几个生成M_4(C)但非同构的KS格的例子.

关键词： Kadison-Singer格 Kadison-Singer代数矩阵代数

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矩阵代数上保持与正矩阵的相似性的可加满射

数学的实践与认识 2014年第1期44卷 244-249页

作者：高会双赵菲董改芳侯晋川内蒙古民族大学数学学院内蒙古通辽028043 山西省芮城县陌南中学山西芮城044607 山西大同大学朔州师范分校山西朔州036002 太原理工大学数学学院山西太原030024

用M_n表示n×n复矩阵代数(n≥2),给出M_n上双边保与正矩阵的相似性的可加满射的完全刻画和分类.

关键词：矩阵代数正矩阵相似性可加映射

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矩阵代数上的拟三重Jordan可导映射

数学学报（中文版） 2008年第1期51卷 129-134页

作者：杜炜张建华陕西师范大学数学与信息科学学院

设R是一个含单位元的可交换2-无挠环,且M_n(R)是R上的n×n阶矩阵代数.本文证明了M_n(R)(n≥2)上的满足Φ(ABA)=Φ(A)BA+AΦ(B)A+ABΦ(A)的映射Φ具有形式:存在T∈M_n(R)和R上的一个可加导子φ,使得对任意A= (a_(ij))∈M_n(R),有Φ(A)=AT... 详细信息

设R是一个含单位元的可交换2-无挠环,且M_n(R)是R上的n×n阶矩阵代数.本文证明了M_n(R)(n≥2)上的满足Φ(ABA)=Φ(A)BA+AΦ(B)A+ABΦ(A)的映射Φ具有形式:存在T∈M_n(R)和R上的一个可加导子φ,使得对任意A= (a_(ij))∈M_n(R),有Φ(A)=AT-TA+A_φ,这里A_φ=(φ(a_(ij))).

关键词：拟三重Jordan可导映射可加导子矩阵代数

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矩阵代数的一类导子的保交换性

重庆师范大学学报（自然科学版） 2015年第6期32卷 81-83页

作者：姜景连武夷学院数学与计算机学院福建武夷山354300

设Mn(F)是特征为0的域F上的n×n阶矩阵构成的代数,讨论Mn(F)上的非退化导子的保交换性质,刻画了n>4时这类导子的表达式中线性函数f与非退化矩阵S之间的关系:f(X)=c/|S|n∑i=1n∑j=1xijAij(μjjajj-aii),其中S=a(ij)n×n,μjj={1,当j≠i... 详细信息

设Mn(F)是特征为0的域F上的n×n阶矩阵构成的代数,讨论Mn(F)上的非退化导子的保交换性质,刻画了n>4时这类导子的表达式中线性函数f与非退化矩阵S之间的关系:f(X)=c/|S|n∑i=1n∑j=1xijAij(μjjajj-aii),其中S=a(ij)n×n,μjj={1,当j≠i时,0,当j=i时。该结论推广了Watkins的研究成果。

关键词：矩阵代数导子非退化保交换

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矩阵代数的乘法映射与反乘法映射

湖北大学学报（自然科学版） 2008年第3期30卷 217-219,244页

作者：胡付高孝感学院数学系湖北孝感432000

设P是一个域,Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈P}Γn Mn(P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群.证明了一个结果:若f∶Γn→Mn(P)是一个保零矩阵的乘法映射,Fij(i,j=1,2,…,n)是Mn(P)中n2个矩阵,且满足FijFkl=δ... 详细信息

设P是一个域,Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈P}Γn Mn(P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群.证明了一个结果:若f∶Γn→Mn(P)是一个保零矩阵的乘法映射,Fij(i,j=1,2,…,n)是Mn(P)中n2个矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),则存在可逆阵S∈Mn(P),使得f(Fij)=S-1FijS,i,j=1,2,…,n.由此刻画了Γn的保迹反乘法映射.

关键词：矩阵代数乘法映射反乘法映射保迹