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带矩约束的二阶段分布式鲁棒优化

西安工程大学学报 2018年第5期32卷 616-621页

作者：张轩韩有攀西安工程大学理学院陕西西安710048

针对带有矩约束的两阶段分布式鲁棒优化问题,当随机变量的支撑集是多面体时,利用线性规划对偶、无穷维规划对偶、二次规划的Wolfe对偶等理论研究两阶段分布式鲁棒优化问题的等价可求解模型.在分布式鲁棒优化的决策变量服从线性决策和第... 详细信息

针对带有矩约束的两阶段分布式鲁棒优化问题,当随机变量的支撑集是多面体时,利用线性规划对偶、无穷维规划对偶、二次规划的Wolfe对偶等理论研究两阶段分布式鲁棒优化问题的等价可求解模型.在分布式鲁棒优化的决策变量服从线性决策和第二阶段中的右端项为随机变量两种不同的情形下,给出对应的两阶段分布式鲁棒优化均能等价转化为可用已有算法求解的二阶锥优化问题.

关键词：分布式鲁棒优化矩约束二阶锥优化线性决策 Wolfe对偶

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二阶段分布式鲁棒优化问题的求解模型研究

二阶段分布式鲁棒优化问题的求解模型研究

作者：张轩西安工程大学

学位级别：硕士

二阶段分布式鲁棒优化是目前不确定规划的一个研究热点.它克服了二阶段随机规划需要知道精确概率分布的缺点,同时,也具有鲁棒优化问题较易求解的优点.本文就二阶段分布式鲁棒优化问题的等价求解模型进行研究,为进一步解决更为复杂的实... 详细信息

二阶段分布式鲁棒优化是目前不确定规划的一个研究热点.它克服了二阶段随机规划需要知道精确概率分布的缺点,同时,也具有鲁棒优化问题较易求解的优点.本文就二阶段分布式鲁棒优化问题的等价求解模型进行研究,为进一步解决更为复杂的实际问题提供了可行方法.具体内容如下:1)研究模糊集由二阶矩约束构成,随机变量的支撑集为多面体时的二阶段分布式鲁棒线性优化问题.在其第二阶段优化中决策变量服从线性决策和仅仅右端项为随机变量两种不同的情形下,证明对应的二阶段分布式鲁棒优化均能等价为可求解的二阶锥优化问题.2)在广义的Slater条件下,研究随机变量的支撑集为多面体时的二阶段分布式鲁棒二次优化问题.在矩约束为二阶矩时,证明了对应的二次优化能等价转换为可求解的锥优化问题.在矩约束为高阶矩,其第二阶段优化中决策变量服从线性决策时,证明对应的二次优化问题能等价为可求解的半无限规划.同时证明矩约束为高阶矩,且第二阶段优化问题仅仅右端项随机时,其对应的二次优化同样等价为相应的半无限规划.3)数值算例表明:本文所给出的等价模型是可行的,且优于通常的二阶段随机规划模型.表3个,参考文献52篇.

关键词：二阶段分布式鲁棒优化矩约束线性决策二阶锥优化对偶性

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分布鲁棒最小二乘问题的理论研究及其应用

分布鲁棒最小二乘问题的理论研究及其应用

作者：曹新宇辽宁师范大学

学位级别：硕士

实际应用中的很多问题如曲线拟合、模型预测都可以转化为最小二乘问题来解决.由于这些问题中参数的不确定性,可以利用历史数据的部分信息构造不确定分布集合.本文提出两种用概率不确定性定义的不确定集合下的鲁棒框架,具体形式为:其中,X... 详细信息

实际应用中的很多问题如曲线拟合、模型预测都可以转化为最小二乘问题来解决.由于这些问题中参数的不确定性,可以利用历史数据的部分信息构造不确定分布集合.本文提出两种用概率不确定性定义的不确定集合下的鲁棒框架,具体形式为:其中,X是R中的紧集,A?R和b?R分别是已知的矩阵和向量,x?R和x?R是随机误差,P是关于A和b的分布,它被控制在不确定分布集合l中.这个不确定集合可以通过以下两种方式来刻画:(1)由测度有界的矩约束描述的不确定集;(2)由给定参考测度的Kantorovich距离描述的不确定集.真实分布的不确定集合往往可以通过以从历史数据得到的经验分布作为参考分布被构造.第一种不确定集合用历史数据的一阶矩和二阶矩定义,此时原问题可以转化为一个凸问题.当样本空间具有有限支撑时,这个凸问题可以利用割平面算法在有限步求解,此算法可以用线性规划和线性锥规划的相关求解器实现.另外,在某些特定条件下,离散形式求出的最优解收敛到原问题的最优解;第二种不确定集合通过用测度定义参考分布和真实分布的距离来构造,这种构造方法保证了问题的收敛性.利用对偶理论,证明了原问题等价于一个二阶锥模型,在样本具有有限支撑的情况下,可以用支撑向量机的一种割平面算法求解.最后,给出了分布鲁棒最小二乘问题的应用。

关键词：最小二乘问题分布鲁棒优化矩约束 Kantorovich距离割平面算法

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重尾分布下的分布鲁棒优化研究

重尾分布下的分布鲁棒优化研究

作者：王睿上海财经大学

学位级别：硕士

在当今数据驱动的世界中,我们通常会面临着数据不确定性的问题。这些不确定性可能来自于数据采集过程中的噪声,也可能来自于数据本身的复杂性和不完整性。这往往会使得基于数据确定性假设的传统优化方法无法有效地解决实际问题,导致优... 详细信息

在当今数据驱动的世界中,我们通常会面临着数据不确定性的问题。这些不确定性可能来自于数据采集过程中的噪声,也可能来自于数据本身的复杂性和不完整性。这往往会使得基于数据确定性假设的传统优化方法无法有效地解决实际问题,导致优化结果的偏差和不可靠性。因此,我们需要更加全面、灵活、高效和可解释的决策模型来应对这些挑战。在这方面,分布鲁棒优化模型是一种更好的选择。分布鲁棒优化模型不仅考虑数据值的不确定性,还考虑了数据分布的不确定性。这使得分布鲁棒优化模型能够更好地应对数据不确定性问题,保证在最坏情况下也能获得较好的结果。与传统优化方法相比,分布鲁棒优化模型具有更高的灵活性,可以帮助我们更好地应对数据不确定性问题,提高决策的可靠性和准确性。在分布鲁棒优化模型中,不确定性集合刻画了概率分布的模糊性。这种不确定性集合的引入是为了使得优化结果具有更好的鲁棒性,能够在数据分布发生变化时仍然能够保证结果的有效性。常见的不确定性集合形式包括两类:基于矩的不确定性集合是利用基本分布的矩信息来定义的,例如期望和协方差。而基于统计距离的不确定性集合是通过标称分布之间的某种”距离”来定义的,这种距离通常是通过数据驱动的方法(如采样)和其他邻近概率分布来获得的。然而,目前的对于分布鲁棒优化模型的研究存在两个问题需要解决:首先,传统的分布鲁棒优化方法往往是基于期望和方差等统计量进行建模的,无法很好地捕捉到重尾分布的特征。因此,在处理重尾分布数据时,可能会导致优化结果不准确或不稳定。其次,虽然基于矩和基于统计距离的不确定性集合形式已被广泛应用于分布鲁棒优化,但由于不确定性集合的选择需要考虑具体的问题背景和数据分布特征,针对特定的数据分布和应用场景进行设计。这使得目前的分布鲁棒优化范式缺乏明确的不确定性集合选择准则,导致其缺乏普适性和通用性。鉴于之前的分布鲁棒优化模型研究在处理上述问题时存在一定不足,本文进行了相关理论和应用的进一步探究,提出了一些新的思路和方法,对重尾情况下的分布鲁棒优化问题进行了有效的拓展和优化。主要贡献包括以下几个方面:1.对于基于Wasserstein度量的分布鲁棒优化问题,本文进行了理论拓展,扩大了Esfahani和Kuhn(2018)中关于Wasserstein度量的收敛性适用范围,使其能够适用于满足一定条件的重尾分布。2.针对矩约束的分布鲁棒优化问题:本文以带有恒定型绝对风险厌恶的投资者最优决策问题为例,使用了实数阶矩的形式来建立不确定性集合,扩展了传统的期望-方差矩约束模糊集,使得矩约束的分布鲁棒优化问题在方差不存在的重尾分布情况下仍然适用。3.为了确定哪种不确定性集合形式更适合于分布鲁棒优化问题,本文进行了一系列的数值实验。根据实验结果,我们发现在已知数据较少的情况下,采用矩形式的不确定性集合更为适合;而当数据量较大时,采用Wasserstein距离形式的不确定性集合更能够有效地提高优化的准确性。本文虽然对重尾分布下的分布鲁棒优化模型进行了研究和探讨,但是现实中存在着众多不满足文章假设的重尾分布,例如柯西分布和Levy分布等等。因此,针对这些不同类型的重尾分布,如何合理地应用分布鲁棒优化模型仍然是一个未解决的开放性问题。

关键词：分布鲁棒优化重尾分布收敛性矩约束 Wasserstein距离

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最大熵原理及改进方法的研究现状

计测技术 2022年第1期42卷 9-17页

作者：黄乾坤吴娅辉航空工业北京长城计量测试技术研究所北京100095

熵作为信息论中的一个基本概念受到了广泛的关注与研究。以熵为基础的最大熵原理也在众多学者的研究与应用中不断发展,逐渐形成了自有的理论体系并得到了广泛应用,例如在使用贝叶斯方法进行测量不确定度评定时,最大熵原理可以估计先验... 详细信息

熵作为信息论中的一个基本概念受到了广泛的关注与研究。以熵为基础的最大熵原理也在众多学者的研究与应用中不断发展,逐渐形成了自有的理论体系并得到了广泛应用,例如在使用贝叶斯方法进行测量不确定度评定时,最大熵原理可以估计先验分布。本文以Shannon熵为主要对象,对目前研究中涉及的不同约束下最大熵原理进行了归纳,并整理为形式较为统一的模型。论述了利用转换函数法、密度核估计法等改善传统最大熵原理不足的方法,具体介绍了它们的改进思路、理论模型及应用特点。最后结合实践,从约束选择、评价指标和优化算法等方面对最大熵原理改进方法进行总结,为最大熵原理的进一步研究及应用起到推动作用。

关键词：最大熵原理优化求解矩约束秩约束转换函数密度核估计

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分布鲁棒最小二乘问题的割平面算法

辽宁师范大学学报（自然科学版） 2017年第3期40卷 293-296页

作者：王炜曹新宇何淼辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

实际应用中很多重要问题可以转化为最小二乘问题.提出一种在一般最小二乘问题中用数据的概率不确定性描述的鲁棒框架,它的不确定分布集是通过测度有界的矩约束给出的.此时,它为一个凸优化问题.当样本空间具有有限支撑时,可以用割平面算... 详细信息

实际应用中很多重要问题可以转化为最小二乘问题.提出一种在一般最小二乘问题中用数据的概率不确定性描述的鲁棒框架,它的不确定分布集是通过测度有界的矩约束给出的.此时,它为一个凸优化问题.当样本空间具有有限支撑时,可以用割平面算法在有限步求解,而算法可以通过线性规划和线性锥规划相关的求解器来实现.

关键词：最小二乘问题分布鲁棒优化矩约束割平面算法

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