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作者：张富冬浙江师范大学

学位级别：硕士

本篇论文我们主要研究双圆盘Hardy空间子模间的等价关系.在以往酉等价的基础上,进一步研究了子模间的重相似等价,并且讨论了作用在子模上的一些算子的谱问题. 第一章对相关的研究背景进行了概述,并给出一些基本概念及主要结果. 第二章... 详细信息

本篇论文我们主要研究双圆盘Hardy空间子模间的等价关系.在以往酉等价的基础上,进一步研究了子模间的重相似等价,并且讨论了作用在子模上的一些算子的谱问题. 第一章对相关的研究背景进行了概述,并给出一些基本概念及主要结果. 第二章介绍了与本文相关的预备知识,概念以及符号. 第三章讨论了子模间的重相似等价的充要条件. 第四章讨论了算子谱的相关知识.

关键词：双圆盘Hardy空间子模相似等价重相似等价内函数序列

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双圆盘Hardy空间子模间的重相似等价

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嘉兴学院学报 2012年第3期24卷 15-19页

作者：张富冬严从荃浙江师范大学数理与信息工程学院嘉兴学院数理与信息工程学院

研究双圆盘Hardy空间子模间的重相似等价,并进一步得到两子模重相似等价的充要条件.

关键词：双圆盘Hardy空间子模相似等价重相似等价内函数序列

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关于Cowen-Douglas算子的相似性与曲率的研究

关于Cowen-Douglas算子的相似性与曲率的研究

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作者：代红河北师范大学

学位级别：硕士

算子的酉等价和相似等价问题是算子理论的一个基本问题,寻找算子的完全相似不变量是算子理论的核心问题之一,但是要找到任意两个有界线性算子的完全相似不变量几乎是不可能的,所以人们只能考虑相对特殊的算子类.虽然***和***已经证明了... 详细信息

算子的酉等价和相似等价问题是算子理论的一个基本问题,寻找算子的完全相似不变量是算子理论的核心问题之一,但是要找到任意两个有界线性算子的完全相似不变量几乎是不可能的,所以人们只能考虑相对特殊的算子类.虽然***和***已经证明了曲率是Cowen-Douglas算子的酉不变量,但是曲率与CowenDouglas算子的相似等价有什么关系并不知道,因此本文对Cowen-Douglas算子的相似性与曲率的关系进行了研究.通过研究指标为1的Cowen-Douglas算子B(D)的曲率的关系来刻画这类算子的相似性.本文将定义B(D)的一个子算子类,使新定义的这类子算子包含权序列为{[(κ+1)/(κ+2)]}∞κ=0,≥1的加权移位算子,并且讨论何时B(D)中的算子与这类算子相似.本文对Hilbert C*-模上的广义Cowen-Douglas算子也进行了初步研究.Hilbert C*-模把 C*-代数与模结构紧密联系起来,是Hilbert空间的推广,对其上算子的性质以及结构的探讨必然具有更大的研究价值和重要意义.本文证明了Hilbert C*-模上的广义Cowen-Douglas算子的一个典型例子,并且对新内积下的后向移位算子与Hilbert C*-模上指标为1的广义Cowen-Douglas算子的关系进行了研究.本文分为三部分,各部分的主要内容如下:第一部分,介绍了本文需要用到的一些预备知识,如Cowen-Douglas算子的曲率、单边加权移位算子和Hilbert C*-模上广义Cowen-Douglas算子的定义等.第二部分,首先定义了指标为1的Cowen-Douglas算子的一个子类S,然后利用曲率函数的关系来研究何时B(D)中的算子与这类算子相似,并且得到本文的一个重要定理:设T∈B(D),是定义在D上的一个全纯函数且在单位闭圆盘上连续.对任意的∈S,如果-K+K=△φ(|w|)且(eφ)(?)(0)>0,则T.根据这个定理得到了S∈ (?) 包含权序列为{[(κ+1)/(κ+2)]}∞κ=0,≥1的加权移位算子,在此定理的基础上还得到了一些推论并给出了证明.第三部分,证明了上指标为1的广义Cowen-Douglas算子的一个典型例子,得到了关于B(D,H)的一些结论,并且对不同模结构对Cowen-Douglas算子结构性质的影响进行了研究.

关键词： Cowen-Douglas算子相似等价曲率 B1(D,HA)

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强不可约算子理论及其应用(英文)

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数学进展 2011年第4期40卷 385-392页

作者：蒋春澜纪奎河北师范大学数学与信息科学学院石家庄河北050016

在有限维空间的矩阵理论中,著名的约当标准型定理充分揭示了矩阵的内在结构.在这篇综述中,我们给出复可分的无穷维希尔伯特空间上类似的约当标准型定理.同时也展示了该理论在其它数学分支中的应用。

关键词：强不可约算子相似等价 K0-群 von—Neumann代数因子 Toeplitz算子

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二面体群在一般线性群GL(2,C)中的同构类刻画

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数学的实践与认识 2018年第10期48卷 255-260页

作者：侯汝臣史江涛烟台大学数学与信息科学学院

对两个生成元的非交换有限群在GL（2，C）中的同构矩阵表示以二面体群巩为例进行了探索研究．一方面，利用生成元的特征值为单位根这一特性，采用矩阵对的方法，根据生成元的生成关系对二面体群D。在一般线性群GL（2，C）中的所有同构... 详细信息

对两个生成元的非交换有限群在GL（2，C）中的同构矩阵表示以二面体群巩为例进行了探索研究．一方面，利用生成元的特征值为单位根这一特性，采用矩阵对的方法，根据生成元的生成关系对二面体群D。在一般线性群GL（2，C）中的所有同构对象进行了完全刻画．另一方面，对这些同构对象在相似等价的意义下进行了分类，发现这些类的数量为欧拉函数值φ（n）的一半．

关键词：二面体群一般线性群同构对象相似等价欧拉函数

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曲率的迹态与算子的N-超压缩性

曲率的迹态与算子的N-超压缩性

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作者：徐景河北师范大学

学位级别：硕士

算子的分类是算子理论研究中的一个重要课题,算子的分类包含酉等价和相似等价.判断任意两个有界线性算子的酉等价(或相似等价)是很困难的,所以人们只能考虑相对特殊的算子类.1978年,***和***定义了一类丰富的几何算子:Cowen-Douglas算子... 详细信息

算子的分类是算子理论研究中的一个重要课题,算子的分类包含酉等价和相似等价.判断任意两个有界线性算子的酉等价(或相似等价)是很困难的,所以人们只能考虑相对特殊的算子类.1978年,***和***定义了一类丰富的几何算子:Cowen-Douglas算子,并证明此类算子的曲率及协变偏导数是其完全酉不变量,但是曲率与算子的相似等价有何联系是不清楚的.此后,许多专家研究了 Cowen-Douglas算子的相似等价问题,并给出一些漂亮的结果.如***,***和***利用模型定理刻画了n-超压缩算子与加权后向移位算子直和的相似等价问题.但是,到目前为止关于一般Cowen-Douglas算子的几何相似不变量问题还未得到有效的解决.与此同时,判断算子何时是次正规的一直是算子理论研究中的难题之一.***在推广Arveson扩展定理时提出n-超压缩算子的概念并证得有界线性算子T是次正规压缩的当且仅当对任意正整数n,T都是n-超压缩的.而每个有界线性算子都可乘以适当的常数成为压缩算子,因此,研究算子的n-超压缩性是非常有必要的,并且该项研究具有相当的难度.我们还知道算子的n-超压缩性在相似等价中有重要的应用,鉴于此我们有必要探究算子是n-超压缩的充分条件和必要条件,并构造出相应的例子来说明***,***和***关于算子相似等价结论中的n-超压缩性是其必要条件.针对以上问题,本文研究内容分为三部分:第一部分,研究加权后向移位算子的n-超压缩性与其权序列之间的关系,利用权序列给出加权后向移位算子是n-超压缩的必要条件和充分条件.第二部分,利用曲率的迹态刻画算子的n-超压缩性,并给出算子的n-超压缩性和曲率的迹态在相似等价中的具体应用.此外,构造出相应的例子来说明算子的n-超压缩性与算子相似等价之间的关系,并证明***,***和***关于算子相似等价结论中的n-超压缩性是其必要条件.第三部分,给出任意两个指标为1的Cowen-Douglas算子相似等价的充分条件.

关键词： N-超压缩算子 Cowen-Douglas算子相似等价曲率对数次调和函数

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