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面向次/超同步振荡的控制器参数稳定域构建

中国电机工程学报 2020年第22期40卷 7221-7229页

作者：李水天林涛盛逸标柯松杜蕙陈汝斯武汉大学电气与自动化学院湖北省武汉市430072 国网金华供电公司浙江省金华市321000 湖北省电力有限公司电力科学研究院湖北省武汉市430077

新能源电力系统中出现次/超同步振荡的原因之一是系统某些确定工况下,源侧和网侧控制器参数不匹配。为了防控次/超同步振荡,有必要在线进行控制器参数的稳定域构建,以便对控制器参数匹配状况进行快速评估和预警。该文首先基于盖尔圆盘... 详细信息

新能源电力系统中出现次/超同步振荡的原因之一是系统某些确定工况下,源侧和网侧控制器参数不匹配。为了防控次/超同步振荡,有必要在线进行控制器参数的稳定域构建,以便对控制器参数匹配状况进行快速评估和预警。该文首先基于盖尔圆盘定理对系统状态矩阵特征值的分布范围进行估计,提出依据系统稳定条件对含参的特征值分布范围进行限定,来实现快速构建参数稳定域的方法。进一步,针对所求得基本稳定域保守性较大的不足,采用相似变换对状态矩阵和对应的盖尔圆盘尺寸进行优化处理,提出基于最优相似变换矩阵来扩展稳定域的范围,从而降低稳定域保守性的策略。仿真算例结果表明,该文方法可以快速确定参数稳定域并减小保守性;与特征值逐点计算法所构建参数稳定域的对比结果表明了该方法的正确性和高效性。

关键词：新能源电力系统小干扰稳定次/超同步振荡状态矩阵参数稳定域盖尔圆盘定理最优相似变换

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Toeplitz矩阵有限等距特性研究

系统工程与电子技术 2015年第5期37卷 1023-1028页

作者：陈忠辉熊芸福州大学物理与信息工程学院福建福州350116

在压缩感知热潮的影响下,观测矩阵的有限等距特性(restricted isometry property,RIP)也受到广泛关注。大多数理论研究表明高斯随机矩阵是满足RIP特性的,但由于其存储成本较高,物理实现较复杂,在实际使用中托普利兹(Toeplitz)随机矩阵... 详细信息

在压缩感知热潮的影响下,观测矩阵的有限等距特性(restricted isometry property,RIP)也受到广泛关注。大多数理论研究表明高斯随机矩阵是满足RIP特性的,但由于其存储成本较高,物理实现较复杂,在实际使用中托普利兹(Toeplitz)随机矩阵由于可以使用快速离散傅里叶变换实现而受到青睐。该文将图论中点均匀着色定理和盖尔圆盘定理应用于压缩感知中,对托普利兹观测矩阵的RIP特性进行了证明,证明结果表明,由服从某种特定概率分布的项构造的Toeplitz矩阵以较大概率满足有限等距特性。最后,对最小二乘算法(least square,LS)、线性最小均方误差(linear minimum mean square error,LMMSE)算法和高斯观测矩阵的压缩感知算法以及Toeplitz观测矩阵的压缩感知算法进行了对比分析,Toeplitz观测矩阵的压缩感知算法在性能方面要优于高斯观测矩阵的压缩感知算法和传统算法,运算复杂度方面要优于高斯随机矩阵,为压缩感知实现无失真地重构原始信号提供了理论和应用参考。

关键词：观测矩阵有限等距特性均匀着色盖尔圆盘定理

一类混合型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

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西南师范大学学报（自然科学版） 2018年第12期43卷 11-17页

作者：孔祥强菏泽学院数学与统计学院山东菏泽274015

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同... 详细信息

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同构的基础上,将对混合型交换四元数矩阵的研究转化为对实数域上4n阶矩阵的研究.利用实矩阵的性质得到混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出了混合型交换四元数矩阵可逆的等价条件.以混合型交换四元数矩阵实表示的性质为基础,得到混合型交换四元数矩阵复特征值的个数及特征值存在的充分必要条件,并将实数域上的盖尔圆盘定理推广到混合型交换四元数矩阵上.最后,利用具体的数值算例验证了混合型交换四元数矩阵盖尔圆盘定理的正确性和有效性.

关键词：混合型交换四元数矩阵实表示矩阵特征值盖尔圆盘定理

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矩阵特征值新的包含域

河南师范大学学报（自然科学版） 2011年第3期39卷 19-22页

作者：刘玉晓李华河南城建学院数理系河南平顶山467044

对盖尔圆盘定理进行了改进,利用相似矩阵有相同的特征值这一理论,得到矩阵特征值的一类新的包含域,它们与盖尔圆盘等方法结合起来能提高估计的精确度.

关键词：特征值盖尔圆盘定理估计

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抛物型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

四川师范大学学报（自然科学版） 2019年第6期42卷 789-793页

作者：孔祥强菏泽学院数学与统计学院

在抛物型交换四元数实表示的基础上,给出抛物型交换四元数矩阵的实表示,得到交换四元数矩阵特征值存在的充分必要条件和盖尔圆盘定理,并得出交换四元数矩阵的系列数值计算性质.最后,利用算例验证结论的有效性.

关键词：抛物型交换四元数矩阵实表示特征值盖尔圆盘定理

块对角占优矩阵Schur补的块对角占优度和圆盘定理

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块对角占优矩阵Schur补的块对角占优度和圆盘定理

作者：徐娜娜湘潭大学

学位级别：硕士

众所周知,对角占优矩阵被广泛应用于数值代数、经济学、控制论等领域。近来,块对角占优矩阵及其分块技术,在许多计算和工程等实际问题的研究中有着非常重要的作用,如欧拉方程数值求解中出现的线性系统的块迭代法的收敛性问题,以及动力... 详细信息

众所周知,对角占优矩阵被广泛应用于数值代数、经济学、控制论等领域。近来,块对角占优矩阵及其分块技术,在许多计算和工程等实际问题的研究中有着非常重要的作用,如欧拉方程数值求解中出现的线性系统的块迭代法的收敛性问题,以及动力系统的研究等。国内外一些学者对块对角占优矩阵的性质、判定方法等方面的研究,已取得了一些很有价值的成果。在许多实际问题的求解中,最后常常归结为一些大型线性方程组Mx=b的问题,当我们求解这个线性系统时所运用到的迭代算法的收敛速度与谱半径有关,若系数矩阵M是块严格对角占优矩阵时,许多结果表明迭代算法的收敛速度与矩阵M每一行的块对角占优度密切相关。本文给出了块对角占优矩阵Schur补的对角占优度的估计,在此基础上改进和推广了近期的结果。第一章介绍了矩阵Schur补的应用背景、发展历史以及研究现状,并给出了本文即将用到的一些定义、记号及引理。第二章利用矩阵元素的性质,构造与原矩阵性质相关的低阶矩阵,讨论了该低阶矩阵与原矩阵的关系,结合范数性质与不等式放缩等技巧,给出了两类块对角占优矩阵Schur补的块对角占优度和γ-对角占优度,同时通过数值例子近一步说明了本文所获得结果比近期的结果要精确。第三章利用以上块对角占优矩阵Schur补的块对角占优度,我们估计了块对角占优矩阵Schur补的圆盘定理、特征值的上下界、以及原矩阵行列式的界,并用数值例子说明了在计算过程中运用Schur补的优越性。

关键词： I-(II-)型块比较矩阵 I-(II-)型块严格对角占优矩阵 I-(II-)型广义块对角占优矩阵 Schur补 γ-对角占优度盖尔圆盘定理