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浙江大学学报（理学版） 2009年第1期36卷 17-19页

作者：张旭锋罗建书国防科技大学理学院湖南长沙410073

对一类弯成特殊形状——环面结的导线,利用纽结的Seifert曲面的概念,证明了它的自感也可以应用Neumann公式进行计算,并给出了计算公式以及数值分析.

关键词：环面结自感 Neumann公式

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环面纽结T4,n的琼斯多项式及性质

环面纽结T4,n的琼斯多项式及性质

作者：李英志哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

本文主要研究了一类环面结的琼斯多项式及其性质。环面结是历史上受到系统研究最早研究的一族,是纽结中占据重要位置的一类,探究环面结的性质,有助于加深对纽结性质的理解。文章主要从两方面对环面结进行了研究。第一部分我们主要对环面... 详细信息

本文主要研究了一类环面结的琼斯多项式及其性质。环面结是历史上受到系统研究最早研究的一族,是纽结中占据重要位置的一类,探究环面结的性质,有助于加深对纽结性质的理解。文章主要从两方面对环面结进行了研究。第一部分我们主要对环面结T4,n的琼斯多项式进行了推导。在Abdullah KOPUZLU, Abdulgani S。AHIN和Tamer UGUR的论文"On Polyno-mials of K(2,n) Torus Knot"的论文中,他们找到了环面结T2,n的琼斯多项式,并得到了环面结T2,n的递推关系式。从T2,n到T4,n,链环的标准投影图和多项式都发生了很大的变化,我们借鉴两位作者的方法,经过猜想归纳,推导出了环面链环T4,n的考夫曼多项式和琼斯多项式。第二部分我们主要对环面结的重要性质进行了探究,包括环面结的手性,可逆性与同痕不变性等。其中,对同痕不变性的探究使我们获得了环面结的完整分类。利用琼斯多项式,我们计算出环面结的交叉指标。对于环面结的连通和,我们还得到了一个特别好的性质即环面结两个纽结连通和的交叉指标等于两个环面结交叉指标之和,这个性质是普通链环做连通和所不具有的。

关键词：纽结环面结考夫曼多项式琼斯多项式手性交叉指标

数学年刊第28卷B辑第4期(2007)目次和提要

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数学年刊A辑(中文版) 2007年第4期 589-590页

一类环面结的Whitehead复叠的体积猜想的证明郑浩首先以Whitehead复叠纽结为例展示了一个计算卫星结的着色Jones多项式的方法,然后针对一类环面结的Whitehead复叠证明了体积猜想,并给出一些有趣的观察。

关键词：环面结凯勒流形 Kahler流形复流形紧复流形年刊连续出版物提要二次文献数学目次

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纽结和环链的琼斯多项式的零点及其分布

纽结和环链的琼斯多项式的零点及其分布

作者：马晓莎辽宁师范大学

学位级别：硕士

纽结理论研究的主要课题是寻求既有强的分辨不同纽结的能力,又有利于计算的同痕不变量.多项式是代数学的基本研究对象之一,是研究许多数学分支的工具.特别地,多项式为纽结理论的发展开辟了道路.亚历山大多项式的发现是纽结理论的一个里... 详细信息

纽结理论研究的主要课题是寻求既有强的分辨不同纽结的能力,又有利于计算的同痕不变量.多项式是代数学的基本研究对象之一,是研究许多数学分支的工具.特别地,多项式为纽结理论的发展开辟了道路.亚历山大多项式的发现是纽结理论的一个里程碑,但无法区分纽结与其镜面像.1984年新西兰数学家琼斯(Jones)发现了一个新的不变量——琼斯多项式,它是同痕不变量,计算也方便,其发现使纽结理论成为世界数学界注意的焦点之一. 我们已经知道了一个整系数Laurent多项式Δ(t)是某一纽结的Alexander多项式当且仅当(1)Δ(1)=1:(2)Δ(t)=Δ(t).为了寻求一个整系数Laurent多项式何时可作为某个纽结的Jones多项式,目前已有学者从小于等于5次的整系数Laurent多项式与纽结的关系入手,本论文主要利用多项式理论和矩阵变换的有关知识,讨论了常系数项为0的6次和7次整系数多项式与纽结的关系,得出了本论文的几个主要成果;我们已经知道了T p,q(其中(p,q)=1)的零点分布在单位圆周上,但是否单位圆周上的点都是琼斯多项式的零点呢?本论文利用三角函数的有关知识证明了(?)和(?)(m为正整数)一定不是环面结T(其中(p,q)=1)的琼斯多项式的零点;关于二桥结,目前没有讨论其琼斯多项式的零点的分布.由二桥结的递归形式,本论文推导出了二桥结C(-2,2,···(-1)2)(r≥3)的琼斯多项式的一般形式,并讨论了其琼斯多项式的零点的分布;到目前为止已经有学者讨论了排叉结P(k,k,k),(?),(?)和(?)(k>0)的琼斯多项式的零点的分布.根据由特殊到一般的思想方法,我们用同样的方法及分类讨论的思想讨论了当k,l和n分类取值时排叉结(?)和(?)(k>0,l>0)的琼斯多项式及其零点的分布.

关键词：琼斯多项式零点环面结双桥结排叉结

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纽结和链环的Jones多项式与其根的分布

纽结和链环的Jones多项式与其根的分布

作者：王英姣辽宁师范大学

学位级别：硕士

研究纽结理论主要就是为了寻找既能分辨不同纽结,又便于计算的同痕不变量.在纽结理论中亚历山大多项式的发现是一次重大突破,然而它并没有办法区分纽结和其镜面像.在此之后Jones多项式的发现,使纽结理论一度被推举为世界数学界的一个焦... 详细信息

研究纽结理论主要就是为了寻找既能分辨不同纽结,又便于计算的同痕不变量.在纽结理论中亚历山大多项式的发现是一次重大突破,然而它并没有办法区分纽结和其镜面像.在此之后Jones多项式的发现,使纽结理论一度被推举为世界数学界的一个焦点.目前学者们对于纽结的Jones多项式做出了很多成果,但是对于纽结的Jones多项式的零点分布做出的成绩只是冰山一角,因此很多学者们把注意力放在了研究纽结的Jones多项式的零点分布上.本论文中,研究了纽结和链环的Jones多项式与其零点分布.利用纽结的Jones多项式的一些性质和三角函数的相关知识归纳出:当n≤8时,单位根e不是环面结T(其中(p,q)=1)的Jones多项式的零点;又使用图特多项式与Jones多项式的关系给出了排叉结p(k,k,l)的Jones多项式;还根据数学极限知识研究了排叉结p(k,k,l)的零点分布.第一部分,本章介绍了阅读本论文的预备知识.开始介绍了纽结的相关概念,链环的相关概念;接下来介绍了纽结的多项式,包括:亚历山大多项式,罗朗多项式和Jones多项式;然后介绍了环面结的概念和其基本性质;最后介绍了排叉结的概念和其基本性质.第二部分,本章主要研究了单位圆周上的哪些点不是Jones多项式的零点.首先介绍了环面结T(其中(p,q)=1)的Jones多项式以及环面结的一些相关结论;其次给出当n≤8时,单位根e不是环面结T(其中(p,q)=1)的Jones多项式的零点.第三部分,本章首先根据排叉结p(c,c,c)的Jones多项式计算出排叉结p(k,k,l)的Jones多项式,然后令k固定,l→∞,得到排叉结p(k,k,l)的零点分布。

关键词： Jones多项式零点环面结排叉结

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纽结的Alexander多项式的微分性质

纽结的Alexander多项式的微分性质

作者：孙思宇辽宁师范大学

学位级别：硕士

拓扑学是数学的热门内容,而纽结理论是其中的重要组成部分.在纽结研究中,对纽结进行等价分类是首要任务.若要进行分类首先要找到同痕不变量,该同痕不变量要满足既计算方便,同时又可以轻易分辨出互不相同的纽结.在过往的研究中,数学家们... 详细信息

拓扑学是数学的热门内容,而纽结理论是其中的重要组成部分.在纽结研究中,对纽结进行等价分类是首要任务.若要进行分类首先要找到同痕不变量,该同痕不变量要满足既计算方便,同时又可以轻易分辨出互不相同的纽结.在过往的研究中,数学家们已经找到一些不变量能够满足以上要求,其中使用较为广泛的是纽结多项式.而多项式只是一种研究的工具,它虽然是代数学中的研究对象,但是在研究许多数学内容时都有很好的应用方式.本文通过使用拆接关系式的方式和一般的求导法则对纽结的Alexander多项式的各阶微分进行计算,将变量t取得某一特殊值时研究所得计算结果的整除性质.本着从特殊到一般的推广原则,我们从基础的平凡纽结出发,分别计算了 Twist纽结、n个Twist纽结的连通和、(3,m)环面结和按Hopf方式将n个平凡纽结结合形成的环链的Alexander多项式在变量t取不同值时其各阶微分的不同特性.最终计算了任意纽结Alexander多项式的各阶微分在t=4时的结果,而这样的结果不禁引起了我们的好奇,所得结果与t的取值有何关系呢?通过对(?)进行高阶微分的计算,进而计算出了任意纽结的Alexander多项式的各阶微分算式.

关键词： Alexander多项式高阶微分 Twist纽结环面结

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基于纽结理论的电磁场计算

基于纽结理论的电磁场计算

作者：张旭锋国防科学技术大学

学位级别：硕士

拓扑学在电磁场计算中有许多应用,本文主要研究其中的低维拓扑-纽结理论在电磁场计算中的应用。纽结理论是数学中拓扑学的一个分支,在过去,纽结的研究主要限于数学领域,而近几年来,纽结引起了数学以外的许多科学与工程领域的兴趣,如等... 详细信息

拓扑学在电磁场计算中有许多应用,本文主要研究其中的低维拓扑-纽结理论在电磁场计算中的应用。纽结理论是数学中拓扑学的一个分支,在过去,纽结的研究主要限于数学领域,而近几年来,纽结引起了数学以外的许多科学与工程领域的兴趣,如等离子体物理、分子生物学等。将纽结应用于电磁场计算取得了许多研究成果,如环面结天线电磁辐射和散射性质的分析,特殊磁场结构中的磁能计算等。本文对一类特殊形式的纽结-环面结,讨论了它的一些电磁性质,主要内容及创新结果有以下几个方面: 第一,为了分析天线的辐射与散射特性,需要确定入射场或外加源激励下天线的表面电流分布,这需要通过解电场积分方程(EFIE)或磁场积分方程(MFIE)得到。文献[11]中基于任意弯曲导线Pocklington方程推导了环面结的电场积分方程。本文基于另一著名的积分方程-任意弯曲导线的Hallen方程推导了一个新的环面结的电场积分方程。第二,对于环面结导线,利用纽结的Seifert曲面的概念,证明了它的自感也可以应用Neumann公式进行计算,并给出了计算公式以及数值分析。

关键词：纽结环面结线天线电场积分方程自感 Neumann公式

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纽结多项式零点的性质

辽宁师范大学学报（自然科学版） 2018年第3期41卷 315-320页

作者：韩友发赵晓然孙艺丹王英姣辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

研究了链环和纽结的Jones多项式性质以及零点分布性质.利用的Jones多项式的某些点取值的性质、微分性质以及三角函数的性质,特别是正弦函数和余弦函数的性质,研究了环面纽结多项式的性质和它们多项式根的性质,同时讨论了单位根的有关性... 详细信息

研究了链环和纽结的Jones多项式性质以及零点分布性质.利用的Jones多项式的某些点取值的性质、微分性质以及三角函数的性质,特别是正弦函数和余弦函数的性质,研究了环面纽结多项式的性质和它们多项式根的性质,同时讨论了单位根的有关性质,讨论了它们之间的内在联系,从而给出某些单位根不是环面纽结多项式的根,证明了当6≤n≤8时,单位根e2p+1/nπi不是环面结Tp,q(其中,(p,q)=1)的琼斯多项式的零点.这些性质的研究将有利于研究整系数多项式与纽结多项式之间的关系.

关键词： Jones多项式环面结零点

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纽结Jones多项式根的性质

吉林师范大学学报（自然科学版） 2018年第3期39卷 36-40页

作者：韩友发赵璐莹赵晓然王英姣辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

研究了链环和纽结的Jones多项式性质和根分布.利用环链的Jones多项式的某些性质和正弦、余弦函数的性质给出:当n≤5时,单位根e2p+1/nπi不是环面结T_(p,q)(其中(p,q)=1)的Jones多项式的零点.

关键词： Jones多项式环面结零点

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