纽结和环链的琼斯多项式的零点及其分布

作     者：马晓莎 

作者单位：辽宁师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：韩友发

授予年度：2010年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：琼斯多项式 零点 环面结 双桥结 排叉结 

摘      要：纽结理论研究的主要课题是寻求既有强的分辨不同纽结的能力,又有利于计算的同痕不变量.多项式是代数学的基本研究对象之一,是研究许多数学分支的工具.特别地,多项式为纽结理论的发展开辟了道路.亚历山大多项式的发现是纽结理论的一个里程碑,但无法区分纽结与其镜面像.1984年新西兰数学家琼斯(Jones)发现了一个新的不变量——琼斯多项式,它是同痕不变量,计算也方便,其发现使纽结理论成为世界数学界注意的焦点之一. 我们已经知道了一个整系数Laurent多项式Δ(t)是某一纽结的Alexander多项式当且仅当(1)Δ(1)=1:(2)Δ(t)=Δ(t).为了寻求一个整系数Laurent多项式何时可作为某个纽结的Jones多项式,目前已有学者从小于等于5次的整系数Laurent多项式与纽结的关系入手,本论文主要利用多项式理论和矩阵变换的有关知识,讨论了常系数项为0的6次和7次整系数多项式与纽结的关系,得出了本论文的几个主要成果;我们已经知道了T p,q(其中(p,q)=1)的零点分布在单位圆周上,但是否单位圆周上的点都是琼斯多项式的零点呢?本论文利用三角函数的有关知识证明了(?)和(?)(m为正整数)一定不是环面结T(其中(p,q)=1)的琼斯多项式的零点;关于二桥结,目前没有讨论其琼斯多项式的零点的分布.由二桥结的递归形式,本论文推导出了二桥结C(-2,2,···(-1)2)(r≥3)的琼斯多项式的一般形式,并讨论了其琼斯多项式的零点的分布;到目前为止已经有学者讨论了排叉结P(k,k,k),(?),(?)和(?)(k0)的琼斯多项式的零点的分布.根据由特殊到一般的思想方法,我们用同样的方法及分类讨论的思想讨论了当k,l和n分类取值时排叉结(?)和(?)(k0,l0)的琼斯多项式及其零点的分布.