检索结果-南通市图书馆

狄氏型与半群、预解式的一一对应关系，为我们研究算子半群及其拉普拉斯变换后得到的预解式的一些性质提供了一种便利和可应用的工具，而半群及其无穷小生成元与微分方程之间的密切联系也让我们对随机过程有了某种更直观的认识。而有关Feynman-Kac半群的研究一直以来都是数学和物理学家们共同感兴趣的研究课题。本文主要讨论与广义的Feynman-Kac半群联系的扰动型、相应的位势及以及广义Feynman-Kac半群的无穷小生成元(见图1-3)。定义经符号光滑测度μ扰动狄氏型(ε，D(ε))及其半群得到的扰动型(ε，D(ε))及广义的Feynman-Kac半裙如下：我们的出发点是想得到像对称狄氏型一样的结果：扰动型的下半有界与广义Feynman-Kac半群的强连续等价。然而我们发现非对称狄氏型经光滑测度扰动后的情况是相当复杂的，具体来说连非对称无穷小生成元的谱分解以笔者的知识水平都无从谈起。不过仍然可以得到非对称情况下的广义预解方程(见引理3．1．1)，本文正是运用广义预解方程，通过比较两个α-过分函数的大小关系的思想，得到了有关扰动型与相应的位势以及广义Feynman-Kac半群的无穷小生成元之间的关系。第一章，我们给出本文涉及到的基本的概念和记号，描述本文的背景以及主要结果，并在第二节中给出一些前人的研究成果。在第二章中我们证明了(ε，D(ε))经光滑测度μ扰动后的扰动型(ε，D(ε))仍是狄氏型(见定理2．2．1)，并得到U即为与狄氏型(ε，D(ε))对应的相对核(见定理2．2．2)，还得到对任意的p＞0，ε作用在U上类似于ε作用在位势函数U上以及更一般的一个结果(见定理2．3．1以及注2．3．3)。而在第三章中我们主要讨论符号光滑测度μ对非对称狄氏型的扰动。与对称狄氏型的情况平行，我们得到了U(L(E;m))(?)D(ε)的充分条件以及D(L)在L(E;m)中稠的充分条件(见定理3．2．1)。而当μ∈S—S时，我们得出了L与扰动型(ε，D(ε))之间的关系(见定理3．2．2)，最后一节我们讨论了Kato-类光滑测度的分析性质。

关键词：狄氏型预解式半群无穷小生成元光滑测度符号光滑测度 Kato-类的光滑测度正连续可加泛函狄氏型的扰动扰动型相对核容度

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狄氏型与随机分析

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中国科学基金 1994年第4期8卷 272-273页

中国科学院应用数学研究所马志明和严加安在狄氏型与随机分析领域做出了重要贡献,获第六次(1993)国家自然科学奖二等奖。他们的主要贡献:1 在狭氏型与马氏过程领域,创建了新的数学框架,开拓了无穷维随机分析的新方向:(1)1971年,***由... 详细信息

中国科学院应用数学研究所马志明和严加安在狄氏型与随机分析领域做出了重要贡献,获第六次(1993)国家自然科学奖二等奖。他们的主要贡献:1 在狭氏型与马氏过程领域,创建了新的数学框架,开拓了无穷维随机分析的新方向:(1)1971年,***由局部紧距离空间上的正则狄氏型构造出Hunt过程。但这一理论不适用于量子物理中出现的无穷维状态空间及奇异位势。马志明与***及***合作突破了“局部紧”及“正则”两大限制,创建了拟正则狄氏型与右连续马氏过程一一对应的新数学框架,圆满解决了该领域长达20年的难题。新框架已在无穷维分析、量子场论、伪微分算子等领域获得重要应用,

关键词：随机分析泛函分析狄氏型

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度量空间上狄氏型的保守性及热核上界估计等价条件

度量空间上狄氏型的保守性及热核上界估计等价条件

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作者：朱超逸清华大学

学位级别：硕士

本文对度量空间上狄氏型的保守性以及热核的的上界估计进行了研究。首先介绍了热半群以及热核的一些基本性质和引理,然后证明了强局部狄氏型上survival估计推出保守性,进而给出了有界或无界空间上没有killing项的狄氏型保守性的一个较... 详细信息

本文对度量空间上狄氏型的保守性以及热核的的上界估计进行了研究。首先介绍了热半群以及热核的一些基本性质和引理,然后证明了强局部狄氏型上survival估计推出保守性,进而给出了有界或无界空间上没有killing项的狄氏型保守性的一个较弱的充分条件,最后给出了在有界空间上热核上界估计的若干个等价条件。

关键词：狄氏型热核保守性上界估计

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布朗运动对应的狄氏型及其变换

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海南师范大学学报（自然科学版） 2021年第1期34卷 21-26页

作者：孟进张静海南师范大学数学与统计学院海南海口571158

首先根据马氏过程的半群与生成元之间的关系,通过泰勒展开式等运算得到布朗运动的生成元的表达式,再利用生成元与二次型的关系式得到布朗运动所对应的狄氏型的表达式;然后以布朗运动对应的狄氏型为基本型考虑两类变换:变换一保持参考测... 详细信息

首先根据马氏过程的半群与生成元之间的关系,通过泰勒展开式等运算得到布朗运动的生成元的表达式,再利用生成元与二次型的关系式得到布朗运动所对应的狄氏型的表达式;然后以布朗运动对应的狄氏型为基本型考虑两类变换:变换一保持参考测度不变,改变基本型;变换二保持基本型不变,改变参考测度。最后找到变换前后狄氏型的拟正则性保持不变的条件。

关键词：布朗运动狄氏型拟正则性变换

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带跳狄氏型相应的广义Feynman-Kac半群强连续的实例

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海南师范大学学报（自然科学版） 2009年第1期22卷 32-34页

作者：杨晓玲潘爽海南师范大学数学与统计学院海南海口571158

研究带跳狄氏型相应的广义Feynman-Kac半群的强连续性问题,这个广义Feynman-Kac半群是由α-stablelike过程和与此过程联系的狄氏型其定义域中的一个特殊函数产生,证明出由此函数产生的广义Feynman-Kac半群具有强连续性.

关键词：狄氏型 α-stable like过程广义Feynman—Kac半群强连续

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