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定时截尾试验Weibull分布参数的近似置信区间

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南京理工大学学报 2001年第2期25卷 215-219页

作者：邹林全常州技术师范学院经济管理系常州213001

该文研究了Weibull分布大样本定时截尾试验 ,给出了总试验时间的极限分布。在给定任一参数的条件下 ,利用一种全新的途径得到了另一参数的近似置信区间。设产品寿命x服从Weibull分布W(λ,b) ,对受试产品xi 进行定时时间t0 的截尾试验 ,... 详细信息

该文研究了Weibull分布大样本定时截尾试验 ,给出了总试验时间的极限分布。在给定任一参数的条件下 ,利用一种全新的途径得到了另一参数的近似置信区间。设产品寿命x服从Weibull分布W(λ,b) ,对受试产品xi 进行定时时间t0 的截尾试验 ,得到观察数据Si=min(xi,t0 )。由于总试验时间S=S1+S2 +…+Sn 近似服从正态分布 :S -E(S)(VarS) 1/2 =n( S-u)(2v -u2 ) 1/2 ∝N(0 ,1)。由此可以得到参数 (u ,v)的联合置信域D :v≥1+ β22 β2 (u- S1+ β2 ) 2 + S22 (1+ β2 ) 。由于Jacobi变换行列式｜J｜≠ 0 ,因此区域D的任意一点 (u ,v)都能找到唯一的点 (λ ,b)与之对应。对于任一给定的λ,参数曲线u =u(b) ,v=v(b)与区域D的边界曲线正好有 2个交点 ,解方程 :(1+ β2 )u2 (b) - 2 S·u(b) - 2 β2 v(b) + S2 =0 ,得到 2个根b1(λ)和b2 (λ) ,即为参数λ的置信水平 1-α的置信区间 :b1(λ) ≤b≤b2 (λ)。

关键词：可靠性威布尔分布渐近正态分布近似置信区间定时截尾试验

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序列相关结构下面板数据横截面相关性的检验

序列相关结构下面板数据横截面相关性的检验

作者：李萍萍郑州大学

学位级别：硕士

截面相关检验是近年来面板数据模型研究的热点问题之一.传统的截面相关检验都假定误差项不存在序列相关性,但序列相关是面板数据分析中普遍存在的问题.为此,本文对传统的CD检验进行了修正,使修正后的检验统计量在存在任意序列相关的情... 详细信息

截面相关检验是近年来面板数据模型研究的热点问题之一.传统的截面相关检验都假定误差项不存在序列相关性,但序列相关是面板数据分析中普遍存在的问题.为此,本文对传统的CD检验进行了修正,使修正后的检验统计量在存在任意序列相关的情形下仍可以有效地检验面板数据的截面相关问题.在适当的条件下,本文证明了修正后的CD检验统计量具有渐近正态分布.模拟研究表明,本文所提检验统计量在有限样本下具有良好的检验水平和检验功效.本文的安排如下.第一章绪论,介绍了面板数据模型以及截面相关的有关知识.第二章给出模型介绍并对CD检验进行修正,构造新的检验统计量.第三章我们给出假设条件和相关定理.在第四章通过数值模拟对本文所提出的检验统计量的有限样本表现进行验证.第五章给出了定理的详细证明过程。

关键词：截面相关检验序列相关性 CDlm检验修正CDlm检验渐近正态分布

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概率元有向网络模型中的统计推断

概率元有向网络模型中的统计推断

作者：王倩华中师范大学

学位级别：硕士

关系网络(图)数据是现实世界中最常见的数据类型之一。节点表示个体,边表示两个个体间的关系。包括指数随机图等许多网络图模型被相继提出,但是网络数据的产生方式并不局限于指数分布族。本文利用概率元分布对有向网络的边进行建模研究... 详细信息

关系网络(图)数据是现实世界中最常见的数据类型之一。节点表示个体,边表示两个个体间的关系。包括指数随机图等许多网络图模型被相继提出,但是网络数据的产生方式并不局限于指数分布族。本文利用概率元分布对有向网络的边进行建模研究,提出概率元有向图模型,在非指数随机图模型的框架下探究关系网络数据的参数估计问题。本文主要研究概率元有向网络模型中的统计推断问题,研究结果如下:第一、度序列是网络模型的基本特征,反映出网络结构的基本信息,因此先选取双度序列作为统计量,再基于双度序列建立矩估计方程得到概率元模型中参数的估计量。第二、我们证明了矩估计量的相合性,具体表述如下:若邻接矩阵An×n～Pθ*,其中θ*是一个2n-1维向量空间的向量,即θ*∈R2n-1,Pθ*是在概率元有向图模型下,以θ*为参数的概率分布。(?),0渐近服从正态分布,具体表述如下:若A～Pθ*,(?),其中0渐近服从多元正态分布。通过数值模拟和三个实际的数值例子说明了理论结果的合理性。

关键词：渐近正态分布相合性有向网络矩估计概率元模型

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约束条件下半参数面板数据模型的统计推断

约束条件下半参数面板数据模型的统计推断

作者：赵瑞安徽工程大学

学位级别：硕士

参数回归模型是指解释变量与被解释变量间具有某种确定关系的一类统计模型。实际分析中,如果盲目对变量间关系的形式进行假设,那么可能会导致误差甚至于完全相反的结论。伴随着复杂数据越来越多,用特定形式来分析数据间复杂关系已经变... 详细信息

参数回归模型是指解释变量与被解释变量间具有某种确定关系的一类统计模型。实际分析中,如果盲目对变量间关系的形式进行假设,那么可能会导致误差甚至于完全相反的结论。伴随着复杂数据越来越多,用特定形式来分析数据间复杂关系已经变得不合适。非参数回归模型是一种依靠数据本身而不是主观假设的模型,但当解释变量的维数越高,该模型将面临“维数灾难”的问题。“维数灾难”即随着维数的增加,计算量指数倍增长的现象。所以统计学家将两类模型结合形成了半参数模型,但并不是两类模型的简单叠加,半参数模型较单独的参数模型或非参数模型具有更强的适应性。近年来随着可用面板数据的不断增长,使得面板数据模型的研究愈发切合实际应用。面板数据是不同个体在不同时间节点下的观测值所构成的数据集合。它结合了横截面数据和时间序列数据两类数据的特点,可以更好的推断出多个个体随时间变化的规律。面板数据同样存在个体差异,为解决面板数据分析中的个体差异问题,会引入个体效应。当个体效应和解释变量有某种关联时,被称为固定效应。在实际应用中,统计模型总是受到各种情况的约束,为了解决该问题,本文引入具体且简单的等式约束条件,再进行统计推断,使得半参数面板数据模型变得更为合理和适应实际需求。本文首先介绍了约束条件下带固定效应半变系数面板数据模型的研究背景与意义,以及目前半参数面板数据模型国内外研究的成果和脉络,简要概括了文章研究内容。其次说明了在参数部分附加等式约束条件下,如何对带固定效应半变系数面板数据模型进行推断的问题。首先利用Profile最小二乘方法推断出参数与非参数部分的无约束估计量,然后再通过构建辅助函数的方式将约束条件考虑进模型,令辅助函数求导并等于0,可以得出参数与非参数部分的约束估计量、误差方差函数的约束估计量,最后证明了所得约束估计量皆符合渐近正态分布。再次考虑到无论何种统计方式都会带来测量误差,统计模型的估计结果会因此出现背离,所以在参数和非参数部分都添加测量误差,给出参数和非参数部分纠正后的约束估计量,并且证明了所得的约束估计量皆符合渐近正态分布。最后考虑到面板数据集包含的信息内容越来越多,变量间存在多重共线性的可能也增加了,如果不考虑多重共线性问题,那么估计结果就会出现误差。所以通过岭估计消除变量间多重共线性问题,最终得出参数和非参数部分的约束岭估计量,并研究了参数部分约束估计量的性质。

关键词：半变系数面板数据模型约束条件 Profile最小二乘估计固定效应渐近正态分布

定时截尾寿命试验下几个分布参数的近似置信域

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定时截尾寿命试验下几个分布参数的近似置信域

作者：丁洁玉南京航空航天大学

学位级别：硕士

本文研究了大样本定时截尾寿命试验下对数正态分布、正态分布和Weibull分布参数的近似置信域，并在理论基础上进行随机模拟。对于对数正态分布场合，本文给出了样品试验时间对数和的渐近正态分布，构造了枢轴量。在获得μ的近似置... 详细信息

本文研究了大样本定时截尾寿命试验下对数正态分布、正态分布和Weibull分布参数的近似置信域，并在理论基础上进行随机模拟。对于对数正态分布场合，本文给出了样品试验时间对数和的渐近正态分布，构造了枢轴量。在获得μ的近似置信区间的前提下，得到给定μ下σ的近似置信区间，最终获得μ，σ的近似置信域。对于正态分布场合，本文给出了总试验时间的渐近正态分布，利用对数正态场合的结果得到参数的近似置信域。对于Weibull分布场合，本文同样给出了总试验时间的渐近正态分布，构造了枢轴量。然后利用坐标变换，借助e的近似式，用数值方法求解获得参数的近似置信域。大量随机模拟的结果表明，本文的方法具有令人满意的置信度。

关键词：定时截尾寿命试验对数正态分布正态分布 Weibull分布渐近正态分布近似置信域

ERRORS-IN-VARIABLES线性模型的估计

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ERRORS-IN-VARIABLES线性模型的估计

作者：张海西北大学

学位级别：硕士

本文对一般线性模型进行了讨论，给出了线性EV模型的参数估计，研究了在有重复观察时的线性EV模型的参数估计问题，在一定的条件下证明了估计的强弱相合性，研究了EV多项式模型的参数估计，对于非线性EV模型进行了研究，给出了模型参数... 详细信息

本文对一般线性模型进行了讨论，给出了线性EV模型的参数估计，研究了在有重复观察时的线性EV模型的参数估计问题，在一定的条件下证明了估计的强弱相合性，研究了EV多项式模型的参数估计，对于非线性EV模型进行了研究，给出了模型参数的计算机的数值解法，并证明了参数估计的渐近正态性。

关键词： E-V模型非线性模型渐近正态分布

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一类特殊线性系统模型的参数估计及其收敛性

一类特殊线性系统模型的参数估计及其收敛性

作者：路迎晨国防科学技术大学

学位级别：硕士

系统辨识主要研究如何确定系统的数学模型及其参数的问题,是一门应用范围很广的学科。它涉及如何根据控制系统输入和输出的信息推断出系统动态数学模型的问题,其中确定模型的参数是它首要解决的问题。隐马氏模型(the Hidden Markov Mode... 详细信息

系统辨识主要研究如何确定系统的数学模型及其参数的问题,是一门应用范围很广的学科。它涉及如何根据控制系统输入和输出的信息推断出系统动态数学模型的问题,其中确定模型的参数是它首要解决的问题。隐马氏模型(the Hidden Markov Model,HMM)是一种统计信号模型,它在语音识别、图像处理和信号处理等领域有广泛的应用。隐马氏模型理论包含三个部分,即:学习问题、识别问题和解码问题,其中参数估计是它的核心问题。由于隐马氏模型和系统辨识都涉及参数估计的问题,因此,把二者结合起来去解决系统模型的参数估计问题是一个值得研究的想法。这种想法在本文解决模型的递推参数估计问题中已证明是很有效的。论文主要阐述一类特殊线性系统模型的参数估计问题与收敛性问题。围绕这两个方面给出了一些改进的参数估计算法,并用鞅的各种收敛理论对之进行了严格的数学证明。论文所做的主要工作如下: 1 在最小二乘法准则下对离散时间线性系统模型推导了参数估计公式,使用鞅收敛定理和Kronecker引理证明了模型参数估计的收敛性。该证明过程是严格的,从而在理论上保证了算法的合理性。 2 分析了离散时间线性系统模型参数估计误差的收敛性和收敛速度,对参数估计误差服从渐近正态分布的一些条件进行了讨论。 3 假定系统模型的表达式已经得到,以扩展自回归滑动平均模型(ARMAX)描述的自适应控制系统为研究对象,提出了在回归变量中使用预测误差,在输入和输出之间允许任意反馈的一类自适应预测算法。该算法可以利用时刻k以前的所有输入、输出值,预测k时刻的输出(?)。最后用鞅收敛定理的推广形式证明了这一自适应预测算法的全局收敛性。

关键词：隐马尔科夫模型系统辨识鞅理论参数估计收敛性最小二乘算法自适应预测算法渐近正态分布

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带有遗传效应的单指标模型选择

带有遗传效应的单指标模型选择

作者：赵冉郑州大学

学位级别：硕士

单指标模型是一种广泛应用的半参数回归模型,它既具有参数模型良好的可解释性,也具有非参数模型的灵活性,还避免了高维非参数的“维数灾难”问题.本文研究带遗传效应的单指标模型的变量选择与参数估计问题.与经典的单指标模型相比,在建... 详细信息

单指标模型是一种广泛应用的半参数回归模型,它既具有参数模型良好的可解释性,也具有非参数模型的灵活性,还避免了高维非参数的“维数灾难”问题.本文研究带遗传效应的单指标模型的变量选择与参数估计问题.与经典的单指标模型相比,在建模中,我们不仅研究各预测变量对响应变量的影响,还考虑变量间的相互作用.遗传约束条件是指模型中当主效应存在时,交互效应才可能存在;反之,若某交互效应存在时,与之对应的主效应一定存在.为使得模型满足遗传约束条件,我们重新定义了参数化模型.结合惩罚变量选择方法,所得估计量具有稀疏性,相合性,渐近正态性,即具有Oracle性质,同时还满足遗传约束条件.模拟研究表明,本文所提出的估计方法在有限样本下表现良好.本文分五章介绍了带有遗传效应的单指标模型.第一章介绍了带有遗传效应的单指标模型的背景,目前的研究成果和论文主要解决的问题.第二章介绍了带有遗传效应的单指标模型选择的方法以及参数系数的估计方法实现过程.第三章讨论了带有遗传效应的单指标模型系数估计的渐近理论结果.第四章利用数值模拟来验证我们的参数估计方法是有效的.第五章给出了假设条件下定理的详细证明过程。

关键词：遗传约束交互作用单指标模型模型选择渐近正态分布

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常见概率分布间的逻辑关系

南方冶金学院学报 1982年第Z2期 102-115页

作者：邹建国贺軼凡戴盛优江西冶金学院 82届毕业生指导教师

大家知道,概率分布完全描述了随机变量的统计规律性,许多常见的概率分布在不同的理论和实际问题中扮演着极其重要的角色。然而这些概率分布彼此不是耳相孤立的,他们之间都具有一定的联系。探讨各个概率分布间的逻辑关系,不仅在计算应用... 详细信息

大家知道,概率分布完全描述了随机变量的统计规律性,许多常见的概率分布在不同的理论和实际问题中扮演着极其重要的角色。然而这些概率分布彼此不是耳相孤立的,他们之间都具有一定的联系。探讨各个概率分布间的逻辑关系,不仅在计算应用中非常需要,而且在理论研究上也很重要。本文主要给出了常见概率分布间的逻辑关系以及他们的严格证明(对于某些在书籍上常见的证明从略)。

关键词：渐近正态分布随机变量概率论负二项分布普阿松分布逻辑关系概率分布伽玛分布巴斯卡分布