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混沌集与正混沌集的基数

混沌集与正混沌集的基数

作者：周雷汕头大学

学位级别：硕士

本文引言部分简要介绍了动力系统的概况及混沌的一些知识。第一章介绍了本文所用到的基本概念,并且综述了一些关于混沌集及其基数的结果,并由这些结果,引出了一些问题。第二章研究了映射的混沌集与正混沌集,讨论了具有各种给定... 详细信息

本文引言部分简要介绍了动力系统的概况及混沌的一些知识。第一章介绍了本文所用到的基本概念,并且综述了一些关于混沌集及其基数的结果,并由这些结果,引出了一些问题。第二章研究了映射的混沌集与正混沌集,讨论了具有各种给定基数的混沌集及正混沌集的映射的存在性。主要结果如下: 定理2.2.5.存在I上的温顺的右移同胚f(κ∈N),使得fκ有一个含有κ+1个点的1-混沌集,但f没有一个含有多于κ+1个点的混沌集. 定理2.2.6.存在I上的一个温顺的右移同胚f,使得f有一个基数为 a的1-混沌集,但没有不可数的混沌集。定理2.2.7.存在I上的一个温顺的右移同胚f0,使得整条半开直线段 {1/2}×[0,1)是f0的一个混沌集,但f0没有基数大于c的混沌集,也没有一个无穷的正混沌集。定理2.2.8.存在I上的一个温顺的右移同胚f1,使得整条半开直线段 {1/2}×[0,1)是f1的一个1-混沌集,但f1没有基数大于c的混沌集. 定理2.3.1.对任一个给定的大于c的基数e,均存在一个局部路连通的可缩的直径为1的度量空间X及X上的一个同胚f,使得f有一个基数为 e的1-混沌集,但f没有基数大于e的混沌集。定理2.3.2.设h≥g≥a为基数。若存在可数个小于g的基数{e:i∈N} (它们不必两两不同)使得这些基数的乘积Π(=1)e≥h,则存在一个度量空间X及X上的一个自同胚f使得f有一个基数为h的混沌集,但没有基数为g的正混沌集,也没有基数大于h的混沌集。定理2.3.4.设h≥g≥a为基数。若对任意可数个小于g的基数{e: i∈N}(它们不必两两不同)均有Π(=1)e

关键词：混沌集正混沌集基数右移同胚

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混沌集的不变概率测度

吉林大学自然科学学报 2000年第2期 25-26页

作者：杜凤芝王立娟鞍山师范学院财经系鞍山114005 吉林大学数学系长春130023

证明紧度量空间的极小映射以及拓扑熵为零的区间映射不存在具有非零不变概率测度的混沌子集 ,特别不存在具有非零不变概率测度的序列分布混沌子集 .

关键词：紧度量空间连续映射混沌集不变概率测度

以整个空间为Li-Yorke混沌集的连续映射

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科学通报 1997年第14期42卷 1494-1497页

作者：麦结华汕头大学数学研究所

混沌现象是非线性系统的运动复杂性的一个方面.随着研究的对象、方法、目标或重点等等的不同,不同的作者或同一个作者在不同的论著中给出的混沌的定义可以有或大或小的差异.如下的定义首先由文献[1]提出:定义1 设(X,d)是个度量空间,f:X... 详细信息

混沌现象是非线性系统的运动复杂性的一个方面.随着研究的对象、方法、目标或重点等等的不同,不同的作者或同一个作者在不同的论著中给出的混沌的定义可以有或大或小的差异.如下的定义首先由文献[1]提出:定义1 设(X,d)是个度量空间,f:X→X是连续映射,S是X的含有至少两点的子集.若对S中的任两个不同的点x。

关键词：混沌集 Ly-Yorke混沌集度量空间连续映射

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关于混沌集与渐近周期点的一个注记

江西师范大学学报（自然科学版） 2006年第4期30卷 322-324页

作者：林银河丽水学院数理学院

首先讨论了f在混沌集S中存在渐近周期点的存在性问题,然后通过讨论得到:若S为f的混沌集,则f在S内至多只有一个渐近周期点.最后利用Li-Yorke定理得到在f具有3周期点的情况之下,f必存在不含渐近周期点的混沌集.

关键词：混沌集周期点渐近周期点

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混沌集的基数

上海工程技术大学学报 2006年第3期20卷 235-239页

作者：周雷上海工程技术大学基础教学学院上海201620

在数学中,有许多关于混沌函数、混沌集及其基数结果。为此证明了对于任意基数α≥|R|,存在度量空间X上的连续映射f,使得f有一个基数为α的混沌集,但没有基数为β(>α)的混沌集。而后通过构造右移同胚的方式,证明了存在连通的紧致度量空... 详细信息

在数学中,有许多关于混沌函数、混沌集及其基数结果。为此证明了对于任意基数α≥|R|,存在度量空间X上的连续映射f,使得f有一个基数为α的混沌集,但没有基数为β(>α)的混沌集。而后通过构造右移同胚的方式,证明了存在连通的紧致度量空间(X,d)及其上面的连续映射f:X→X,使得f有一个不可数混沌集但没有可数无限的c混沌集,其中c为任意正实数。

关键词：动力系统混沌集迁移映射右移同胚基数

符号空间有限型子转移混沌集的Hausdorff测度与Parry测度(英文)

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数学研究 2003年第2期36卷 117-123页

作者：汪火云华南师范大学数学系广东广州510631 广州大学数学系广东广州510405

设A是一个每列至少有二个元素为 1的不可约 0 ,1方阵 ,(∑A,σA)为由A所决定的符号空间有限型子转移 .在∑A 上定义一个与其拓扑相容的度量d使得 (∑A,d)的Hausdorff维数为 1.若C是H1 可测的σA 的Li Yorke混沌集 ,则H1(C) =0 ;若A是本... 详细信息

设A是一个每列至少有二个元素为 1的不可约 0 ,1方阵 ,(∑A,σA)为由A所决定的符号空间有限型子转移 .在∑A 上定义一个与其拓扑相容的度量d使得 (∑A,d)的Hausdorff维数为 1.若C是H1 可测的σA 的Li Yorke混沌集 ,则H1(C) =0 ;若A是本原的 ,则存在一个σA 的有限型混沌集S使得H1(S)=1,其中H1为 1 维的Hausdorff测度

关键词：符号空间有限型子转移混沌集 Hausdorff测度 Parry测度

线段动力学系统混沌集的分形及Hausdorff维数

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蒙自师范高等专科学校学报 2002年第6期4卷 10-15页

作者：陈建威蒙自师范高等专科学校数学系云南蒙自661100

本文应用分形几何的理论和方法 ,得到了线段动力学系统混沌集的分形 ,及其Hausdorff维数。应用分形。

关键词：线段动力学系统混沌集分形混沌 Hausdorff维数分形几何

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可降映射的混沌集与渐近周期点

河北工程大学学报（自然科学版） 2007年第3期24卷 101-103页

作者：晏炳刚重庆师范大学数学与计算机科学学院重庆400047

研究了可降映射的混沌集和渐近周期点与其下降组各映射的混沌集和渐近周期点的关系,证明了可降映射的混沌集和渐近周期点分别是下降组各个映射的混沌集和渐近周期点的笛卡尔乘积。同时还得到:若可降映射有混沌集和渐近周期点,则下降组... 详细信息

研究了可降映射的混沌集和渐近周期点与其下降组各映射的混沌集和渐近周期点的关系,证明了可降映射的混沌集和渐近周期点分别是下降组各个映射的混沌集和渐近周期点的笛卡尔乘积。同时还得到:若可降映射有混沌集和渐近周期点,则下降组各个映射一定分别存在混沌集和渐近周期点,且分别都满足笛卡尔乘积关系。

关键词：混沌集周期点渐近周期点可降映射

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几个特殊的混沌集

上海工程技术大学学报 2007年第4期21卷 294-296页

作者：周雷上海工程技术大学基础教学学院上海201620

目前,混沌在各学科中被广泛应用。许多数学家构造出具有不同性质的混沌集,这为其他学科对混沌的应用打下了良好的基础。以圆盘上特殊的旋转映射为工具,构造出圆盘上一些有趣的混沌函数,它们的混沌集具有不同的性质。如除圆心外均为混沌... 详细信息

目前,混沌在各学科中被广泛应用。许多数学家构造出具有不同性质的混沌集,这为其他学科对混沌的应用打下了良好的基础。以圆盘上特殊的旋转映射为工具,构造出圆盘上一些有趣的混沌函数,它们的混沌集具有不同的性质。如除圆心外均为混沌点;混沌集与周期点集可以分列在不同的区域。作为应用,说明了Li-Yorke混沌定义中的第3个条件是不必要的。

关键词：混沌集开圆盘周期点集旋转 Li—Yorke混沌