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楔形信赖域算法的混合搜索方法

楔形信赖域算法的混合搜索方法

作者：吴元元河北大学

学位级别：硕士

本文研究了楔形信赖域算法,属于无导数最优化方法范畴。主要有以下两方面的工作:第一,提出了线性模型和二次模型的混合搜索算法。当迭代点远离最优点时,采用线性插值模型,当迭代点接近最优点时采用二次插值模型。实际上,对于一个n维最... 详细信息

本文研究了楔形信赖域算法,属于无导数最优化方法范畴。主要有以下两方面的工作:第一,提出了线性模型和二次模型的混合搜索算法。当迭代点远离最优点时,采用线性插值模型,当迭代点接近最优点时采用二次插值模型。实际上,对于一个n维最优化问题,构造线性模型需要n+1个插值点,而构造二次模型则需要1/2( n+1)( n+2)个插值点。为了保证模型的存在唯一性,插值点集必须满足某种几何特征——均衡性。这样当算法由线性转为二次的时候,如何构造二次模型所需要的剩余1/2( n+1)( n+2)-n-1个点集是本文的难点之一。我们利用了Powell的NEWOUA算法以及多元二次多项式函数空间基的思想提出了新的构造插值点集的方法。在此基础上,提出了基于线性模型与二次模型的混合搜索算法。实验数据证明了本文算法的有效性。第二,将非单调技术与楔形信赖域技术结合起来。经典的非单调信赖域算法采用比率调节信赖域半径,实际上比率中函数下降量与二次模型下降量并不是对应的,所以不能真实反映当前模型模拟目标函数的情况。因此本文采用不同的比率分别作为试探点的接受准则以及信赖域半径的调整依据。

关键词：混合插值楔形信赖域非单调插值近似

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梁结构静动力学分析的等几何方法研究

梁结构静动力学分析的等几何方法研究

作者：柴涵涵吉林大学

学位级别：硕士

作为一种新型数值分析方法,等几何理论将几何模型和分析模型采用同一表达,避免了有限元方法中网格划分的复杂过程,减少了几何误差,可实现设计和分析的直接交互。梁结构作为重要的承载部件,其力学分析问题一直被广泛关注和研究。因此,本... 详细信息

作为一种新型数值分析方法,等几何理论将几何模型和分析模型采用同一表达,避免了有限元方法中网格划分的复杂过程,减少了几何误差,可实现设计和分析的直接交互。梁结构作为重要的承载部件,其力学分析问题一直被广泛关注和研究。因此,本文旨在将等几何理论与梁理论结合,进行等几何空间梁结构的线弹性、几何非线性和自由振动三个方面的算法推导,并利用直梁、常曲率梁和变曲率梁三种结构进行算法验证。具体研究工作包括:(1)依据基本运动学假设,采用非均匀有理B样条(NURBS)基函数对梁的几何形状和控制点位移进行插值,推导一种基于混合插值单元格式的等几何梁结构线弹性分析列式。将结构的位移项和应变项采用不同的插值函数,解决计算过程中的闭锁问题。编写完整的算法程序,并进行算例分析,结果表明混合插值方法可有效避免闭锁效应,同时,总结了该算法的求解规律,即阶次越高,细化单元个数越多,计算结果越精确。(2)基于Total-Lagrange方法,以样条几何描述下模型的初始构型为参考构型,推导等几何梁结构几何非线性分析列式,利用Newton-Raphson方法进行迭代,动态调整增量步长,模拟求解整个非线性的变形过程。完成算法程序编写,并进行算例分析。结果验证了本文推导的几何非线性算法的有效性,且与商业有限元软件相比,在保证一定精度的前提下,本文算法所需参与计算的自由度个数更少。(3)根据Hamilton原理,推导等几何梁结构的动力学表达式,确定模型的固有频率和振型,完成等几何梁结构自由振动分析算法的程序编写,并进行算例分析。最终结果验证了本文推导的自由振动分析算法的有效性,且有着较高的计算效率和计算精度。在分析直梁结构时,本文算法相比商业有限元软件表现出更强的鲁棒性。本文推导的算法可有效分析梁结构静态和动态的力学问题,为空间梁结构的仿真分析构建了高效可行的解决方案。

关键词：梁结构混合插值线弹性分析几何非线性分析自由振动分析

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关于Michalik连分式若干问题的研究

关于Michalik连分式若干问题的研究

作者：胡枫安徽理工大学

学位级别：硕士

插值法作为科学工程计算中有力的数值方法之一,是利用某些离散点的坐标,去构造一个有连续定义的函数,使得它与被插值的函数在给定点对应的值完全一致。其中多项式插值作为整个数值逼近的基础,它形式简单,便于计算,被广泛应用于方程求根... 详细信息

插值法作为科学工程计算中有力的数值方法之一,是利用某些离散点的坐标,去构造一个有连续定义的函数,使得它与被插值的函数在给定点对应的值完全一致。其中多项式插值作为整个数值逼近的基础,它形式简单,便于计算,被广泛应用于方程求根,微分积分方程数值求解的过程中,但由于高次多项式插值的振荡现象限制了它的发展,因此对于有理插值的研究显得尤为重要,有理插值虽然形式比多项式复杂,但近似精度更高,在逼近速度上具有显著的优势,Thiele连分式作为有理插值的重要成员,一直扮演着不可或缺的角色,但由于Thiele连分式容易出现极点,并且基于Thiele连分式理论的二元分叉连分式算法适用于矩形网格数据,无法有效的应对散乱数据插值问题,鉴于此,本文进行了关于Michalik连分式插值方法及其相关问题的研究,其主要包括二元Michlik连分式插值算法,预给极点的二元Michalik连分式插值,基于散乱数据预给极点的两类二元有理插值的对比研究,基于Michalik连分式的重心有理混合插值方法等等。现将本文中的工作内容主要归纳如下:在Michalik连分式理论的基础上,通过在散乱点集上构造具有继承性的二元系数算法,研究了 Michalik连分式的二元形式,同时给出三项递推公式和特征定理,分别用于讨论有理函数各阶间的递推关系和估计分子、分母的次数,为了解决传统连分式插值中不可达点的问题,将插值节点顺序进行重排和设计辅助函数,提出了二元Michalik连分式不可达点的修正处理方法,充分说明了 Michalik连分式作为一种将函数展开成连分式的方法适用于多变量的函数,该二元Michalik连分式插值形式简单,易于编程,数值实例显示文中构造的二元Michalik插值具有较好的逼近效果;在已知了被插值函数极点信息的条件下,引入带极点的基函数,将原函数值乘上一个确定的数,运用二元Michalik连分式建立无极点的插值函数,最后通过除以基函数得到预给极点的二元Michalik连分式插值,该方法在保持原有极点位置的同时,还维持了原来的重数。在文中更进一步讨论了在散乱点集上分别由逐步对角有理插值和非张量积连分式插值算法建立的预给极点二元有理插值,通过数值例子比较分析两类插值算法的逼近效果;将传统的重心有理插值与Michalik连分式进行混合,选定合理的权函数,在各个插值节点处将两类插值算法进行混合,分别得到了一元和二元Michalik重心混合有理插值格式,该插值具有无极点和不可达点的优点,数值实验也表明了混合后得到的插值函数具有较好的近似效果。图[16]表[6]参[48]

关键词： Michalik连分式二元不可达点预给极点散乱数据混合插值误差

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6R串联工业机器人轨迹规划算法研究与实现

6R串联工业机器人轨迹规划算法研究与实现

作者：谷涛涛合肥工业大学

学位级别：硕士

智能制造与先进工厂已经越来越受到各国的重视,而机器人更是逐渐成为基础设备,在先进制造装备技术中占有举足轻重的地位。机器人系统的核心组成部分——机器人控制系统,其性能的优劣对工业机器人的整体性能起着决定性作用。机器人控制... 详细信息

智能制造与先进工厂已经越来越受到各国的重视,而机器人更是逐渐成为基础设备,在先进制造装备技术中占有举足轻重的地位。机器人系统的核心组成部分——机器人控制系统,其性能的优劣对工业机器人的整体性能起着决定性作用。机器人控制系统从宏观上可以分为两大部分:软件系统与硬件设备。硬件设备相当于大脑,而软件系统则相当于大脑的思维。因此要想提高机器人控制体统的性能,就必须从软件核心算法与硬件结构设计入手。本文的主要研究内容如下:(1)探讨了六自由度工业机器人的结构特点,以此确定了满足Pieper准则的机器人关节参数和D-H坐标系;以相邻刚体之间的齐次变换矩阵理论为基础,建立了机器人末端齐次变换矩阵;最后,在此基础上推导了机器人末端在笛卡尔空间下的位置姿态矩阵,进而得出机器人运动学的正逆解算法。(2)分别从笛卡尔空间和关节空间阐述了机器人轨迹规划算法。为了使机器人控制系统能够进行基本的运动控制,在笛卡尔空间下对直线插补与圆弧插补做了简要分析。由于笛卡尔空间容易出现奇异点问题,因此本文重点从关节空间角度推导了B样条轨迹规划算法及优化,并在MATLAB分析了优化后的实际效果。(3)考虑到机器人的实际工作情况,将效率、能耗和冲击性等目标最优要求,以数学函数的形式表达,从而建立机器人多目标数学模型,利用已经成熟的NSGA-II多目标优化算法求解建立的数学模型,为机器人满足严格的加工要求提供了一种解决方案。(4)实验平台设计。基于“PC+运动控制器”的控制系统结构,利用工业计算机和PMAC控制器设计了一种开放式机器人控制系统;利用C/C++语言,采用模块化的思想开发该控制系统的上位机软件,实现了基本的运动控制;最后在本实验平台上,验证本文的轨迹规划算法。实验证明,本文的混合插值优化轨迹规划算法具有正确性与可行性。

关键词：工业机器人轨迹优化混合插值多目标优化控制系统

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基于温度场的气象时空数据动态可视化

电子设计工程 2018年第20期26卷 159-164页

作者：徐晓文聂芸华北计算技术研究所北京100083

随着气象水文信息对日常生活、行业工作的影响日益被重视,在应用系统中提供气象水文环境信息的感知能力成为迫切的需求,更加充分、直观地展现气象水文信息对气象信息可视化提出了更高的要求。本文基于现有的可视化方法,利用温度场数据... 详细信息

随着气象水文信息对日常生活、行业工作的影响日益被重视,在应用系统中提供气象水文环境信息的感知能力成为迫切的需求,更加充分、直观地展现气象水文信息对气象信息可视化提出了更高的要求。本文基于现有的可视化方法,利用温度场数据作为样本数据,设计了一套针对温度场数据插值的技术。通过这一连续的插值数据进行可视化,利用动态播放的形式形成了动态可视化的效果。插值方法主要采用多种插值方法混合的方案,主要有三次样条插值和线性插值。通过这个实验得到的数据可以满足系统的可视化要求,利用这些数据进行可视化也比较流畅,满足了应用的需求。

关键词：数据可视化混合插值温度场气象时空数据

维普期刊数据库

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一种可调节正交性的网格生成方法

长沙电力学院学报（自然科学版） 2002年第1期17卷 52-54页

作者：谭欣星赵桂林长沙电力学院动力工程系湖南长沙410077 浙江大学机械与能源工程学院浙江杭州310000

提出了一种多方向线性混合插值网格生成方法 ,结合多块网格技术 ,插值系数对各块子区域网格的正交性具有可调作用 ,能够处理各种复杂边界 ,生成的网格正交性好。

关键词：可调节正交性网格生成方法混合插值多块网格技术插值系数流场计算