梁结构静动力学分析的等几何方法研究

作     者：柴涵涵 

作者单位：吉林大学 

学位级别：硕士

导师姓名：宋学伟

授予年度：2023年

学科分类：08[工学] 080204[工学-车辆工程] 0802[工学-机械工程] 

主      题：梁结构 混合插值 线弹性分析 几何非线性分析 自由振动分析 

摘      要：作为一种新型数值分析方法,等几何理论将几何模型和分析模型采用同一表达,避免了有限元方法中网格划分的复杂过程,减少了几何误差,可实现设计和分析的直接交互。梁结构作为重要的承载部件,其力学分析问题一直被广泛关注和研究。因此,本文旨在将等几何理论与梁理论结合,进行等几何空间梁结构的线弹性、几何非线性和自由振动三个方面的算法推导,并利用直梁、常曲率梁和变曲率梁三种结构进行算法验证。具体研究工作包括:(1)依据基本运动学假设,采用非均匀有理B样条(NURBS)基函数对梁的几何形状和控制点位移进行插值,推导一种基于混合插值单元格式的等几何梁结构线弹性分析列式。将结构的位移项和应变项采用不同的插值函数,解决计算过程中的闭锁问题。编写完整的算法程序,并进行算例分析,结果表明混合插值方法可有效避免闭锁效应,同时,总结了该算法的求解规律,即阶次越高,细化单元个数越多,计算结果越精确。(2)基于Total-Lagrange方法,以样条几何描述下模型的初始构型为参考构型,推导等几何梁结构几何非线性分析列式,利用Newton-Raphson方法进行迭代,动态调整增量步长,模拟求解整个非线性的变形过程。完成算法程序编写,并进行算例分析。结果验证了本文推导的几何非线性算法的有效性,且与商业有限元软件相比,在保证一定精度的前提下,本文算法所需参与计算的自由度个数更少。(3)根据Hamilton原理,推导等几何梁结构的动力学表达式,确定模型的固有频率和振型,完成等几何梁结构自由振动分析算法的程序编写,并进行算例分析。最终结果验证了本文推导的自由振动分析算法的有效性,且有着较高的计算效率和计算精度。在分析直梁结构时,本文算法相比商业有限元软件表现出更强的鲁棒性。本文推导的算法可有效分析梁结构静态和动态的力学问题,为空间梁结构的仿真分析构建了高效可行的解决方案。