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中国科学：数学 2019年第1期49卷 21-38页

作者：郭玉霞唐仲伟汪路顺清华大学数学科学系北京100084 北京师范大学数学科学学院北京100875

本文研究下述双调和方程极小能量解的存在性:?~2u+[λV (x)-δ]u=|u|_(p-2)u, x∈R^N,(0.1)其中N≥5,λ> 0. p是次临界或临界的Sobolev指标,即2 0充分大时,(0.1)存在一个在V^(-1)(0)附近的极小能量解.

本文研究下述双调和方程极小能量解的存在性:?~2u+[λV (x)-δ]u=|u|_(p-2)u, x∈R^N,(0.1)其中N≥5,λ> 0. p是次临界或临界的Sobolev指标,即2 深井位势,其零集V^(-1)(0):={x∈R^N:V (x)=0}的内部int V^(-1)(0)是R^N中非空的有界光滑区域.令μ0为定义在int V^(-1)(0)中齐次边界条件下?~2的第一特征值.对任意的0 0充分大时,(0.1)存在一个在V^(-1)(0)附近的极小能量解.

关键词：极小能量解双调和方程深井位势

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平面拟线性薛定谔方程解的存在性与集中性研究

平面拟线性薛定谔方程解的存在性与集中性研究

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作者：张梦春南昌大学

学位级别：硕士

本文主要利用变分方法和临界点理论研究平面拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性和集中性.第一章介绍了拟线性薛定谔方程的研究背景和研究进展,并阐述了本文主要的研究内容及相关的预备知识与变分框架.第二章首先研究了下面拟线性薛定谔方... 详细信息

本文主要利用变分方法和临界点理论研究平面拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性和集中性.第一章介绍了拟线性薛定谔方程的研究背景和研究进展,并阐述了本文主要的研究内容及相关的预备知识与变分框架.第二章首先研究了下面拟线性薛定谔方程-△u+V(x)u-[△(1+u2)1/2]u/2(1+u2)1/2=f(x,u),x∈R2,其中,非线性项f:R2×R→R满足平面(次)临界指数增长,V(x)是1-周期或径向的.通过变量代换以及Trudinger-Moser不等式,证明该方程非平凡解的存在性.其次,研究了如下拟线性薛定谔方程-△u+λV(x)u-[△(1+u2)1/2]u/2(1+u2)1/2=K(x)f(u),x∈R2,其中,非线性项f:R→R满足平面(次)临界指数增长,V(x)是深井位势.通过变量代换,Trudinger-Moser不等式以及极大极小水平估计,证明该方程非平凡解的存在性与集中性.第三章研究了下面拟线性薛定谔方程-△u+V(x)u-[△(1+u2)1/2]u/2(1+u2)1/2=a(x)|u|q-2u+f(x,u),x∈R2,其中,非线性项,f:R2×R→R满足平面临界指数增长,V:R2→R,q∈(1,2).通过变量代换以及Trudinger-Moser不等式,证明该方程至少存在两个非平凡解.第四章给出了本文的结论以及展望.

关键词：拟线性薛定谔方程非平凡解周期和径向位势深井位势平面(次)临界指数增长

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几类Kirchhoff型方程解的存在性研究

几类Kirchhoff型方程解的存在性研究

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作者：钟桃南昌大学

学位级别：硕士

Kirchhoff型方程来源于弹性弦横向振荡时的长度变化问题,对于解决物理学、材料学等领域的一些实际问题具有重要意义.本文利用非线性泛函分析知识,研究三类Kirchhoff型方程解的存在性及渐近行为.具体研究工作如下:第一章介绍Kirchhoff型... 详细信息

Kirchhoff型方程来源于弹性弦横向振荡时的长度变化问题,对于解决物理学、材料学等领域的一些实际问题具有重要意义.本文利用非线性泛函分析知识,研究三类Kirchhoff型方程解的存在性及渐近行为.具体研究工作如下:第一章介绍Kirchhoff型方程的研究背景、意义及现状,阐述本文的主要工作并介绍相关的基础知识.第二章研究具有自治非线性项的Kirchhoff型方程:(?)其中a,b和λ是正实数,V(x)是连续非负的位势函数,f是连续函数.当f(u)为超二次增长非线性项时,运用变分法和截断技巧,应用山路定理证明了方程非平凡解的存在性,并得到了解的渐近行为.第三章研究具有深井位势和凹凸非线性项的Kirchhoff型方程:(?)其中a,b和λ是正实数,V(x)是连续非负的位势函数,f和g是连续函数.我们利用山路定理和Ekeland变分原理证明了方程存在两个解,并得到了正能量解的渐近行为.第四章研究具有深井位势和凹凸非线性项的四阶Kirchhoff型方程:(?)其中a,b和λ是正实数,1位势函数.我们利用山路定理证明了非平凡解的存在性,并得到了非平凡解的渐近行为.第五章总结本文的主要结论,并提出后续研究展望.

关键词： Kirchhoff型方程非平凡解深井位势凹凸非线性项

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Schr(?)dinger-Born-Infeld系统解的存在性和多重性研究

Schr(?)dinger-Born-Infeld系统解的存在性和多重性研究

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作者：王芬琪南昌大学

学位级别：硕士

本文主要利用变分方法研究如下Schr(?)dinger-Born-Infeld系统解的存在性和多重性其中f为非线性项.本文的主要内容如下:第一章介绍了 Schr(?)dinger-Born-Infeld系统的研究背景以及研究现状,并阐述了本文主要的研究内容和相关的预备知识... 详细信息

本文主要利用变分方法研究如下Schr(?)dinger-Born-Infeld系统解的存在性和多重性其中f为非线性项.本文的主要内容如下:第一章介绍了 Schr(?)dinger-Born-Infeld系统的研究背景以及研究现状,并阐述了本文主要的研究内容和相关的预备知识.第二章研究了f在无穷远处是超线性且为次临界增长的情况,且当f为奇函数时,我们通过结合不变集和Ljusternik-Schnirelman型极大极小方法,证明了系统无穷多个变号径向解的存在性.第三章研究了带有扰动项g的非齐次Schr(?)dinger-Born-Infeld系统,我们通过对扰动项以及非线性项添加合适的限制条件,应用Ekeland变分原理、扰动方法和截断技巧等工具证明了系统解的存在性和多重性.第四章研究了带有深井位势V的Schr(?)dinger-Born-Infeld系统,我们利用山路定理和环绕定理等变分方法证明了系统非平凡解的存在性并探讨了其解的渐近行为.第五章给出了本文的结论以及展望.

关键词： Schr(?)dinger-Born-Infeld系统变分方法变号解渐近行为深井位势

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