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R^N上一类临界p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性

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数学的实践与认识 2017年第23期47卷 291-302页

作者：雒林凤郭祖记刘进生太原理工大学数学学院山西太原030024

主要通过变分方法研究了R^N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构,由此获得了能量泛函的一个(PS)_c序列.其次证明了此(PS)_c序列有界并且给出了c的一... 详细信息

主要通过变分方法研究了R^N上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题非平凡解的存在性.首先得到了问题的能量泛函并证明了其具有山路引理的几何结构,由此获得了能量泛函的一个(PS)_c序列.其次证明了此(PS)_c序列有界并且给出了c的一个上界.最终利用相关知识证明了此(PS)_c序列存在收敛子列,从而证明了问题至少存在一个非平凡解.

关键词： Kirchhoff型问题非平凡解变分方法山路引理消失引理

Kirchhoff型方程约束基态解的存在性

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西北师范大学学报（自然科学版） 2022年第3期58卷 25-30页

作者：陈宏王淑丽郭祖记太原理工大学数学学院山西太原030024

利用变分法中的极小化序列和消失引理方法,证明了带有一般非线性项的Kirchhoff方程约束基态解的存在性.

关键词： Kirchhoff方程消失引理极小化序列约束基态解变分法

一类Schr?dinger-Poisson方程的约束极小元

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西北师范大学学报（自然科学版） 2019年第4期55卷 14-20页

作者：雷妍郭祖记王淑丽太原理工大学数学学院

运用变分法研究一类Schrodinger-Poisson方程在指定L^2范数下极小元的存在性和不存在性.首先,利用Gagliardo-Nirenberg和Hardy-Littewood-Sobolev不等式并且选取试验函数做一些估计;其次,在对非线性项部分指标p的分类讨论中,通过极小化... 详细信息

运用变分法研究一类Schrodinger-Poisson方程在指定L^2范数下极小元的存在性和不存在性.首先,利用Gagliardo-Nirenberg和Hardy-Littewood-Sobolev不等式并且选取试验函数做一些估计;其次,在对非线性项部分指标p的分类讨论中,通过极小化序列方法、紧嵌入引理、Ekeland变分原理、消失引理以及Pohozaev恒等式证明了约束极小元的存在性和不存在性.

关键词： Schr dinger-Poisson方程变分法约束极小元 Ekeland变分原理消失引理

全空间上Kirchhoff型问题非平凡解的存在性

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全空间上Kirchhoff型问题非平凡解的存在性

作者：雒林凤太原理工大学

学位级别：硕士

本文首先利用变分方法,结合一个新的全局紧性原理和环绕定理研究了 R3上一类Kirchhoff型问题(?)正束缚态解的存在性.其中a,b是正常数,p∈(1,5).势函数V连续并且满足以下假设条件:(V1)存在正常数V∞,使得对于任意的x ∈ R3有(?)并且V≠V... 详细信息

本文首先利用变分方法,结合一个新的全局紧性原理和环绕定理研究了 R3上一类Kirchhoff型问题(?)正束缚态解的存在性.其中a,b是正常数,p∈(1,5).势函数V连续并且满足以下假设条件:(V1)存在正常数V∞,使得对于任意的x ∈ R3有(?)并且V≠V∞并且对于任意的x ∈R3有(x,▽(x))≤ 0.得到的主要结论为定理1.当下列条件之一成立时,问题(P1)不存在基态解.(1)若p ∈(1,3)且条件(V1)和(V2)成立;(2)若p ∈(3,5)且条件件(V1)成立.定理2.若p∈(3,5),条件(V1)成立,且充分小时,问题(P1)存在正束缚态解.文献表明,这种基态解不存在而具有束缚态解的研究结论并不多见.其次通过变分方法,结合山路引理与消失引理研究了RN上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题(?)非平凡解的存在性.其中常数(?)得到的主要结论为定理3.当(?)时,若下列条件之一成立,则问题(P2)至少存在一个非平凡解.该结论改进了一些已有的研究结果(已有文献中要求q ∈(p2,p*),而本文只要求q∈(p,p*)).全文结构如下:第一章主要对Kirchhoff型问题的研究背景进行了简要阐述,并且陈述了本文的研究工作与取得的研究结果.第二章给出了证明问题(P1)正束缚态解存在性及基态解不存在性所需要的预备知识,并利用它们给出了主要结果(定理1,定理2)的证明过程.第三章给出了证明问题(P2)非平凡解存在性所需要的预备知识,并利用它们给出了主要结果(定理3)的证明过程.

关键词： Kirchhoff型问题基态解束缚态解非平凡解变分方法集中紧性原理环绕定理山路引理消失引理

两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性

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两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性

作者：白容宇太原理工大学

学位级别：硕士

本文利用变分方法研究了两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.其次,研究了一类带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性.主要理论依据是山路定理... 详细信息

本文利用变分方法研究了两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.其次,研究了一类带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性.主要理论依据是山路定理、Ekeland变分原理、集中紧性原理、消失引理、隐函数定理和最优化理论.在第二章,研究了下列带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性,其中a,b是正常数,N-1/2 ≤ p0,s>0;(f4)存在λ>0和q ∈(p,2p],使得f(s)≥ λsq-1,s>0;(f5)存在μ∈(p,2p],使得f(s)/sμ-1在(0,∞)是严格的增函数.主要结果如下:定理1.1假设(f1)-(f5)成立且λ充分大,则问题(P1)有一个正基态解.在第三章,研究了下列带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性,其中a,b是正常数,λ>0是参数,N≥3,N/20,使得当λ ∈(0,λ1)时,问题(P2)有一个具有负能量的正解.定理1.3假设f是非负函数且满足条件(f),则存在λ2 ∈(0,λ1],使得当λ ∈(0,λ2)时,问题(P2)有两个正解,其中一个具有正能量,一个具有负能量.全文结构如下:第一章首先对近年来Kirchhoff型方程的研究进展进行了简要介绍.其次陈述了本文的研究工作及得到的主要结果.第二章首先给出了证明带临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性所需的预备知识及主要引理的证明,其次给出了主要结果的证明过程.第三章首先给出了证明带次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性所需的预备知识,其次给出了主要结果的证明过程.

关键词： p-Kirchhoff型方程变分方法山路定理集中紧性原理消失引理正解