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数学进展 2003年第5期32卷 513-528页

作者：王凤雨北京师范大学数学系北京中国100875

本文介绍有关泛函不等式及谱理论与马氏过程研究的若干新进展.我们首先简要回顾了两个著名不等式,即Poincar不等式与对数不等式,然后分别使用泛函不等式研究本征谱、马氏半群的收敛速度和运费不等式.

关键词：泛函不等式谱理论马氏过程 Poincare不等式对数不等式马氏半群本征谱收敛速度运费不等式

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非对称随机微分方程的泛函不等式

中国科学：数学 2020年第1期50卷 167-178页

作者：王凤雨北京师范大学数学科学学院

通常非对称Markov半群比相应的对称半群有更好的分析性质.例如, Wang (2017)给出一类超压缩(因此,在L2和相对熵下指数遍历)的非对称Markov半群,其对称半群甚至不遍历.本文讨论反方向的问题:在什么条件下,非对称Markov半群和相应的对称... 详细信息

通常非对称Markov半群比相应的对称半群有更好的分析性质.例如, Wang (2017)给出一类超压缩(因此,在L2和相对熵下指数遍历)的非对称Markov半群,其对称半群甚至不遍历.本文讨论反方向的问题:在什么条件下,非对称Markov半群和相应的对称半群享有同等的性质.分别对于由Brown运动和Lévy跳过程驱动的随机微分方程,本文得到了非对称半群和对称半群在一些重要性质方面地位对等的充分必要条件,这些性质包括指数收敛性、一致可积性、H-超压缩性和S-超有界性.

关键词：非对称半群泛函不等式指数收敛性一致可积性超有界性

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泛函不等式的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

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山西大学学报(自然科学版) 2012年第3期35卷 433-439页

作者：玉强郭艳平吴保卫陕西师范大学数学与信息科学学院

证明了与Cauchy-Jensen可加映射相关的泛函不等式f(y)+2f(z)-f(z-x-y/2)≤f(z+x+y/2)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.

关键词： Hyers-Ulam-Rassias稳定性泛函不等式可加映射

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泛函不等式的推广及应用

泛函不等式的推广及应用

作者：刘伟安徽师范大学

学位级别：硕士

本文共分四章,在第一章中,我们首先将超Poincar不等式推广到L(p为正偶数)空间上,得到了紧半群的一个充要条件和扰动结果,推广了L空间上的相关结论.第二章讨论一般Lp(1不等式,得到L空间上半群的半紧性和紧性的充... 详细信息

本文共分四章,在第一章中,我们首先将超Poincar不等式推广到L(p为正偶数)空间上,得到了紧半群的一个充要条件和扰动结果,推广了L空间上的相关结论.第二章讨论一般Lp(1不等式,得到L空间上半群的半紧性和紧性的充要条件及相应的扰动结果,同时给出超Poincar不等式成立的一个充分条件.作为应用,研究了黎曼流形上一类非对称扩散算子的本征谱,证明了[18]中的一个主要结果.第三章借助***提出的半内积概念建立了Banach空间上的泛函不等式,推广了Hilbert空间上[24]中关于超Poincar不等式和[17]中关于弱Poincar不等式的有关结果.第四章我们证明了当正定自伴算子L满足超Poincar不等式时,L的分数幂LA也满足相应的超Poincar不等式,由此进一步讨论了相应半群的几种超有界性之间的关系.

关键词：泛函不等式紧半群半紧性扰动半内积超有界性算子的分数幂

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有界马氏算子的泛函不等式与本质谱的问题

北京师范大学学报（自然科学版） 2006年第3期42卷 229-231页

作者：周玉兰毛永华北京师范大学数学科学学院北京100875

证明马氏转移半群(Pn)n≥0的超Poincaré不等式和本质谱范围的关系,并且用2种方法给出了本质谱是单点集合的判定:不等式判定和紧集合外第一非平凡特征值1λ(n)极限判定.

关键词：马氏链狄氏型谱本质谱泛函不等式

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三元Jensen ρ-泛函不等式和方程

三元Jensen ρ-泛函不等式和方程

作者：刘琪沈阳工业大学

学位级别：硕士

在研究数学的过程中人们几乎都会不约而同的提出一个问题,何时近似满足一个性质的数学对象一定在确实具有这种性质的数学对象的附近?当把研究对象定为泛函方程时,上述问题就可以更精确的变为:当用一个泛函不等式来代替一个泛函方程,何... 详细信息

在研究数学的过程中人们几乎都会不约而同的提出一个问题,何时近似满足一个性质的数学对象一定在确实具有这种性质的数学对象的附近?当把研究对象定为泛函方程时,上述问题就可以更精确的变为:当用一个泛函不等式来代替一个泛函方程,何时满足此不等式的解就在这个泛函方程解的附近邻域内?泛函方程的稳定性问题来源于1940年 Wisconsin大学举办的数学讨论会上,UlamSM提出的关于群同态的稳定性问题。这就是泛函方程稳定性问题的来源,主要研究的是如果一个函数近似满足一个方程。这个函数与原方程的解是否很接近。Hyers是第一个用直接法研究函数方程稳定性的数学家。随后Rassias T M减弱了Hyers的有界柯西差分将结果进行推广。由于Ulam、Hyers和Rassias对函数方程的稳定性研究做出了杰出贡献,所以这种函数方程的稳定性被称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性。本文主要研究了三元Jensen泛函不等式和方程的Hyers-Ulam稳定性,同时也给出了方程解的稳定性,主要分为四章。在第1章,介绍了研究背景和国内外的研究现状及进展。在第2章,证明了Jensen可加泛函不等式以及对应的方程在复Banach空间上Hyers-Ulam稳定性。在下面一章,用不动点法证明了 Jensen可加泛函不等式的Hyers-Ulam稳定性。在第4章证明了 Jensen可加泛函不等式及对应的方程在β-齐次的F-空间上Hyers-Ulam稳定性,用的是直接法。

关键词： Banach空间泛函不等式 Hyers-Ulam-Rassias稳定性

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一类泛函不等式