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6p2阶素数度正规弧传递Cayley图

6p2阶素数度正规弧传递Cayley图

作者：徐红云南大学

学位级别：硕士

为了更好的阐述群的生成元与定义关系,***在1878年提出了Cayley图的概念并对其性质进行研究.一个图r称为群G上的Cayley图,如果存在子集S(?)G\{1}满足S=S-1:={g-1|g∈S}使得VΓ=G,且g与h邻接的充要条件是hg-1∈S.这个Cayley图通常表示为T... 详细信息

为了更好的阐述群的生成元与定义关系,***在1878年提出了Cayley图的概念并对其性质进行研究.一个图r称为群G上的Cayley图,如果存在子集S(?)G\正规覆盖满足S=S-1:={g-1|g∈S}使得VΓ=G,且g与h邻接的充要条件是hg-1∈S.这个Cayley图通常表示为T=Cay(G,S).如果存在X≤Aut(T)在r的弧集上传递,则称图r是X-弧传递图;如果进一步有G(?)X≤Aut(T),则称图r为X-正规弧传递Cayley图.特别地,如果G(?)Aut(T),则称r是正规Cayley图.本文主要的目的是确定出6p2阶素数度正规弧传递Cayley图r并确定相应的基群的结构,其中p≥5为素数.我们首先通过对图Γ的正规商图的分析,证明了val(T)=3或5,从而r是完全图K6的Zp2-正规覆盖或Zp2-正规覆盖,或者,r是完全二部图K3,3的Zp2-正规覆盖或zp2-正规覆盖.进一步,证明了当val(Γ)=5时,图r不存在;当val(T)=3时,我们证明了T=G(k,p2)是K3,3的Zp2-正规覆盖,其中2≤k≤p2且p2|k2+k+1,或Γ(?)EBp2是K3,3的Zp2-正规覆盖.此外,我们确定相应的基群的结构.

关键词：弧传递正规覆盖 Cayley图自同构

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6p2阶的素数度半对称图

6p2阶的素数度半对称图

作者：韩华南开大学

学位级别：硕士

在代数图论中,图的对称性是一个重要的研究课题,而图的对称性主要是通过其自同构群在图的边集点集上的作用来描述的。本文主要研究具有边传递性质的图。给定一个图Γ,我们用V、E和Arc(Γ)分别表示图Γ的点集、边集和弧集,其中点集的势... 详细信息

在代数图论中,图的对称性是一个重要的研究课题,而图的对称性主要是通过其自同构群在图的边集点集上的作用来描述的。本文主要研究具有边传递性质的图。给定一个图Γ,我们用V、E和Arc(Γ)分别表示图Γ的点集、边集和弧集,其中点集的势称作图Γ的阶。设G≤AutΓ为图的自同构群的一个子群。若G传递地作用在点集V、边集E或者弧集Arc(Γ)上,则图Γ依次被称为G-点传递的、G-边传递的或者G-弧传递的。正则G-边传递但非G-点传递的图叫做G-半对称图,G-点传递并且G-边传递但非G-弧传递的图叫做G-半传递图。我们知道,一个有限正则的G-边传递图一定是下列图中的一种：(1)G-弧传递图;(2)G-半传递图;(3)G-半对称图。在过去的几十年中,对这三类图都有着广泛的研究,从而刻画或者分类边传递图是有意义的。在文章[21]中,路在平教授等人给出了素数度半对称图的群论刻画,在理论上将这类图分为七类。本文基于这个结果考察了素数度6p2阶的半对称图的分类。我们首先分类了次数整除3p2的拟本原置换群,然后在此基础上完全分类了素数度6p2阶的半对称图,并证明了对于奇素数κ和p.一个κ度6p2阶的连通图Γ是半对称图当且仅当κ=3,p=3或p≡1(mod 6),并且Γ同构于两个已知半对称图之一。在本文中,除了图论方法外,还用到了一些置换群,群表示,单群的子群结构及一些初等组合数论知识。

关键词：半对称图双陪集图商图正规覆盖本原置换群

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一些小度数Cayley图的研究

一些小度数Cayley图的研究

作者：王蕊广西大学

学位级别：硕士

图的正规性和正则性的研究一直是群与图的重要研究课题.Cayley图具有点传递性,它在群与图的研究中一直扮演着十分重要的角色.对于个有限群G,我们通过给定其中一个不含单位元的非空集合S来得到G的Cayley图r:=Cay(G,S),并定义了r的正规性,... 详细信息

图的正规性和正则性的研究一直是群与图的重要研究课题.Cayley图具有点传递性,它在群与图的研究中一直扮演着十分重要的角色.对于个有限群G,我们通过给定其中一个不含单位元的非空集合S来得到G的Cayley图r:=Cay(G,S),并定义了r的正规性,即R(G)(?) Aut(Γ).本文在第3章中主要研究了Cayley图的正规性问题.如果图r的图自同构群Aut(r)作用在其1-弧集上正则,则称图r是1-正则的.本文在第4,5章中对一些小度数Cayley图的1-正则性进行了研究.本文第3章主要研究了在PSL(3,2)上的连通4度Cayley图的正规性,证明了在同构意义下PSL(3,2)的连通四度非正规Cayley图只有三个.在第4章中,本文给出了具有交换点稳定子群的6度1-正则Cayley图的一个完全分类,同时证明了具有交换点稳定子群的无核6度1-正则Cayley图在同构意义下只有一个,即(X,G)=(S6,S5).第5章中给出了点稳定子为Q8的8度(X,1)-正则Cayley图r：=Cay(G,S)的一个分类,证明了r如果不是正规或双正规的,那么它一定是rN的正规多重覆盖或为G/N上的5种无核Cayley图的正规覆盖.

关键词： Cayley图无核 1-正则图点稳定子正规覆盖

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六倍素数阶局部本原图

六倍素数阶局部本原图

作者：卢俊云南大学

学位级别：硕士

本文考虑的图都是连通,无向的单图.设Γ为一个图,VΓ表示Γ的顶点集,v∈VΓ.我们用Γ(v)表示v在图Γ的邻域,即Γ(v)={u～v|u∈VT}图Γ称为X-局部本原图,其中X≤AutΓ,如果对Γ的所有顶点v,点稳定子群Xu:={x|vx=x}作用在Γ(v)上都是本原... 详细信息

本文考虑的图都是连通,无向的单图.设Γ为一个图,VΓ表示Γ的顶点集,v∈VΓ.我们用Γ(v)表示v在图Γ的邻域,即Γ(v)={u～v|u∈VT}图Γ称为X-局部本原图,其中X≤AutΓ,如果对Γ的所有顶点v,点稳定子群Xu:={x|vx=x}作用在Γ(v)上都是本原的.易知：素数度边传递图是局部本原图.局部本原图是代数图论中非常重要的图类之一,它包含了许多重要的图类(如：s-弧传递图,其中s≥2)和重要的性质,从而受到了很多的关注.本文将刻画6p阶点传递局部本原图,其中p是一个素数.设Γ是X-局部本原点传递图,X≤AutΓ我们将分以下三种情形进行研究：(1)X在VΓ上拟本原,即：X的非平凡正规子群在VΓ上都是传递的;(2)X在VΓ上二部拟本原,即：X在VΓ上非拟本原,且每个非平凡正规子群在VΓ上至多有两个轨道;情形(1)和(2)的研究依赖于利用置换群的理论去刻画X.利用Praeger关于拟本原置换群的分类结果,我们可以将很多情形归结于几乎单的情形.通过分析这些单群,并研究其轨道图,我们得到了图的刻画.本文所得的结果推广了一些现有结果,并发现了一些新的局部本原图类.

关键词：局部本原图自同构群正规商图正规覆盖

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阶为2倍素数幂的五度对称图

阶为2倍素数幂的五度对称图

作者：吴辞旋云南大学

学位级别：硕士

设Γ是一个图,AutΓ表示Γ的全自同构群.如果X≤AutΓ在图Γ的所有弧集上传递,则称Γ为x-弧传递的,也称Γ为X对称的.如果对于每一个点α∈Γ,点稳定子Xα:={x∈X|αx=α}在与α邻接的所有点上是本原的,则称Γ是X局部本原的.在素数个点... 详细信息

设Γ是一个图,AutΓ表示Γ的全自同构群.如果X≤AutΓ在图Γ的所有弧集上传递,则称Γ为x-弧传递的,也称Γ为X对称的.如果对于每一个点α∈Γ,点稳定子Xα:={x∈X|αx=α}在与α邻接的所有点上是本原的,则称Γ是X局部本原的.在素数个点上传递的置换群一定是本原置换群,所以素数度对称图必定是局部本原图. 对于素数度的对称图,有很多好的性质和许多有趣的例子.这吸引了许多学者的关注,特别是对于限定阶数的3度图和5度图给出了若干刻划和分类.如***和***在1987年给出了不大于768个点的三度图的分类;对于对称五度图的情形,p,q为互异素数,阶为2p,2p2或2pq在文献[5,30,17]中被分别分类.更多的结果可以见参考文献[1,21,31]. 本文的主要目的是刻划阶为2pn的五度对称图,其中p为素数且n≥1.对于n=1,2的情形,已经被参考文献[5,30]解决.本文主要的结果是：阶为2倍素数幂的五度对称图是下列这些图K6,K5,5,G(16),G(32),G(2p,5)的正规覆盖或者是一个群Zpd上的正规有向五度对称Cayley图的标准双覆盖,p是奇素数,且2≤d≤4.此外,我们对n=3的情形给出了一个分类.

关键词：对称图正规覆盖局部本原图商图

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几类1-正则或2-传递的Cayley图

几类1-正则或2-传递的Cayley图

作者：凌波广西大学

学位级别：硕士

在群与图的研究中,我们研究s-传递图基于W. T. Tutte在1947年得到的一个漂亮的结果以及R. Weiss在1981年得到的一个显著结果.W. T. Tutte证明了：对于一个大于等于6的正整数s,不存在三度s-传递图.此外,***证明了不存在s=6或者s≥8的s-... 详细信息

在群与图的研究中,我们研究s-传递图基于W. T. Tutte在1947年得到的一个漂亮的结果以及R. Weiss在1981年得到的一个显著结果.W. T. Tutte证明了：对于一个大于等于6的正整数s,不存在三度s-传递图.此外,***证明了不存在s=6或者s≥8的s-传递图.自此,分类小度数的s-传递图成为代数图论领域的热门课题.在本论文中,我们考虑某些度数的1-正则Cayley图及5度2-传递Cay ley图且得到以下结果.称图r是1-正则图,如果r的图自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上正则.本文首先在第三章中,给出了具有初等交换点稳定子的8度1-正则Cayley图的一个完全分类.证明了：每一个这样的图或者是正规或者双正规或者为某个商图的正规多重覆盖.在本论文的第四章中,给出了奇素数度1-正则Cayley图的一个完全分类.证明了：每一个这样的图或者是正规的或者同构于一个Bi-Cayley图BCay(N,D)或者为5类无核图的正规覆盖.此外,在本章中,还部分的决定了这5类无核图的同构类数.最后一章中,研究了具有点稳定子群Z2×(Z5：Z4)的5度2-传递Cayley图并且证明了：如果Г为正规2-传递Cayley图,则r正规或者双正规.在本章中,还给出了5度连通无核2-传递Cayley图的一个完全分类,其中Cayley子集S由对合组成且点稳定子同构于Z2×(Z5：Z4).

关键词： 1-正则 Cayley图无核双正规正规覆盖

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四倍素数幂阶的五度对称图

四倍素数幂阶的五度对称图

作者：黄兆红云南大学

学位级别：硕士

设r为一个图,用Vг,Eг,Aг分别表示图r的点集,边集和弧集,Autг表示r的全自同构群.如果Autг在弧集Aг传递,则称图г为对称图.如果对称图r的弧传递自同构群作用在顶集上是拟本原或者是二部拟本原的,则г是一个基图.a∈Vг,X≤AutΓ,记... 详细信息

设r为一个图,用Vг,Eг,Aг分别表示图r的点集,边集和弧集,Autг表示r的全自同构群.如果Autг在弧集Aг传递,则称图г为对称图.如果对称图r的弧传递自同构群作用在顶集上是拟本原或者是二部拟本原的,则г是一个基图.a∈Vг,X≤AutΓ,记г(a)是与a邻接的所有点的集合,如果a的点稳定子群Xa在г(α)上是本原的,则称г是X—局部本原图. 具有阶数限制的小度数的弧传递图的刻画受到很多学者们的广泛关注.例如,[4]给出了768个点以下的所有的3度对称图.设p是素数,[6,7]给出了2p2阶3度点传递图.[25,26]分类了14p和16p阶3对称图.五度对称图的刻画吸引了很多学者的关注.例如,[17]对2pq阶的五度对称图进行了分类,[18]并对8p阶五度对称图进行了分类,更多的结果可以文献[14-20].在这篇文章中,我们将研究4pn阶的五度对称图.我们证明了它们的基图只有4个具体的图K6,6-6K2,I12,Q4d和g36,而任一四倍素数幂阶的五度对称图是这4个图的正规覆盖.特别的,当p≥5时,不存在4pn阶的五度对称图.此外,利用上面的结果我们对四倍素数平方和四倍素数立方阶的五度对称图进行了完全分类.

关键词：弧传递图正规覆盖自同构群

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7度对称图及其基正规商图

7度对称图及其基正规商图

作者：黄俊杰云南财经大学

学位级别：硕士

设Γ是一个图,AutΓ表示Γ的全自同构群.如果G≤AutΓ作用在Γ的弧集上传递,则称Γ是G-弧传递的,也称Γ是对称图.如果AutΓ没有非平凡的正规子群N使得Γ是正规商图ΓN的一个正规覆盖,则称Γ是一个基图.对于素数度的对称图,有很多重要的... 详细信息

设Γ是一个图,AutΓ表示Γ的全自同构群.如果G≤AutΓ作用在Γ的弧集上传递,则称Γ是G-弧传递的,也称Γ是对称图.如果AutΓ没有非平凡的正规子群N使得Γ是正规商图ΓN的一个正规覆盖,则称Γ是一个基图.对于素数度的对称图,有很多重要的性质和例子,这吸引了大量学者的关注和研究,尤其是对阶数特定的5度对称图和7度对称图给出了许多构造方法以及分类.例如:设p正规商图,其中p正规覆盖.在证明过程中,得到了两类非交换单群的分类,其结果也是有独立意义的.此外,文中还证明了对于一个给定的正整数n,当p

关键词：对称图基正规商图正规覆盖自同构群非交换单群

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两倍素数平方阶局部本原点传递图

两倍素数平方阶局部本原点传递图

作者：马玉龙云南大学

学位级别：硕士

设Γ是一个图,G≤AutΓ.图Γ称为是G-局部本原的,如果点稳定子群Ga在邻域Γ(a)上诱导的作用是本原的.特别的,如果G = AutΓ,Γ称为是局部本原图.本文研究的是点传递的局部本原图,即局部本原对称图.由定义不难看出,2一弧传递图一定是局... 详细信息

设Γ是一个图,G≤AutΓ.图Γ称为是G-局部本原的,如果点稳定子群Ga在邻域Γ(a)上诱导的作用是本原的.特别的,如果G = AutΓ,Γ称为是局部本原图.本文研究的是点传递的局部本原图,即局部本原对称图.由定义不难看出,2一弧传递图一定是局部本原对称图.因此局部本原对称图是代数图论研究的中心问题之2008年,周进鑫研究了 2p2阶3度点传递图.2001年,化小会等给出了 2pq阶5度对称图的分类.2015年潘江敏等研究了 2p2阶5度对称图.2016年冯衍全研究了 2pn阶5度对称图,显然,素数度的对称图一定是局部本原对称图.在上述背景之下,本文研究了 2p2阶局部本原对称图,推广了前面提到的部分结果.研究点传递局部本原图的一个典型的方法是由Praeger于1992年提出并发展起来的全局分析法.本文分三个步骤,即点拟本原,二部拟本原及一般情况对2p2阶局部本原对称图进行了研究,利用了置换群的深刻理论及作商图覆盖的方法,给出了 2p2阶局部本原对称图的一般刻画,并观察到除HS(50)以外,2p2阶局部本原对称图都是Cayley图.

关键词：局部本原图基图正规覆盖凯莱图