六倍素数阶局部本原图

作     者：卢俊 

作者单位：云南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：潘江敏

授予年度：2015年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：局部本原图 自同构群 正规商图 正规覆盖 

摘      要：本文考虑的图都是连通,无向的单图.设Γ为一个图,VΓ表示Γ的顶点集,v∈VΓ.我们用Γ(v)表示v在图Γ的邻域,即Γ(v)={u～v|u∈VT}图Γ称为X-局部本原图,其中X≤AutΓ,如果对Γ的所有顶点v,点稳定子群Xu:={x|vx=x}作用在Γ(v)上都是本原的.易知：素数度边传递图是局部本原图. 局部本原图是代数图论中非常重要的图类之一,它包含了许多重要的图类(如：s-弧传递图,其中s≥2)和重要的性质,从而受到了很多的关注.本文将刻画6p阶点传递局部本原图,其中p是一个素数.设Γ是X-局部本原点传递图,X≤AutΓ我们将分以下三种情形进行研究： (1)X在VΓ上拟本原,即：X的非平凡正规子群在VΓ上都是传递的;(2)X在VΓ上二部拟本原,即：X在VΓ上非拟本原,且每个非平凡正规子群在VΓ上至多有两个轨道;情形(1)和(2)的研究依赖于利用置换群的理论去刻画X.利用Praeger关于拟本原置换群的分类结果,我们可以将很多情形归结于几乎单的情形.通过分析这些单群,并研究其轨道图,我们得到了图的刻画.本文所得的结果推广了一些现有结果,并发现了一些新的局部本原图类.