检索结果-南通市图书馆

作者：朱伟丽河北科技大学

学位级别：硕士

如果平面铺砌T是以正多边形为铺砌元,且每个铺砌顶点的顶点特征都相同的边对边铺砌,则称T为阿基米德铺砌。阿基米德铺砌共有11种,一般用铺砌的顶点特征来标记阿基米德铺砌。正六边形阿基米德铺砌,即[6.6.6]铺砌,是由边长为单位长度的正... 详细信息

如果平面铺砌T是以正多边形为铺砌元,且每个铺砌顶点的顶点特征都相同的边对边铺砌,则称T为阿基米德铺砌。阿基米德铺砌共有11种,一般用铺砌的顶点特征来标记阿基米德铺砌。正六边形阿基米德铺砌,即[6.6.6]铺砌,是由边长为单位长度的正六边形构成的平面铺砌。设H是[6.6.6]铺砌上正六边形的顶点集,H中的点称做H-点,顶点落在H上的多边形称为H-多边形。多边形上任意两点连成的线段仍在这个多边形上,则此多边形是凸多边形。针对正六边形阿基米德铺砌,本文研究铺砌上的H-三角形及凸H-四边形内部H-点和边界H-点的关系。对于2007年Kolodziejczyk提出的关于H-多边形的边界H-点数的猜想,即任意的内部含有i(P)≥1个H-点的凸H-多边形P,边界H-点数b(P)≤3i(P)+7,证明猜想的正确性。对于内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形,首先通过分析H-三角形的三元组(α,β,γ),确定所有可能满足要求的三元组;其次,利用位级线理论和铺砌点分布特性,排除不能实现的三元组;最后,得到内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形存在,并且只有两种构图,同时给出了这两种构图的具体构造。对于H-四边形P的边界H-点的研究,首先通过分类讨论H-四边形P内部H-点与边界H-点的位置,利用现有结论及相关论证方法证得任意内部含有i(P)≥4个内部H-点的凸H-四边形的边界H-点数不超过3i(P)+7。其次又针对i(P)=1和2的凸H-多边形P,证明了它们的边界H-点数的最大值为3i(P)+6,也就是说内部含有1个H-点的凸H-四边形的边界H-点数不超过9;内部含有2个H-点的凸H-四边形的边界H-点数不超过12,从而对H-多边形的边界H-点数的相关问题进行了完善。

关键词：阿基米德铺砌正六边形铺砌 H-四边形 H-三角形 H-点

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正六边形阿基米德铺砌上H-多边形边界H-点的研究

正六边形阿基米德铺砌上H-多边形边界H-点的研究

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作者：王华宁河北科技大学

学位级别：硕士

阿基米德铺砌是以正多边形为铺砌元且各顶点特征均相同的边对边铺砌。如果铺砌中围绕一顶点的铺砌元按环形循序是n1-边形,n2-边形等等,则称该顶点属[n1.n2.…]型。阿基米德铺砌共有11种。[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成... 详细信息

阿基米德铺砌是以正多边形为铺砌元且各顶点特征均相同的边对边铺砌。如果铺砌中围绕一顶点的铺砌元按环形循序是n1-边形,n2-边形等等,则称该顶点属[n1.n2.…]型。阿基米德铺砌共有11种。[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成的,H是[6.6.6]铺砌上的顶点集,H中的点叫做H-点,顶点落在H中的多边形称为H-多边形。本文研究H-多边形在内部H-点数给定的情况下,边界H-点数的问题,关于此问题已经有的结论为:内含1个H-点的H-三角形边界H-点数不超过10;内含3个H-点的H-三角形边界H-点数不多于16,并推广到一般情况,内含k个H-点的H-三角形边界H-点数的上界3k+7,且H-三角形边界H-点不能是3k+6个;当k≥5时,不存在边界H-点数为3k的H-三角形;以及内含1个H-点的H-四边形边界H-点数不超过10,并给出猜想内含k个H-点的H-四边形边界H-点个数为b(P)≤3k+7。但是关于H-三角形、H-四边形的研究还不是很全面,需要进一步研究。对于H-三角形边界H-点个数的猜想,本文研究了H-三角形边界H-点个数是否可以是3k-6。在[6.6.6]铺砌图中通过几何作图确定当3≤k≤10时存在内含k个H-点边界H-点数为3k-6的H-三角形。本文运用划分极层和三角形三元组(α,β,γ)的特性对H-三角形边界H-点进行计数,证明当k＞11时不存在内含k个H-点边界H-点数为3k-6的H-三角形。对于内含k个H-点的H-四边形边界H-点个数的研究,本文利用平面铺砌理论的方法通过对对角线上H-点的个数进行分类,来探究内部含有2、3个H-点的H-四边形边界H-点数及其分布情况,即内含2个H-点的H-四边形边界H-点数不多于13,内含3个H-点的H-四边形边界H-点数不多于16。

关键词：阿基米德铺砌正六边形铺砌 H-四边形 H-三角形 H-点

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内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形

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河北科技大学学报 2023年第2期44卷 144-151页

作者：朱伟丽魏祥林河北科技大学理学院河北石家庄050018

为了研究内含k个H-点的H-多边形的边界特性和几何结构,针对正六边形阿基米德铺砌,研究铺砌上的H-三角形内部H-点和边界H-点的关系。首先,通过分析H-三角形的三元组(α,β,γ),确定所有可能满足要求的三元组;其次,利用位级线理论和铺砌... 详细信息

为了研究内含k个H-点的H-多边形的边界特性和几何结构,针对正六边形阿基米德铺砌,研究铺砌上的H-三角形内部H-点和边界H-点的关系。首先,通过分析H-三角形的三元组(α,β,γ),确定所有可能满足要求的三元组;其次,利用位级线理论和铺砌点分布特性,排除不能实现的三元组;最后,证明内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形存在,且只有2种构图,并给出这2种构图的具体构造。结果表明,在能够确定三角形所有可能的三元组条件下,H-三角形满足给定边界点数的图形结构是确定的。研究结果丰富了阿基米德铺砌的相关理论,也为阿基米德铺砌相关问题的研究提供了重要的理论依据。

关键词：离散数学离散几何阿基米德铺砌正六边形铺砌 H-三角形 H-点

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五六边形阿基米德铺砌上凸H-多边形内部H-点数的研究

五六边形阿基米德铺砌上凸H-多边形内部H-点数的研究

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作者：王卫琪河北科技大学

学位级别：硕士

[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成的平面阿基米德铺砌。设H为[6.6.6]铺砌的顶点集。H中的点称为H-点,顶点落在H中的凸多边形称为凸H-多边形。设C表示[6.6.6]铺砌中所有正六边形中心构成的集合,C中的点称为C-点,顶点落在C中... 详细信息

[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成的平面阿基米德铺砌。设H为[6.6.6]铺砌的顶点集。H中的点称为H-点,顶点落在H中的凸多边形称为凸H-多边形。设C表示[6.6.6]铺砌中所有正六边形中心构成的集合,C中的点称为C-点,顶点落在C中的凸多边形称为凸C-多边形。显然,HYC构成了一个边长为单位长度的正三角形阿基米德铺砌。设T为此正三角形铺砌的顶点集,T中的点称为T-点,即T=HYC。对于一个H-多边形K我们定义bH(K)=|HI(?)K|,iH(K)=|HI intK|,其中bH(K)表示H-多边形K的边界H-点数,iH(K)表示H-多边形K的内部H-点数。设K为[6.6.6]平面铺砌上的凸H-多边形,K内部所有T-点形成的凸包叫做K的内包,用H(K)表示,凸C-多边形Q为K内部所有C-点形成的凸包。我们定义计数函数:G(v)= min{iH(K):vH(K)=v},其中vH(K),iH(K)分别表示凸H-多边形K的顶点数与内部所含H-点数。本文运用了凸C-多边形Q与K的内包H(K)顶点数之间的关系,以及对Q边界或内部所含H-点数的理论分析,证明了在[6.6.6]平面铺砌上凸H-十一边形K内部所含H-点数的最小值计数函数G(11)的范围为10≤G(11)≤12,在此研究的基础上,融入新的引理和证明方法,又给出了凸H-十二边形K内部所含H-点数的最小值计数函数为G(12)= 12。

关键词：正六边形铺砌 H-多边形 H-点 C-点 C-三角形

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