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随机环境中分枝过程的极限定理及相关问题研究

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随机环境中分枝过程的极限定理及相关问题研究

作者：王月娇长沙理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了随机环境中分枝过程的极限定理及其相关问题,具体内容如下：在第一章中,我们首先介绍了分枝过程的研究背景和发展现状;其次我们给出了随机环境中分枝过程、加权分枝过程和两性分枝过程的定义;最后我们给出了本文的主要结... 详细信息

本文主要研究了随机环境中分枝过程的极限定理及其相关问题,具体内容如下：在第一章中,我们首先介绍了分枝过程的研究背景和发展现状;其次我们给出了随机环境中分枝过程、加权分枝过程和两性分枝过程的定义;最后我们给出了本文的主要结果.在第二章中,我们研究了可交换随机环境下的分枝过程,证明了P(Zn=j/Zn+k≠0)依分布收敛到某个极限.在第三章中,我们研究随机环境中具有随机控制函数的受控两性分枝过程,得到了该过程概率母函数的一些性质.在第四章中,我们研究了加权分枝过程,讨论该过程的灭绝问题.

关键词：分枝过程随机环境可交换极限定理加权分枝过程两性分枝过程概率母函数

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受控分枝过程相关性质的研究

受控分枝过程相关性质的研究

作者：王洁长沙理工大学

学位级别：硕士

1873年Galton和Waston分别就他们在探讨英国贵族姓氏继承与谱系消亡问题中建立起来的一种新的随机过程模型发表了论文,正是这两篇论文奠定了经典分枝过程的理论基础.分枝过程是概率理论研究中活跃而富有成果的分支之一.离散时间离散状态... 详细信息

1873年Galton和Waston分别就他们在探讨英国贵族姓氏继承与谱系消亡问题中建立起来的一种新的随机过程模型发表了论文,正是这两篇论文奠定了经典分枝过程的理论基础.分枝过程是概率理论研究中活跃而富有成果的分支之一.离散时间离散状态的Galton-Waston过程(GW-过程)是最简单的分枝过程,它是描述粒子群体发展演化的数学模型,经典分枝过程的基本假定是每个粒子按照相同的概率分布彼此独立的进行繁衍,而在实际问题中,个体间繁衍后代要受到多种因素的相互作用,由此引入了各类分枝模型,从齐次的分枝过程到非齐次的分枝过程,从单型的分枝过程到多型的分枝过程,从经典的分枝过程到随机环境中的分枝过程等.在众多模型的扩展中,从确定环境中的受控分枝过程到随机环境中的受控分枝过程的拓展研究是近十年来广为关注的一个课题,多位学者对它进行了深入的研究.从确定环境中的分枝过程到随机环境中的分枝过程的推广研究已经拥有了一个庞大完整的理论体系,此体系主要从四个大的方面进行了深入的创新研究,我们以此推广模式为基础,亦从四个方面将确定环境中的受控分枝过程的研究理论推广到随机环境中的受控分枝过程.首先,把确定环境中的受控分枝过程模型拓展到随机环境中的受控分枝过程模型;其次,以确定环境中的受控分枝过程相关概率母函数间关系及相关矩量性质为前提,讨论随机环境中的受控分枝过程概率母函数间关系及各矩量间关系,再次,探讨随机环境中受控分枝过程的灭绝概率问题;最后,考虑随机环境中受控分枝过程的渐近性质问题.

关键词：受控分枝过程随机环境马氏性概率母函数矩灭绝概率渐近性质

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基于排队论的开源软件排错过程统计分析

基于排队论的开源软件排错过程统计分析

作者：范朝霞贵州大学

学位级别：硕士

开源软件排错是提高软件服务质量的一项重要措施,其排错过程是一个数据结构复杂,排错方式多样,但又有规律可循的故障修复过程。虽然排队论理论日趋成熟并广泛应用于各类优化问题,如何运用排队论对故障到达和故障修复行为做统计分析、推... 详细信息

开源软件排错是提高软件服务质量的一项重要措施,其排错过程是一个数据结构复杂,排错方式多样,但又有规律可循的故障修复过程。虽然排队论理论日趋成熟并广泛应用于各类优化问题,如何运用排队论对故障到达和故障修复行为做统计分析、推导参数结构、构建评价体系依然是需要深入研究的课题。本文在分析了开源软件排错过程的特征之后,运用Mt/M/Inf排队模型对排错过程统计分析,并运用排队参数对排错过程的特征做量化评估。其主要研究内容与创新点如下:1)给出了输入过程NHPP的验证方法和输入参数的结构针对故障输入数据的非齐次泊松过程(NHPP)的检验和均值函数的估计的问题。本文依据均值函数的缓慢变化性,把NHPP转化为小区间泊松性的分段常数非齐次泊松过程(PC NHPP)进行研究,最终问题转化为先验证小区间的泊松性,再合并验证大区间的NHPP性,而小区间泊松的验证主要运用条件均匀(CU)变换法验证泊松性。最后运用开源软件Bugzilla的错误报告数据对模型进行实践分析,结果显示CU变换后的验证效果可以接受。同时,运用R语言拟合数据,计算出故障输入参数。2)构建输出参数结构并给出推导针对输出参数的推导,常用的方法是假设输出与输入过程是独立的,然后单独研究输出过程,但这样的思考方式是粗糙的,没有考虑输出过程永远滞后于输入过程而存在的事实,所以本文在借鉴前人理论的基础上推导出了依存于输入参数的输出参数理论结构形式,但是因Bugzilla的错误报告输出数据结构比较复杂,所以本文没有对输出过程做实践分析。3)在开源软件排错过程的背景下建立Mt/M/Inf排队模型开源软件排错是即到即服务的排错过程,对应于排队论中的无穷排队情形,又因为单软件单版本多组件的故障输入数据是一个NHPP,所以本文考虑最简单形式的Mt/M/Inf排队模型,并对该模型的排队理论进行推导,得出了概率母函数和瞬时转移概率的初步表达式,应用到Bugzilla故障数据中。但是鉴于推导出的表达式中含有不能求解初等原函数的积分形式,所以本文中只介绍了两种数值解的方法。4)由排队参数推导出评价指标本文在排队论模型推导的基础上,给出了一些开源软件的评价指标:任意时刻系统中故障量的状态均值和波动程度,开源系统的开源程度(可参与度),故障修复的平均等待时间(平均逗留时间),以及任意时刻的软件系统可靠度等。但是因为基于Bugzilla的错误报告数据的概率母函数和瞬时转移概率的精确表达式没有求出,故而评价指标只是给出了理论推导,没有给出实践分析。

关键词：排队论开源软件概率母函数瞬时转移概率 Bugzilla故障数据评价指标

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无线传感器网络轮询休眠接入控制协议分析

无线传感器网络轮询休眠接入控制协议分析

作者：朱磊云南大学

学位级别：硕士

在传统的计算机网络和通信网络中,物理层提供机械、电气的规程手段解决了传送数据流所需的物理连接的激活、保持和释放。之上是介质访问控制层(MAC层)主要解决了在相邻节点间传输数据帧,对单条物理线路的复用共享同一个带宽的链路,介质... 详细信息

在传统的计算机网络和通信网络中,物理层提供机械、电气的规程手段解决了传送数据流所需的物理连接的激活、保持和释放。之上是介质访问控制层(MAC层)主要解决了在相邻节点间传输数据帧,对单条物理线路的复用共享同一个带宽的链路,介质接入的控制方式,物理寻址和逻辑拓扑(信号通过物理拓扑的路径)在此层被定义。线路控制、出错通知(不纠正)、帧的传递顺序和可选择的流量控制也在这一子层得到实现。本论文研究的重点,是MAC层介质接入控制方式的实现。一直以来,对于同一带宽的链路的接入控制方式,通常划分为随机竞争方式和轮询方式两种。随机竞争方式由于不需要中心站点对网络进行控制,所以实现起来结构简单,组网灵活,被广泛的应用于分布式方式的网络中。可是当系统负载很大竞争增多时,冲突分解和冲突避免比较困难,整体性能就会急剧降低,而且当业务到来时才竞争信道,有时无法适合时延敏感性业务的需要,无法提供可靠的QoS保障。而在这个时候,轮询多址方式在处理大负载时就占有了很大优势,所以近年来,多址技术的研究呈现出多种方式相结合的特点,轮询多址技术已成为一种重要的接入机制应用于目前的Ad Hoc网络和无线传感网络中。本文深入研究了现有比较典型的轮询接入方式,在传统令牌协议的基础上进一步改进,当服务器在对某一站点进行服务的同时完成对另一有服务需求的站点的查询转换,使得服务和查询转换同时并行处理,在整个系统处于空负载情况下及时进入休眠状态,节约能耗延长节点的使用寿命,适用于无线传感器网络的MAC层协议。另外本章节采用概率母函数和嵌入Markov链的方法,对改进协议进行了系统数据建模和性能分析,获得性能参数解析表达式进行定量分析。

关键词：轮询系统限定服务完全服务概率母函数马尔可夫链

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具有休眠的完全服务轮询系统性能分析及应用

具有休眠的完全服务轮询系统性能分析及应用

作者：吴章勇云南大学

学位级别：硕士

信息技术等领域的飞速发展,使得人们致力于寻求更多的计算能力,更多的存储能力和更快的处理速度,但小型自动化设备却在日常生活中占据了越来越多的部分。具有数据处理,数据存储,环境感知和相互通信能力的单元几乎进入了人类活动的全部... 详细信息

信息技术等领域的飞速发展,使得人们致力于寻求更多的计算能力,更多的存储能力和更快的处理速度,但小型自动化设备却在日常生活中占据了越来越多的部分。具有数据处理,数据存储,环境感知和相互通信能力的单元几乎进入了人类活动的全部范围。这些小型的通信单元构成的网络加快了人们收集信息的能力范围。在由数千个实体组成的庞大无线传感器网络中,每个节点要求其检测位置并与他人共享的能力正变得越来越多,这就要求了节点具有长时间工作的能力。然而无线传感网络节点的寿命通常由一次电池充电的寿命来定义,由于传感器能量有限,在大规模的无线传感器网络WSN(Wireless Sensor Network)应用中,对节点充电或更换电池比较困难。因此,避免不必要的能耗和优化每个传感器节点内的能量消耗以延长网络的生命周期就显得至关重要。本文主要从降低无线传感网络的介质访问控制MAC(Media Access Control)层节点的空闲能耗出发,在完全服务轮询系统中引入休眠状态,采用马尔可夫链和概率母函数的分析方法进行建模分析,推导了平均排队队长、平均查询周期、平均等待时间等一阶和高阶特性量,仿真实验验证了理论解析的正确性,且与经典完全服务系统相比,计算精度得到了较大提升。在此基础上,本文提出了一种适用于WSN的具有休眠的完全服务轮询控制方式S-EPC(Sleeping Exhaust Polling Control),分析了接入控制过程,并在IEEE802.11PCF帧结构的基础上,设计了S-EPC的帧结构,最后对节点的能耗进行了分析。仿真实验表明,在兼顾服务性能的同时,系统能耗得到了有效降低,能够满足WSN的应用需求。

关键词：轮询机制概率母函数马尔可夫链无线传感器网络 MAC协议

具有不耐烦顾客的排队系统性能和费用问题研究

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具有不耐烦顾客的排队系统性能和费用问题研究

作者：郭社平燕山大学

学位级别：硕士

目前，许多大型的服务中心已经成为了商业结构中的重要组成部分，尤其是计算服务中心。计算服务中心一般会拥有成千上万个服务器，这些服务器需要很大的能量保持运营状态。如果减少服务器，让系统出现大量等待排队的顾客，顾客就会产生... 详细信息

目前，许多大型的服务中心已经成为了商业结构中的重要组成部分，尤其是计算服务中心。计算服务中心一般会拥有成千上万个服务器，这些服务器需要很大的能量保持运营状态。如果减少服务器，让系统出现大量等待排队的顾客，顾客就会产生不耐烦情绪，不仅会浪费顾客的时间，而且也会影响服务中心的盈利。如果让所有的服务器一直开启，闲置的服务器会浪费很多的能量。对那些有大量服务器的服务中心，单独的开启和关闭服务器也不可取，开启或者关闭也会造成能量的浪费。所以为了让服务中心的减少大量的能量消耗，很有必要研究服务中心最优化问题。基于计算服务中心的背景，提出了动态运行策略，建立了排队系统模型。首先，研究了服务中心具有两组备用服务器且有不耐烦顾客的M/M/N排队系统模型。通过马尔可夫过程理论和状态转移图像，建立了稳态概率方程组。通过概率母函数和迭代递推的方法，得到了单位时间内消耗能量的平均服务器数和单位时间内平均流失顾客数等性能指标。建立了服务器消耗能量和不耐烦顾客流失产生的费用函数，从理论上给出了费用函数的计算方法。最后又给出了模型的两个特殊情况，揭示了所研究的模型与国内外已有工作的联系。其次，考虑多组备用服务器可以更加优化服务中心，所以论文对服务中心具有多组备用服务器且顾客是不耐烦的M/M/N排队系统模型进行了探讨。通过马尔可夫过程理论和状态转移图像，建立了稳态概率方程组。又运用了概率母函数和迭代计算等方法，求得了单位时间内消耗能量的平均服务器数和单位时间内平均流失的顾客数等性能指标。最后，从理论上得到了服务器消耗能量和不耐烦顾客流失产生的费用函数的计算方法。最后，论文对服务中心具有一组备用服务器且顾客是不耐烦的M/M/N休假排队系统模型进行了分析。在休假期间，服务器都不工作，通过马尔可夫过程理论和状态转移图像，建立了稳态概率方程组。通过概率母函数和迭代计算等方法，求得了单位时间内消耗能量平均服务器数和单位时间内平均流失顾客数的性能指标。建立了服务器消耗能量和不耐烦顾客流失产生的费用函数，从理论上给出了费用函数的计算方法。此外，又给出了模型的一个特殊情况，揭示了所研究的模型与国内外已有工作的联系。

关键词：不耐烦顾客能量消耗排队模型备用服务器服务中心稳态分布概率母函数

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生灭过程的拟平稳分布

生灭过程的拟平稳分布

作者：朱依霞湘潭大学

学位级别：硕士

目前关于随机过程理论方面的研究中，马尔可夫过程的拟平稳分布是一大热点，它在生命科学、化学以及物理学等领域有重要应用.本论文主要研究生灭过程的拟平稳分布. 第一章是绪论部分，介绍了拟平稳分布的研究背景、发展历程、研究... 详细信息

目前关于随机过程理论方面的研究中，马尔可夫过程的拟平稳分布是一大热点，它在生命科学、化学以及物理学等领域有重要应用.本论文主要研究生灭过程的拟平稳分布. 第一章是绪论部分，介绍了拟平稳分布的研究背景、发展历程、研究现状以及本文研究所得的主要结论. 第二章介绍了预备知识，包括时间连续、状态离散的马尔可夫过程，生灭过程和拟平稳分布的基本理论. 第三章研究了带杀死的线性生灭过程的拟平稳分布的吸引域.本章证明了带线性杀死的线性生灭过程有且仅存在唯一的拟平稳分布，该拟平稳分布为一个几何分布;且任意初始分布都在这个唯一的拟平稳分布的吸引域里;计算得到带线性杀死的线性生灭过程的衰减参数. 第四章研究了生灭过程的衰减参数λc和λc正常返.本章得到了衰减参数λc一个等价表达式，该等价表达式主要衡量过程的吸收速率;得到了生灭过程为λc-正常返的一个充分条件，这个充分条件的优势在于λc-正常返性是由出生率与死亡率直接表示. 第五章研究了生灭过程的拟平稳分布的吸引域.本章得到了生灭过程存在唯一的拟平稳分布的充分必要条件;证明了任意初始分布都在这个唯一的拟平稳分布的吸引域里.主要运用对偶、生灭过程转移概率的Karlin-McGregor谱分解表示和正交多项式等工具.

关键词：马尔可夫过程拟平稳分布吸引域极限条件分布生灭过程正交多项式衰减参数正常返随机单调性概率母函数对偶

带有负顾客和灾难的Geo/Geo/1离散时间排队系统

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潍坊学院学报 2006年第4期6卷 90-95页

作者：曲子芳朱翼隽杜贞斌山东工商学院山东烟台264005 江苏大学理学院江苏镇江212013 南京航空航天大学江苏南京210016

负顾客排队模型的研究工作可学院从不同的角度、不同的方法、不同的机制来进行。本文将负顾客引入离散时间排队系统,讨论了一个有灾难发生的Geo/Geo/1离散时间排队模型。运用状态转移得到了系统队长和等待队长的概率母函数。并通过数值... 详细信息

负顾客排队模型的研究工作可学院从不同的角度、不同的方法、不同的机制来进行。本文将负顾客引入离散时间排队系统,讨论了一个有灾难发生的Geo/Geo/1离散时间排队模型。运用状态转移得到了系统队长和等待队长的概率母函数。并通过数值例子给出了参数对几个性能特征的影响。

关键词：负顾客灾难马氏链概率母函数

一类带有负顾客且具有反馈的M/G/1可修排队系统

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成都信息工程学院学报 2008年第5期23卷 562-567页

作者：孙杰朱翼隽江苏大学理学院江苏镇江212013

研究了一类带有负顾客且具有反馈的M/G/1可修排队系统,正顾客服务完会以一定的概率立即排到队尾等待下一次服务,而以一定的补概率离开系统,永不再来。服务规则是先到先服务,负顾客抵消排队系统中的中间顾客(RCM)。使用"补充变量法"和状... 详细信息

研究了一类带有负顾客且具有反馈的M/G/1可修排队系统,正顾客服务完会以一定的概率立即排到队尾等待下一次服务,而以一定的补概率离开系统,永不再来。服务规则是先到先服务,负顾客抵消排队系统中的中间顾客(RCM)。使用"补充变量法"和状态转移方程分析该模型,得到了这一模型的排队指标和可靠性指标,并且发现此类排队系统完全取决于队长为2的概率。

关键词：负顾客反馈补充变量法 L变换概率母函数