受控分枝过程相关性质的研究

作     者：王洁 

作者单位：长沙理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李应求

授予年度：2009年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：受控分枝过程 随机环境 马氏性 概率母函数 矩 灭绝概率 渐近性质 

摘      要：1873年Galton和Waston分别就他们在探讨英国贵族姓氏继承与谱系消亡问题中建立起来的一种新的随机过程模型发表了论文,正是这两篇论文奠定了经典分枝过程的理论基础.分枝过程是概率理论研究中活跃而富有成果的分支之一.离散时间离散状态的Galton-Waston过程(GW-过程)是最简单的分枝过程,它是描述粒子群体发展演化的数学模型,经典分枝过程的基本假定是每个粒子按照相同的概率分布彼此独立的进行繁衍,而在实际问题中,个体间繁衍后代要受到多种因素的相互作用,由此引入了各类分枝模型,从齐次的分枝过程到非齐次的分枝过程,从单型的分枝过程到多型的分枝过程,从经典的分枝过程到随机环境中的分枝过程等.在众多模型的扩展中,从确定环境中的受控分枝过程到随机环境中的受控分枝过程的拓展研究是近十年来广为关注的一个课题,多位学者对它进行了深入的研究. 从确定环境中的分枝过程到随机环境中的分枝过程的推广研究已经拥有了一个庞大完整的理论体系,此体系主要从四个大的方面进行了深入的创新研究,我们以此推广模式为基础,亦从四个方面将确定环境中的受控分枝过程的研究理论推广到随机环境中的受控分枝过程.首先,把确定环境中的受控分枝过程模型拓展到随机环境中的受控分枝过程模型;其次,以确定环境中的受控分枝过程相关概率母函数间关系及相关矩量性质为前提,讨论随机环境中的受控分枝过程概率母函数间关系及各矩量间关系,再次,探讨随机环境中受控分枝过程的灭绝概率问题;最后,考虑随机环境中受控分枝过程的渐近性质问题.