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数理统计与管理 2024年

作者：王艳清刘金灵中南财经政法大学统计与数学学院

受控分枝过程是描述种群进化的一类重要模型,其中后代分布和控制分布决定了种群的进化特征,估计这些分布的参数对于过程的预测和控制至关重要。但在实际中,常常会由于观察的间断性或者资料丢失造成样本数据的断代缺失,这给参数估计带来... 详细信息

受控分枝过程是描述种群进化的一类重要模型,其中后代分布和控制分布决定了种群的进化特征,估计这些分布的参数对于过程的预测和控制至关重要。但在实际中,常常会由于观察的间断性或者资料丢失造成样本数据的断代缺失,这给参数估计带来一定的困难。本文主要是基于断代缺失数据,在一些正则假设条件下,推导了缺失样本的分布函数,基于EM算法,得到具有随机控制函数的受控分枝过程中若干参数的极大似然估计,并通过数值模拟验证了该方法的有效性。最后,我们利用此方法对2020年1月23日-2月16日杭州市COVID-19数据进行了实证分析,探索了COVID-19病毒在杭州市的传播机制,评价了疫情防控政策的实施效果。

关键词：受控分枝过程断代缺失数据极大似然估计 EM算法

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随机环境中受控分枝过程的极限定理

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数学学报（中文版） 2018年第2期61卷 317-326页

作者：李应求李德如潘生彭雪莲长沙理工大学数学与统计学院长沙410114 长沙理工大学土木与建筑学院长沙410114 上海财经大学统计与管理学院上海200433

讨论了随机环境中受控分枝过程{Zn：n∈N}的极限问题.给出了过程在{Sn：n∈N}下的规范化过程{Wn：n∈N}几乎处处收敛、L-1收敛和L-2收敛的充分条件,以及过程{W：n∈N}的极限非退化于0的充分条件和必要条件,得到了过程在{In：n∈N}下的... 详细信息

讨论了随机环境中受控分枝过程{Zn：n∈N}的极限问题.给出了过程在{Sn：n∈N}下的规范化过程{Wn：n∈N}几乎处处收敛、L-1收敛和L-2收敛的充分条件,以及过程{W：n∈N}的极限非退化于0的充分条件和必要条件,得到了过程在{In：n∈N}下的规范化过程{Wn：n∈N}几乎处处收敛和L-1收敛的充分条件.

关键词：随机环境受控分枝过程规范化几乎处处收敛 L^1收敛

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受控分枝过程相关性质的研究

受控分枝过程相关性质的研究

引用

作者：王洁长沙理工大学

学位级别：硕士

1873年Galton和Waston分别就他们在探讨英国贵族姓氏继承与谱系消亡问题中建立起来的一种新的随机过程模型发表了论文,正是这两篇论文奠定了经典分枝过程的理论基础.分枝过程是概率理论研究中活跃而富有成果的分支之一.离散时间离散状态... 详细信息

1873年Galton和Waston分别就他们在探讨英国贵族姓氏继承与谱系消亡问题中建立起来的一种新的随机过程模型发表了论文,正是这两篇论文奠定了经典分枝过程的理论基础.分枝过程是概率理论研究中活跃而富有成果的分支之一.离散时间离散状态的Galton-Waston过程(GW-过程)是最简单的分枝过程,它是描述粒子群体发展演化的数学模型,经典分枝过程的基本假定是每个粒子按照相同的概率分布彼此独立的进行繁衍,而在实际问题中,个体间繁衍后代要受到多种因素的相互作用,由此引入了各类分枝模型,从齐次的分枝过程到非齐次的分枝过程,从单型的分枝过程到多型的分枝过程,从经典的分枝过程到随机环境中的分枝过程等.在众多模型的扩展中,从确定环境中的受控分枝过程到随机环境中的受控分枝过程的拓展研究是近十年来广为关注的一个课题,多位学者对它进行了深入的研究.从确定环境中的分枝过程到随机环境中的分枝过程的推广研究已经拥有了一个庞大完整的理论体系,此体系主要从四个大的方面进行了深入的创新研究,我们以此推广模式为基础,亦从四个方面将确定环境中的受控分枝过程的研究理论推广到随机环境中的受控分枝过程.首先,把确定环境中的受控分枝过程模型拓展到随机环境中的受控分枝过程模型;其次,以确定环境中的受控分枝过程相关概率母函数间关系及相关矩量性质为前提,讨论随机环境中的受控分枝过程概率母函数间关系及各矩量间关系,再次,探讨随机环境中受控分枝过程的灭绝概率问题;最后,考虑随机环境中受控分枝过程的渐近性质问题.

关键词：受控分枝过程随机环境马氏性概率母函数矩灭绝概率渐近性质

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