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武汉大学学报（理学版） 2021年第3期67卷 263-269页

作者：任敏王晶晶王艳萍宿州学院数学与统计学院安徽宿州234000

建立了独立同分布随机环境中受病毒传染性影响的两性分枝过程模型,研究了该过程的马氏性、概率母函数的一些关系。利用这些关系,讨论了在常见配对函数下过程灭绝的几个充分条件。

关键词：随机环境病毒传染性两性分枝过程概率母函数灭绝概率

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基于概率母函数的无线传感器网络功率控制研究

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小型微型计算机系统 2015年第4期36卷 739-743页

作者：张顺淼黄德根大连理工大学电子信息与电气工程学部辽宁大连116024 福建工程学院信息科学与工程学院福州350118

无线传感器网络中,节点功率调节越大,网络连通性和抗毁性就越好,但是能耗也越大.为此,尝试找到抗毁性与能耗的折中点,既保证基本的抗毁性,又达到节能的目的.在分簇网络拓扑结构基础上,提出了一种基于概率母函数的功率控制算法,通过功率... 详细信息

无线传感器网络中,节点功率调节越大,网络连通性和抗毁性就越好,但是能耗也越大.为此,尝试找到抗毁性与能耗的折中点,既保证基本的抗毁性,又达到节能的目的.在分簇网络拓扑结构基础上,提出了一种基于概率母函数的功率控制算法,通过功率控制使之达到网络崩溃的临界点,以此与网络抗毁性达到很好的折中.仿真实验结果表明,该方法能找到此折中临界值,在节点数量较大情况下,该方法较使用加大固定功率的情况节省近50%的能耗.

关键词：无线传感器网络功率控制概率母函数临界点

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概率母函数的扩充

太原工学院学报 1982年第2期 81-87页

作者：徐俊康徐多运

本文给出了概率母函数的严格数学定义,并且将概率母函数的讨论范围从只可能取非负整数值的随机变量扩大到可能取非负实数值的随机变量。最后利用母函数这一工具求得一些连续型非负分布随机变量的数学期望及方差。

关键词：概率母函数定义数学非负整数离散型随机变量非负实数

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基于概率母函数的谣言在异质网络上的传播

基于概率母函数的谣言在异质网络上的传播

作者：胡燕萍山西大学

学位级别：硕士

近年来,各种传播问题在复杂网络上的动力学研究一直是复杂系统领域中的研究热点之一.本文通过对实际情况以及人类心理、媒体等因素的考虑,并结合了概率母函数的方法和近似逼近的方法进一步研究了谣言在异质网络上的传播.本文一共分为四... 详细信息

近年来,各种传播问题在复杂网络上的动力学研究一直是复杂系统领域中的研究热点之一.本文通过对实际情况以及人类心理、媒体等因素的考虑,并结合了概率母函数的方法和近似逼近的方法进一步研究了谣言在异质网络上的传播.本文一共分为四章,第一章是对研究中涉及到的基本知识,复杂网络的基本拓扑性质以及网络上谣言传播动力学模型的发展历史的介绍,第四章是对研究生期间所研究工作的总结,并简单介绍了本文创新点、结论以及未来可进一步研究的工作.第二章和第三章是我研究生期间的主要创新部分,主要内容如下所述:第二章,我们探究了在异质网络中个体拒绝率对谣言传播的影响,并利用母函数封闭思路建立了谣言传播动力学模型,即(?)并得到了谣言传播的阈值,最后通过数值模拟分析了个体拒绝率对谣言传播的影响以及其它参数对谣言传播的影响.第三章,研究了SIHR谣言传播模型在异质网络中的传播,并利用母函数法和近似逼近法,推导了谣言传播的非线性ODE动力学方程.研究得到了不同于以往结果的阈值条件,并在不同的初始条件下,分析了谣言传播的阈值和传播速度.最后,将非线性ODE模型的数值模拟结果与随机模拟结果进行了比较,结果与理论分析结果吻合较好,说明该模型更为可靠.最后,通过数值模拟,我们进一步研究了参数对谣言传播的影响.

关键词：异质网络谣言传播概率母函数记忆机制遗忘机制

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等待时间的分布和各种概率母函数

等待时间的分布和各种概率母函数

作者：岑子和华东师范大学

学位级别：硕士

近来，在随机结构中，有关某些特定的模式的分布受到了很大的关注。这些问题大多相当复杂，无法用一些过去的经典的方法来求解。本文介绍了近十年来发展起来的条件概率母函数法。利用这一方法推导了在马氏相关序列下的二项分布的概率函... 详细信息

近来，在随机结构中，有关某些特定的模式的分布受到了很大的关注。这些问题大多相当复杂，无法用一些过去的经典的方法来求解。本文介绍了近十年来发展起来的条件概率母函数法。利用这一方法推导了在马氏相关序列下的二项分布的概率函数。接着还推导了一些受人关注的统计量的首次出现的分布问题。这些统计量包括游程、模式和scan。由于它们在系统可靠性、DNA序列分析以及雷达探测方面的应用价值，这些统计量的分布问题是目前的一个热点问题。另外，我们也给出了有关的利用代数计算软件的程序，从本文可体会到将条件概率母函数法与目前的代数计算软件相结合所产生的巨大威力。

关键词：概率母函数等待时间分布理论游程几何分布二项分布和马尔可夫相关序列

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一类相关随机游动第n步吸收概率母函数

东南大学学报（自然科学版） 1989年第4期19卷 121-125页

作者：张元林东南大学数学力学系

引言相关随机游动(Correlated random walk简记为CRW)是随机游动的一个重要分支,自1951年Goldstein在[1]中提出这个问题以后,引起了人们的兴趣。近几年来,许多学者从事了这一方面的研究,例如Renshaw和Henderson在[2]中定义并讨论了一类C... 详细信息

引言相关随机游动(Correlated random walk简记为CRW)是随机游动的一个重要分支,自1951年Goldstein在[1]中提出这个问题以后,引起了人们的兴趣。近几年来,许多学者从事了这一方面的研究,例如Renshaw和Henderson在[2]中定义并讨论了一类CRW,给出了它的n步转移概率的明显表达式;Proudfoot和Lampard在[3]中定义并讨论了具有一个吸收壁的CRW,给出了转移概率母函数的表达式等等。 [2]中给出的定义为:一质点在一维整点上作随机游动,其游动规律是t=0时位于0,t=1时各以概率1/2到达+1和-1。

关键词：相关随机游动概率母函数吸收壁

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