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椭圆方程的解在离散点集上的唯一延拓研究

椭圆方程的解在离散点集上的唯一延拓研究

作者：林敏上海财经大学

学位级别：硕士

椭圆方程的唯一延拓问题是数学物理反问题中被广泛研究的课题.在应用场景中,通过对实际问题进行数学建模,可以利用椭圆方程来描述一些物理现象.进一步地,研究椭圆方程解的解析性质来解决相应的延拓问题,即从局部观测来推导全局信息.本... 详细信息

椭圆方程的唯一延拓问题是数学物理反问题中被广泛研究的课题.在应用场景中,通过对实际问题进行数学建模,可以利用椭圆方程来描述一些物理现象.进一步地,研究椭圆方程解的解析性质来解决相应的延拓问题,即从局部观测来推导全局信息.本文主要研究二维有界区域中椭圆方程的解在离散点集上的唯一延拓问题.不同于直线、曲线或小区域上的唯一延拓问题,在实际应用中通常无法测量整段直线、曲线或者整个小区域上的完整信息.因而,需要从区域内有限个测量点上的信息出发,对整个区域上的函数值进行估计.本文利用复分析中的全纯延拓和调和测度,将调和函数拓展为全纯函数,从而建立调和函数在离散点集上的唯一延拓定理,并得到了H(?)lder型的稳定性估计.同时在数值试验部分,本文对不同选取下离散点集的几何特征进行了详细的研究,结合几何特征的性质对于整个区域上函数的延拓效果进行了评估,并给出了相应的误差估计.数值试验的结果很好地验证了本文的理论研究成果.

关键词：椭圆方程唯一延拓离散点集几何特征

一类具变指数和零阶项的椭圆方程弱解的存在性

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应用数学学报 2024年

作者：李仲庆贵州财经大学数学与统计学院

研究一类具非标准增长条件和零阶项的椭圆方程弱解的存在性.主要使用的工具是偏微分方程中的弱收敛方法和Young测度方法.从方程的扰动问题出发,根据方程零阶项的条件和源项的可积性,选取一些合适的检验函数,进行一些必要的先验估计以及... 详细信息

研究一类具非标准增长条件和零阶项的椭圆方程弱解的存在性.主要使用的工具是偏微分方程中的弱收敛方法和Young测度方法.从方程的扰动问题出发,根据方程零阶项的条件和源项的可积性,选取一些合适的检验函数,进行一些必要的先验估计以及与取极限有关的估计.借助于Young测度方法确定了非线性项的弱收敛元.通过取极限得到解的存在性.

关键词：椭圆方程变指数零阶项 Young测度

基于改进动态窗口的车库AGV路径规划及仿真

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系统仿真学报 2023年

作者：马宗方张琳旋宋琳王嘉西安建筑科技大学信息与控制工程学院

针对在智能车库环境下，移动机器人（Automated guided vehicle， AGV）在作业过程中面临着复杂路径环境下的路径规划和实时避障，提出一种改进的蚁群算法与动态窗口法（dynamic windows approach，DWA）相结合的混合算法。在全局规划... 详细信息

针对在智能车库环境下，移动机器人（Automated guided vehicle， AGV）在作业过程中面临着复杂路径环境下的路径规划和实时避障，提出一种改进的蚁群算法与动态窗口法（dynamic windows approach，DWA）相结合的混合算法。在全局规划中引入自适应调整信息素挥发系数，融合角度参数建立车库方向信息素矩阵，增大目标点引导能力，扩大蚂蚁的方向选择性；在局部规划中设计基于椭圆方程的障碍物距离评价子函数的改进动态窗口法，并提取改进蚁群算法的全局关键节点作为新增的路径评价子函数，在全局路径的约束下，保持动态规划的最优性。在多种环境下系统仿真实验对比结果表明，改进算法较传统算法所规划的路径能够较好的应对突发的动静态障碍物，更符合AGV实际作业过程中在多重环境因素的影响下的动态规划要求。

关键词：车库AGV 蚁群算法动态窗口法动静态避障路径规划椭圆方程

一类耦合算子矩阵的极大Tseng逆及其在椭圆方程中的应用

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数学年刊（A辑） 2022年第3期43卷 227-236页

作者：徐婧黄俊杰阿拉坦仓内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021 内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022

作者给出了单边耦合算子矩阵的极大Tseng逆具有Banachiewicz-Schur形式的充要条件.作为应用,刻画了具有动态边界条件的椭圆方程{△u=h,在Ω中,-β■u/■v+q△■Ωu-γu=h,在■Ω上的最小范数解,其中Ω■R^(n)是具有光滑边界■Ω的有界域... 详细信息

作者给出了单边耦合算子矩阵的极大Tseng逆具有Banachiewicz-Schur形式的充要条件.作为应用,刻画了具有动态边界条件的椭圆方程{△u=h,在Ω中,-β■u/■v+q△■Ωu-γu=h,在■Ω上的最小范数解,其中Ω■R^(n)是具有光滑边界■Ω的有界域,Δ和Δ■Ω分别是在Ω和■Ω上定义的Laplace(Beltrami)算子,v(x)是在x处的单位外法向量,q,β,γ∈R且q≠0.

关键词：耦合算子矩阵广义逆椭圆方程动态边界条件最小范数解

一类椭圆方程Dirichlet问题弱解的全局Holder连续性

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应用数学 2023年第4期36卷 976-986页

作者：佟玉霞田润蓁孟宪瑞刘晓丽华北理工大学理学院河北唐山063210 河北省数据科学与应用重点实验室河北唐山063210 华北理工大学冀唐学院河北唐山063210

本文研究一类具有可变指数的散度型椭圆方程Dirichlet问题弱解的全局Holder连续性.通过建立反向Holder不等式,并利用比较估计的方法,获得了所考虑问题弱解的全局C1,α连续性,推广了已有结论.

关键词：弱解 Hoder连续性椭圆方程

一类椭圆方程边值问题弱解的Calderón-Zygmund估计

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应用数学学报 2024年

作者：康迪沈毅徐秀娟河北省数据科学与应用重点实验室华北理工大学理学院

该文主要研究一类具有变指数对数增长的椭圆方程边值问题,通过比较估计并利用迭代覆盖等方法,获得了该问题在非光滑区域上的全局Calderón-Zygmund估计,其中算子a满足某些合适的条件,给定的向量值函数满足适当的增长条件.

关键词：椭圆方程边值问题弱解 Calderón-Zygmund估计

一类非局部拟线性椭圆方程组无穷多解的存在性

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数学物理学报（A辑） 2022年第3期42卷 767-774页

作者：王倩陈林汤楠伊犁师范大学数学与统计学院新疆伊宁835000 伊梨师范大学应用数学研究所新疆伊宁835000

该文运用对称山路引理研究一类拟线性椭圆方程组{M(∫_(RN)(|▽_(u)|^(p)+v(x)|u|^(p)dx)(-△_(p)U+V(x)|u|^(p-2)u)=σd^(-1)F_(u)(x,u,v)+λ|u|^(q-2)u,M(∫_(RN)(|▽_(v)|^(p)+v(x)|v|^(p)dx)(-△_(p)v+V(x)|v|^(p-2)v)=σd^(-1)F_(v)(x,u,v)+λ|u|^(q-2)v,u,v∈W^(1,p)(R^(N)),x∈R^(N)无穷多解的存在性,其中M(s)=s^(k),k>0,N≥3,p>1,p(k+1)0,N≥3,p>1,p(k+1)0∈R^(N),权函数V(x)∈C(R^(N))满足某些给定的条件.

关键词：椭圆方程对称山路引理 (PS)条件

椭圆方程约束的最优边界控制问题的非重叠型区域分解迭代方法

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山东大学学报（理学版） 2016年第2期51卷 21-28页

作者：刘文月孙同军山东大学数学学院山东济南250100

研究了一类椭圆方程约束的最优边界控制问题的数值求解方法。为了避免运用传统数值方法所产生庞大的计算量,我们采用非重叠型区域分解迭代方法。即:将求解区域Ω分解成若干个非重叠子区域,把上述的最优边界控制问题分解成这些子区域上... 详细信息

研究了一类椭圆方程约束的最优边界控制问题的数值求解方法。为了避免运用传统数值方法所产生庞大的计算量,我们采用非重叠型区域分解迭代方法。即:将求解区域Ω分解成若干个非重叠子区域,把上述的最优边界控制问题分解成这些子区域上的局部问题,这些局部问题间的内边界条件采用Robin条件。建立了求解这些局部问题的迭代格式,推导证明了迭代格式的收敛性。最后,给出一个数值算例,验证了迭代格式的有效性。

关键词：椭圆方程最优边界控制问题非重叠型区域分解迭代方法 Robin条件

求解不规则区域上椭圆方程的一种Cartesian网格方法及其在Navier-Stokes方程中的应用

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工程数学学报 2023年第5期40卷 779-792页

作者：史卫东徐建军岳孝强山西财经大学应用数学学院太原030006 中国科学院重庆绿色智能技术研究院重庆400714 科学工程计算与数值仿真湖南省重点实验室智能计算与信息处理教育部重点实验室湘潭411105

提出了一种求解不规则边界上有Robin边界条件的椭圆方程的Cartesian网格方法。该椭圆方程经重写后转化为定义在矩形区域上的椭圆界面问题,进而采用水平集浸入界面方法(IIM)对其进行求解。特别地,Robin边界条件采用单边三次插值离散。随... 详细信息

提出了一种求解不规则边界上有Robin边界条件的椭圆方程的Cartesian网格方法。该椭圆方程经重写后转化为定义在矩形区域上的椭圆界面问题,进而采用水平集浸入界面方法(IIM)对其进行求解。特别地,Robin边界条件采用单边三次插值离散。随后,利用该方法求解定义在不规则区域上的Navier-Stokes程。Navier-Stokes方程的解法器由求解速度方程的虚拟流体方法(GFM)和辅助变量方程的IIM耦合而成。数值测试表明,椭圆方程的解法器能够产生二阶精度的数值解和梯度,而且能够快速收敛,Navier-Stokes方程的解法器产生了二阶精度的速度及一阶精度的压力。圆柱绕流的仿真验证了Navier-Stokes方程解法器的鲁棒性。

关键词：椭圆方程 Navier-Stokes方程 Cartesian网格方法水平集方法浸入界面方法