检索结果-南通市图书馆

数学物理学报（A辑） 2023年第6期43卷 1759-1773页

作者：周英告李周欣中南大学数学与统计学院长沙410083

该文考虑一类带临界增长项的退化的椭圆型偏微分方程解的存在性,利用变量代换的方法,把方程转化为半线性方程,再利用集中紧引理以及基于锥分解的环绕定理,证明了方程解的存在性.

关键词：椭圆型方程环绕定理临界指数

椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

重庆师范大学学报（自然科学版） 2019年第6期36卷 87-92页

作者：马廷福葛永斌宁夏大学数学统计学院

【目的】针对一维椭圆型两点边值问题,发展一种六阶混合型高精度紧致差分格式。【方法】主要利用泰勒级数展开和组合紧致差分格式(Combined compact difference,CCD)的思想,将未知函数和它的一阶导数、二阶导数作为未知变量,利用函数和... 详细信息

【目的】针对一维椭圆型两点边值问题,发展一种六阶混合型高精度紧致差分格式。【方法】主要利用泰勒级数展开和组合紧致差分格式(Combined compact difference,CCD)的思想,将未知函数和它的一阶导数、二阶导数作为未知变量,利用函数和各阶导数之间的固定关系,将原方程对一阶导数泰勒级数展开式中产生的三阶导数项进行替换,同时也利用了一阶导数和二阶导数的六阶组合紧致格式。它的特点是显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式混合在一起。【结果】最终使得混合型紧致差分格式整体达到了六阶精度。此外,提出的格式还具有推导简便,易实现编程,且能直接推广到高维问题的优点。尽管格式是六阶精度,但与四阶精度格式一样,空间方向仅仅需要3个网格点,因此由格式生成的方程组可采用追赶法进行高效求解。【结论】最后通过对具有精确解的4个算例进行数值实验,数值结果验证了该格式的精确性和可靠性。

关键词：椭圆型方程两点边值问题混合型紧致差分格式高精度

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

一类具有变指数椭圆型方程熵解的存在性

哈尔滨理工大学学报 2022年第3期27卷 147-156页

作者：吕月明刘洋哈尔滨理工大学理学院哈尔滨150080

为了研究一类具有变指数的拟线性椭圆型方程的熵解问题,在算子条件弱化后的情况下,先建立了椭圆型方程的逼近问题,然后运用Sobolev嵌入定理、Vitali定理等工具,得到了椭圆型方程熵解的存在性结果。

关键词：椭圆型方程变指数熵解存在性

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

椭圆型方程的混合型高精度紧致差分格式

椭圆型方程的混合型高精度紧致差分格式

作者：梁昌弘宁夏大学

学位级别：硕士

本文主要针对一般椭圆型方程,构造了两种混合型高精度紧致差分格式.首先,基于泰勒级数展开,推导了一维椭圆型方程的四阶混合型紧致差分格式,紧接着在四阶差分格式的基础上,依然采用泰勒级数展开的余项修正方法,得到了求解一维椭圆型方... 详细信息

本文主要针对一般椭圆型方程,构造了两种混合型高精度紧致差分格式.首先,基于泰勒级数展开,推导了一维椭圆型方程的四阶混合型紧致差分格式,紧接着在四阶差分格式的基础上,依然采用泰勒级数展开的余项修正方法,得到了求解一维椭圆型方程的六阶混合型紧致差分格式.并分析了两种差分格式的截断误差,结果表明两种差分格式的理论精度分别为四阶和六阶.最后通过一些具有精确解的算例进行了数值验证,并与其它格式进行了数值结果对比,突显出了本文格式的优越性.对于二维问题,在一维格式的基础上分别推导了求解二维椭圆型方程的四阶和六阶混合型紧致差分格式,并且分析了两种差分格式的截断误差,然后通过一些具有精确解的算例进行了数值验证,并与其它格式进行了数值结果对比.针对三维问题,本文推导了四阶混合型紧致差分格式,并分析了格式的截断误差,最后,通过一些具有精确解的算例进行了数值验证,并与其它格式进行了数值结果对比.本文所研究的方程模型具有一般性,尤其对于定常对流扩散方程而言,本文格式能够很好地数值模拟大雷诺数问题,这也是本文格式相较于其他格式的一大优点.

关键词：椭圆型方程混合型高精度紧致差分格式混合导数有限差分法

带有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆型方程非平凡解的存在性和多解性

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

带有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆型方程非平凡解的存在性和多解性

作者：孙文恒鲁东大学

学位级别：硕士

本文考虑的是一类既带有Hardy项又带有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆型方程主要是利用变分理论中的山路引理和一些分析技巧研究了该方程解的存在性和多解性,其中Ω(?)RN(N≥3)是有着光滑边界(?)Ω的有界开区域,并且0∈Ω,0≤μ0,x∈Ω,... 详细信息

本文考虑的是一类既带有Hardy项又带有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆型方程主要是利用变分理论中的山路引理和一些分析技巧研究了该方程解的存在性和多解性,其中Ω(?)RN(N≥3)是有着光滑边界(?)Ω的有界开区域,并且0∈Ω,0≤μ0,x∈Ω,以及存在一个常数ρ∈(2,2*(s)],使得2(f(x,t)t-ρF(x,t))≥-(ρ-2)λt2,针对该半线性椭圆型方程所对应的能量泛函J(u)的(PS)c序列分三步进行了讨论.在0方程在该情况下至少存在一个正解.另外,通过对极值函数的精确估计,同样使用山路引理证明了在μ-1方程至少存在一个正解.最后利用对称性证明了该方程在满足一定条件下至少存在两个不同的非平凡解.在第4章中,考虑了当p≠2时的情形,同样对fp作出类似的假设,通过精确估计和山路引理将p=2的结论推广到p-Laplacian方程中,证明了方程分别在p≥N/b(μ),0方程在上述两种情况下,均至少存在两个不同的非平凡解.

关键词：椭圆型方程 Hardy-Sobolev临界指数山路引理 (PS)c条件

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

一类椭圆型方程熵解的存在性和正则性

一类椭圆型方程熵解的存在性和正则性

作者：刘洋哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

在物理学和几何学等相关问题中,针对具有多个变量的现象,如涉及空间变量和时间变量,往往需要建立偏微分方程模型来解决问题。随着自然科学以及工程技术的发展,与之相关的非线性问题被提出,而非线性偏微分方程由此走进人们的视野。由于... 详细信息

在物理学和几何学等相关问题中,针对具有多个变量的现象,如涉及空间变量和时间变量,往往需要建立偏微分方程模型来解决问题。随着自然科学以及工程技术的发展,与之相关的非线性问题被提出,而非线性偏微分方程由此走进人们的视野。由于在常指数函数空间中对具有p（x）增长条件的非线性问题的研究相对局限,因此许多研究者们将其推广到变指数函数空间中,为这类问题提供了理论基础。故在变指数函数空间中偏微分方程的研究有着重要的理论与实际意义。本文研究了在变指数函数空间中一类具有Dirichlet边值问题的椭圆型方程熵解的性质。在对算子条件进行弱化的情况下,首先讨论椭圆型方程熵解的存在性问题。建立椭圆型方程逼近问题,利用Sobolev嵌入定理、Riesz定理及Poincaré不等式等工具,对逼近解序列进行先验估计。再根据Vitali定理、H?lder不等式等,得到截断函数列的梯度收敛和低阶项的强收敛性。从而证明一类A-调和方程熵解的存在性。在椭圆型方程熵解存在性的基础上,进一步研究椭圆型方程熵解的正则性。由于本文所研究的椭圆型方程带有低阶项,故在建立逼近问题后,需要重新选取恰当的检验函数,结合算子假设条件对低阶项进行处理。再运用Young不等式、Minkowski不等式等工具,证明逼近问题弱解的高阶可积性。最后根据逼近问题弱解的先验估计,进而得出熵解的正则性。

关键词：椭圆型方程熵解变指数存在性正则性

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

无界区域上两类椭圆型方程解的存在性研究

无界区域上两类椭圆型方程解的存在性研究

作者：韩亮湖北民族大学

学位级别：硕士

本文主要运用变分法、山路引理、Hardy不等式、偶泛函临界点定理和集中紧性原理,研究两类无界区域上椭圆型方程(组)解的存在性,克服了其缺乏紧性的困难.首先,研究如下无界区域上一类带有权函数的半线性椭圆方程解的存在性其中:Ω是RN(N... 详细信息

本文主要运用变分法、山路引理、Hardy不等式、偶泛函临界点定理和集中紧性原理,研究两类无界区域上椭圆型方程(组)解的存在性,克服了其缺乏紧性的困难.首先,研究如下无界区域上一类带有权函数的半线性椭圆方程解的存在性其中:Ω是RN(N≥3)中具有光滑边界的外区域;0?Ω;20;2*=2N/(N-2).其次,研究如下无界区域上一类带有Hardy项的椭圆型方程组解的存在性其中:Ω?RN(N≥3)是带有光滑边界的无界区域;0∈Ω;λ>0;α,β>1;2<α+β<2*;2*=2N/(N-2).

关键词：椭圆型方程无界区域 Hardy位势集中紧性原理存在性

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

椭圆型方程系数识别问题正则化解的收敛速度

洛阳理工学院学报（自然科学版） 2021年第2期31卷 74-82页

作者：王谦何琴兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

研究了椭圆型方程系数识别问题Tikhonov正则化解的收敛速度。由于反问题是不适定的,用Tikhonov正则化方法将原问题转化为最优化问题。构造从系数到解的映射,利用解的观测值和先验估计,建立相应的极小化严格凸泛函,进一步证明泛函在容许... 详细信息

研究了椭圆型方程系数识别问题Tikhonov正则化解的收敛速度。由于反问题是不适定的,用Tikhonov正则化方法将原问题转化为最优化问题。构造从系数到解的映射,利用解的观测值和先验估计,建立相应的极小化严格凸泛函,进一步证明泛函在容许集内有唯一的全局极小值,通过附加简单的源条件,获得正则化解的收敛速度。

关键词：反问题 Tikhonov正则化椭圆型方程收敛速度

椭圆型方程的Legendre三角单元谱元法

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

上海大学学报（自然科学版） 2012年第3期18卷 256-260页

作者：张帅胤马和平王立联上海大学理学院上海200444 南洋理工大学数理科学院新加坡637616

采用最近发展的一种三角形到四边形的映射,对复杂区域上椭圆型方程的混合边界问题,建立三角单元的Legendre谱元法,应用于若干不规则区域问题的计算.通过数值算例验证该方法的有效性.

关键词：三角形单元 Legendre谱元法椭圆型方程

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

椭圆型方程的一种新型混合有限元格式

工程数学学报 2011年第2期28卷 231-237页

作者：史峰于佳平李开泰西安交通大学理学院西安710049

基于实际问题对通量较低的正则性要求,本文建立了椭圆型方程的一种新型混合变分形式.在鞍点问题框架下,通过验证LBB条件,证明了该混合形式解的存在唯一性.由于压力空间不再是传统的H(div),而是平方可积空间,因此混合元的选取变得简单容... 详细信息

基于实际问题对通量较低的正则性要求,本文建立了椭圆型方程的一种新型混合变分形式.在鞍点问题框架下,通过验证LBB条件,证明了该混合形式解的存在唯一性.由于压力空间不再是传统的H(div),而是平方可积空间,因此混合元的选取变得简单容易.同时本文给出了相应的有限元逼近形式,并对于由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调有限元对P20P1,通过验证速度投影算子的有界性,证明了有限元解的存在唯一性,以及有限元逼近在某种意义下是最优的.最后给出了数值算例,验证了方法的有效性和理论分析的正确性.此方法还可以通过增加简单的稳定项使用最为常用的最低阶等阶有限元.

关键词：椭圆型方程混合变分形式协调有限元对 LBB条件