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双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计

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数学的实践与认识 2010年第16期40卷 113-120页

作者：徐静周俊明邓光刘长太扬州工业职业技术学院基础部江苏扬州225127 河北工业大学数学系天津300000

给出了二阶椭圆方程的双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计.该误差估计是在Q_1非协调元上得到的,并给出了误差的上下界.进一步证明该误差估计在拟一致网格上是渐进精确地.证明依赖于clement插值和Helmholtz分解,数值结果验证... 详细信息

给出了二阶椭圆方程的双线性非协调有限元逼近的梯度恢复后验误差估计.该误差估计是在Q_1非协调元上得到的,并给出了误差的上下界.进一步证明该误差估计在拟一致网格上是渐进精确地.证明依赖于clement插值和Helmholtz分解,数值结果验证了理论的正确性.

关键词：非协调后验误差估计梯度恢复渐进精确

腔体电磁散射TM模型的梯度恢复和超收敛分析

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腔体电磁散射TM模型的梯度恢复和超收敛分析

作者：王斌郑州大学

学位级别：硕士

本文主要考虑嵌入到无限地平面的矩形开腔体的电磁散射问题,在腔体开口处引入透射边界条件,将计算区域转化为有界区域,再用双线性元求解.由有限元的超收敛理论可以知道,点线面插值比一般的Lagrange插值具有更好地超收敛性质.本文介绍基... 详细信息

本文主要考虑嵌入到无限地平面的矩形开腔体的电磁散射问题,在腔体开口处引入透射边界条件,将计算区域转化为有界区域,再用双线性元求解.由有限元的超收敛理论可以知道,点线面插值比一般的Lagrange插值具有更好地超收敛性质.本文介绍基于点线面插值的有限元梯度恢复技术,并且分析其超收敛性.TM极化模型的数值算例说明了该格式的具有较好超收敛性质和稳定性.最后,构造插值后处理算子,得到整体超收敛效果.

关键词：腔体电磁散射 TM模型双线性元梯度恢复点线面插值超收敛

一类Nernst-Planck方程的梯度恢复型后验误差估计

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桂林电子科技大学学报 2018年第3期38卷 247-251页

作者：程航阳莺沈德培桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林541004 桂林电子科技大学广西高校数据分析与计算重点实验室广西桂林541004 桂林电子科技大学广西密码学与信息安全重点实验室广西桂林541004

为了更高效、可靠地求解一类扩散模型Nernst-Planck方程,提出了一类梯度恢复型后验误差估计。利用梯度恢复技术,构造Nernst-Planck方程的后验误差估计子,并设计了相应的自适应有限元算法。理论上给出了梯度恢复型后验误差估计的上界估计... 详细信息

为了更高效、可靠地求解一类扩散模型Nernst-Planck方程,提出了一类梯度恢复型后验误差估计。利用梯度恢复技术,构造Nernst-Planck方程的后验误差估计子,并设计了相应的自适应有限元算法。理论上给出了梯度恢复型后验误差估计的上界估计,并进行了渐近准确性分析。数值实验表明,基于该后验误差估计子的自适应有限元算法对求解Nernst-Planck方程是有效、可靠的。

关键词： Nernst-Planck方程梯度恢复后验误差估计自适应有限元方法

一种基于梯度恢复后验误差估计的ZZ改进方法

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贵州工业大学学报（自然科学版） 2008年第3期37卷 5-7页

作者：黄辉黄光辉郑珊岳书霞郑洲顺中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410083

基于三角网格剖分线性插值,对h型自适应有限元中的后验误差估计的ZZ方法进行了改进,提出以单元为中心构造单元块的方法。数值实验表明,该方法比传统的ZZ方法有较高的精度及较快的收敛速度。

关键词： h-自适应有限元后验误差残值梯度恢复

2.5-D稳定电流场h-自适应有限元的后验误差分析

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地球物理学进展 2009年第2期24卷 663-667页

作者：郑洲顺黄辉张继锋郑珊岳书霞中南大学数学科学与计算技术学院长沙410083

本文针对2.5-D稳定电流场问题,用Galerkin方法推导了其变分问题;基于残值推导了h-自适应有限元方法求解2.5-D稳定电流场边值问题的后验误差公式,阐述了2.5-D稳定电流场的基于超收敛恢复的后验误差估计方法.为2.5-D稳定电流场h-自适应有... 详细信息

本文针对2.5-D稳定电流场问题,用Galerkin方法推导了其变分问题;基于残值推导了h-自适应有限元方法求解2.5-D稳定电流场边值问题的后验误差公式,阐述了2.5-D稳定电流场的基于超收敛恢复的后验误差估计方法.为2.5-D稳定电流场h-自适应有限元方法的后验误差的实现奠定了理论基础.

关键词：自适应有限元后验误差残值梯度恢复

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自然对流问题的恢复型误差估计子

自然对流问题的恢复型误差估计子

作者：李露露新疆大学

学位级别：硕士

自然对流(NC)问题,在实际问题中经常出现.在大气动力学中,它是一个重要的强迫耗散非线性系统,它不仅包含速度矢量场和压力场,而且包含温度场,从热力学角度讲,我们知道,流体的运动粘度会产生一定的热量,因此,流体的运动必须伴随着温度,... 详细信息

自然对流(NC)问题,在实际问题中经常出现.在大气动力学中,它是一个重要的强迫耗散非线性系统,它不仅包含速度矢量场和压力场,而且包含温度场,从热力学角度讲,我们知道,流体的运动粘度会产生一定的热量,因此,流体的运动必须伴随着温度,速度和压力的相互转换.因此,对这一非线性系统的研究具有重要意义.首先,速度u和压力p受到不可压条件?·u=0限制,问题求解更加困难.因此我们提出拟可压的罚有限元方法解决这一问题.为了保证离散解的存在唯一性,离散速度空间和压力空间必须满足离散的LBB条件.其次,提出基于亏量校正方法来解决NC问题.亏量校正方法的主要思想是:我们在亏量步求解人工黏性系数的稳定非线性问题;在校正步通过线性化方程来校正这个残量,在亏量和校正步我们都采用Oceen迭代.众所周知,亏量校正方法是求解非线性稳态问题的一种迭代改进技术.该方法在不需要网格的情况下,提高了解的精度,对对流占优问题有效.对于NC方程,我们考虑应力张量σ=?u-pI+?T.如果真解是足够正则的,那么它就能保证应力张量σ是属于连续空间.我们采用最低阶协调速度,压力和温度的有限元对P-P-P离散NC问题.应力张量的有限元逼近σ=?u-pI+?T是不连续的分片常数.我们利用超收敛片恢复技巧构造连续空间的量G(σ),得到了局部恢复型误差估计子||σ-G(σ)||.此估计子是一个反映局部误差信息的,可计算的指标量.它能够提供有限元逼近误差大小以及在整个区域分布的信息.它能够自适应地控制有限元网格剖分和数值算法的选择,从而保证有限元方法的有效性和灵活性.本文在罚有限元方法和亏量校正方法中运用此恢复型误差估计子,得到了保持一致的数值结果.

关键词： Natural-Convection方程罚有限元方法亏量校正方法梯度恢复后验误差估计子

基于亏量校正求解自然对流问题的后验误差估计子

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流体动力学 2018年第2期6卷 33-45页

作者：李露露苏海燕新疆大学新疆乌鲁木齐

本文给出NC方程基于亏量校正方法的恢复型误差估计子。我们在亏量步求解人工黏性系数的稳定非线性问题;在校正步通过线性化方程来校正这个残量,在亏量和校正步我们都采用Oceen迭代。考虑应力张量σ = ?u ? pI + ?T ,若我们采用最低阶协... 详细信息

本文给出NC方程基于亏量校正方法的恢复型误差估计子。我们在亏量步求解人工黏性系数的稳定非线性问题;在校正步通过线性化方程来校正这个残量,在亏量和校正步我们都采用Oceen迭代。考虑应力张量σ = ?u ? pI + ?T ,若我们采用最低阶协调速度和压力有限元对P1- P0- P1求解离散NC问题,应力张量的有限元逼近σh = ?uh ? p h I + ?Th 是不连续的分片常数。我们利用超收敛片恢复技巧构造连续空间的量 G (σ h) ,得到了局部恢复型误差估计子(σh-G ( σh)K 。最后,通过数值实验验证了基于亏量校正方法的恢复型误差估计子是有效的。

关键词： Natural-Convection方程亏量校正方法梯度恢复后验误差估计子误差估计