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求解随机对称锥互补问题的光滑化及样本均值近似方法

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求解随机对称锥互补问题的光滑化及样本均值近似方法

作者：何运龙辽宁大学

学位级别：硕士

对称锥互补问题(SCCP)是指在对称锥约束条件下两组决策变量之间满足一种“互补”关系,是一类内容新颖、理论丰富的均衡优化问题,它的研究是建立在欧几里得若当代数理论基础上.近年来,对称锥互补问题已经成为优化领域中的研究热点,其理... 详细信息

对称锥互补问题(SCCP)是指在对称锥约束条件下两组决策变量之间满足一种“互补”关系,是一类内容新颖、理论丰富的均衡优化问题,它的研究是建立在欧几里得若当代数理论基础上.近年来,对称锥互补问题已经成为优化领域中的研究热点,其理论研究成果被普遍使用在金融、管理、通讯、控制等实际相关问题中.然而,在处理日常实际问题过程中常常会受到一些随机因素的影响,例如:天气、需求、价格等,如果决策者在解决实际问题的过程中忽视这些因素的存在,将会导致决策失误,无法得到有效合理的结果.因此,人们逐渐考虑含有随机变量的对称锥互补问题,即随机对称锥互补问题(SSCCP).一般情况下,由于随机变量的存在,无法直接解决随机对称锥互补问题(SSCCP).因此,在欧几里得若当代数理论基础上,我们利用对称锥互补函数φNR给出求解随机对称锥互补问题的确定性ERM模型,并将该ERM模型的解视为随机对称锥互补问题的解.在求解ERM模型的过程中,首先,我们需要给出该ERM模型的水平集有界的条件,因为它可以保证所给优化模型的解的存在性.其次,本文给出的对称锥互补函数φNR是非光滑函数,所以它所对应的ERM模型的目标函数也是非光滑的,因此,利用光滑化方法给出相应目标函数的光滑化函数.再次,由于ERM模型中存在数学期望,而数学期望不易求解,所以我们利用样本均值近似(SAA)方法给出ERM模型的光滑近似问题.最后,证明ERM模型和相应的光滑化及光滑化近似模型的全局最优解的收敛性.

关键词：对称锥互补问题随机对称锥互补问题期望残差极小化模型样本均值近似光滑化函数

求解随机二阶锥互补问题的期望值与样本均值近似方法

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求解随机二阶锥互补问题的期望值与样本均值近似方法

作者：李亚杰辽宁大学

学位级别：硕士

二阶锥互补问题(SOCCP)是指在二阶锥约束条件下两组决策变量之间满足一种“互补”关系,是一类均衡优化问题.借助于欧几里得若当代数技术,近年来SOCCP得到了快速的发展.二阶锥互补问题(SOCCP)在经济、工程等领域都有着广泛的应用.然而,... 详细信息

二阶锥互补问题(SOCCP)是指在二阶锥约束条件下两组决策变量之间满足一种“互补”关系,是一类均衡优化问题.借助于欧几里得若当代数技术,近年来SOCCP得到了快速的发展.二阶锥互补问题(SOCCP)在经济、工程等领域都有着广泛的应用.然而,现实生活中会存在一些不确定因素,忽视这些因素将会使决策失误.为此,本文考虑随机二阶锥互补问题(SSOCCP).由于随机变量的存在,随机二阶锥互补问题一般情况下无解.然而为了满足含有随机因素的实际问题对解的迫切要求,这需要我们构造一个合理的确定性模型,再对该确定模型进行求解,并将该确定模型的解视为随机二阶锥互补问题的解.因此,为了得到随机二阶锥互补问题的合理的解,本文利用二阶锥互补函数给出求解随机二阶锥互补问题的确定期望值(EV)模型.本文分别考虑应用二阶锥互补函数ΦT及ΦNR给出EV模型,并首先给出了该EV模型水平集有界的条件.当二阶锥互补函数为ΦT时,本文首先讨论了 EV模型目标函数的SC1性.由于该EV模型中含有数学期望,而期望不容易求得.为求解此模型,本文应用样本均值近似(SAA)方法给出此模型的近似问题.在理论上,本文进一步考虑了EV模型近似问题全局最优解序列以及稳定点序列的收敛性结果.当二阶锥互补函数为ΦNR时,由于此时对应的EV模型的目标函数是非光滑的,本文先利用光滑化方法给出相应目标函数的光滑化函数,并进一步应用SAA方法给出近似问题.与ΦT对应的EV模型类似,在理论上本文依然给出了当二阶锥互补函数为ΦNR时,全局最优解序列以及稳定点序列的收敛性分析.最后,本文给出数值算例,并分别应用所提方法求解.

关键词：随机二阶锥互补问题样本均值近似光滑化函数收敛性

求解带有广义垂直互补约束的随机规划问题的正则化样本均值近似方法

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求解带有广义垂直互补约束的随机规划问题的正则化样本均值近似方...

作者：张亚琦辽宁师范大学

学位级别：硕士

带有广义垂直互补约束的随机规划(SMPVCC)问题是确定型带有广义垂直互补约束的数学规划(MPVCC)问题的扩展形式,包含着带有互补约束的随机规划(SMPCC)问题和带有不等式约束的期望值随机规划问题为它的特例,在工程力学、交通运输、金融和... 详细信息

带有广义垂直互补约束的随机规划(SMPVCC)问题是确定型带有广义垂直互补约束的数学规划(MPVCC)问题的扩展形式,包含着带有互补约束的随机规划(SMPCC)问题和带有不等式约束的期望值随机规划问题为它的特例,在工程力学、交通运输、金融和经济学等领域中有广泛的应用。对SMPVCC问题的理论研究(如稳定点条件和约束规范条件等)已相对完善,但对其算法的研究尚不成熟,因此研究这类问题的求解算法有重要的意义。本文提出了基于对数指数函数的正则化样本均值近似方法求解SMPVCC问题,并对这种方法的收敛性进行了详尽的分析。主要研究内容如下:首先,在一定的正则条件下,建立了正则化样本均值近似问题和原问题最优解之间的联系,即当参数趋于零和样本量趋向无穷大时正则化样本均值近似问题的最优解序列的任何聚点以概率1是SMPVCC问题的一个最优解。其次,在SMPVCC广义Mangasarian-Fromovitz条件下,建立了正则化样本均值近似问题的最优值序列和原问题最优值之间的收敛速度关系,即正则化样本均值近似问题最优值序列以概率1指数收敛速度收敛到SMPVCC的最优值。同时证明了正则化样本均值近似问题的稳定点序列和SMPVCC问题稳定点之间的相容性。最后,基于博弈论中的Stackelberg问题可以描述为一个SMPVCC问题,我们把提出的正则化样本均值近似方法应用到这个问题中,得出了一个均衡解决方案。

关键词：带有广义垂直互补约束的随机规划问题样本均值近似对数指数函数正则化 Stackelberg问题

求解随机互补问题的样本均值近似方法及其收敛性分析

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求解随机互补问题的样本均值近似方法及其收敛性分析

作者：刘红玲辽宁大学

学位级别：硕士

随机互补问题是优化理论中的一个重要分支,其在许多领域有着广泛的应用,如：带有随机需求的交通均衡问题,带有需求不确定性的市场需求问题,带有随机扰动的控制问题等.近几年,由于在实际问题中的应用越来越广,使得随机互补问题的研究成... 详细信息

随机互补问题是优化理论中的一个重要分支,其在许多领域有着广泛的应用,如：带有随机需求的交通均衡问题,带有需求不确定性的市场需求问题,带有随机扰动的控制问题等.近几年,由于在实际问题中的应用越来越广,使得随机互补问题的研究成为热点问题.本文研究以下两类随机互补问题：一是随机非线性互补问题,二是随机广义二阶锥互补问题.针对随机非线性互补问题,基于条件风险价值理论,本文利用限定互补函数(NCP函数)来构造投资组合优化中的损失函数,提出求解随机非线性互补问题的条件风险价值(CVaR)模型.由于该模型中含有数学期望及非光滑函数,为求解此模型,本文应用样本均值近似方法和光滑化方法给出此模型的近似问题,并进一步给出求解算法.在理论上,本文还考虑了条件风险价值模型水平集的有界性及该模型近似问题全局最优解序列以及稳定点序列的收敛性结果.以上结果从理论上保证了提出的求解随机非线性互补问题的新模型及其近似问题的可行性.此外,数值结果表明上述方法是有效的.针对随机广义二阶锥互补问题,本文利用价值函数对随机广义二阶锥互补问题再定式,将其转化为箱约束优化问题.由于箱约束优化问题目标函数含有数学期望,本文利用样本均值近似方法给出了对应优化问题的近似问题,并证明了该近似问题全局最优解序列和稳定点序列的收敛性.

关键词：样本均值近似光滑化函数水平集收敛性

求解机会约束优化的Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法

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辽宁师范大学学报（自然科学版） 2014年第2期37卷 153-156页

作者：任咏红王佳王榆马艳妮辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

样本均值近似(SAA)方法在机会约束优化问题中扮演着重要的角色.基于机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似,探讨求解Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法.构造了约束函数的样本均值近似函数,建立了相应的样本均值近似问题,并且证明当样... 详细信息

样本均值近似(SAA)方法在机会约束优化问题中扮演着重要的角色.基于机会约束优化问题的Log-Sigmoid近似,探讨求解Log-Sigmoid近似问题的样本均值近似方法.构造了约束函数的样本均值近似函数,建立了相应的样本均值近似问题,并且证明当样本数量足够大时,样本均值近似问题的最优值和最优解集分别以概率为1收敛于Log-Sigmoid近似问题的最优值和最优解集.

关键词：样本均值近似机会约束 Log-Sigmoid近似

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考虑复杂随机来料的批量流作业调度

计算机集成制造系统 2022年第4期28卷 1099-1111页

作者：章旸王铖恺刘冉上海交通大学机械与动力工程学院上海200240

多种类、可分批的工件生产调度问题是目前车间制造的关键问题之一,需同时考虑分批和调度两方面的优化决策。进一步地,在实际生产环境下还存在子批切换和工件的来料时间不确定的问题,大大增加了生产调度的困难,目前对此类问题的研究也尚... 详细信息

多种类、可分批的工件生产调度问题是目前车间制造的关键问题之一,需同时考虑分批和调度两方面的优化决策。进一步地,在实际生产环境下还存在子批切换和工件的来料时间不确定的问题,大大增加了生产调度的困难,目前对此类问题的研究也尚未开始。鉴于此,以最小化最大完成时间为优化目标,基于场景采用样本均值近似(SAA)方法建立了考虑换模时间与随机来料的批量流调度模型,对问题分别设计了基于Benders分解的精确求解方法,以及结合Benders分解和禁忌搜索的启发式算法,实现了分批与调度两个问题的优化,通过数值实验验证了方法的有效性。

关键词：车间作业调度复杂随机来料批量流样本均值近似 Benders分解禁忌搜索

随机需求下基于“自营+外包”模式的配送中心选址-配送问题研究

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中国管理科学 2022年第8期30卷 143-154页

作者：李珍萍仪明超北京物资学院信息学院北京101149

针对顾客需求量不确定情况下末端配送中心选址及提前备货问题,提出了基于“自营+外包”配送模式的配送中心选址-配送问题。以自营配送中心的固定运行成本、提前备货成本和各种场景下的自营配送成本、外包配送成本以及缺货损失成本的期... 详细信息

针对顾客需求量不确定情况下末端配送中心选址及提前备货问题,提出了基于“自营+外包”配送模式的配送中心选址-配送问题。以自营配送中心的固定运行成本、提前备货成本和各种场景下的自营配送成本、外包配送成本以及缺货损失成本的期望值之和最小化为目标,建立了两阶段连续型随机规划模型。第一阶段确定自营配送中心的选址位置和各个配送中心的提前备货量;第二阶段确定各种场景下的自营配送货运量、外包配送货运量和客户点的缺货量等,使总成本期望值达到最小。基于Monte Carlo抽样理论设计了求解模型的样本均值近似方法;以及求解大规模问题L-shaped分解算法。通过模拟算例验证了两阶段随机规划模型的优越性和样本均值近似方法的有效性;并对自营配送中心固定运行成本、单位商品的自营配送成本和外包配送成本等进行灵敏度分析,得到了不同参数对应的最优配送策略,结果表明,正常情况下“自营+外包”配送模式是企业的最佳选择。本文同时将配送中心选址和提前备货量作为随机规划模型的第一阶段决策变量,可以帮助企业降低物流成本、提高顾客的满意度。

关键词：随机需求选址-配送随机规划样本均值近似 L-shaped算法

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随机二阶锥规划问题的统计推断

大连工业大学学报 2023年第3期42卷 226-230页

作者：林爽李思颖张杰大连工业大学基础教学部辽宁大连116034 辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

随机二阶锥规划问题是确定型二阶锥规划问题的扩展形式,在诸多领域有重要的应用。本文研究了一类随机二阶锥规划问题的统计推断,对一类随机二阶锥规划问题的样本均值近似问题的可行域的收敛速度和样本规模的大小进行了阐述,得出了随机... 详细信息

随机二阶锥规划问题是确定型二阶锥规划问题的扩展形式,在诸多领域有重要的应用。本文研究了一类随机二阶锥规划问题的统计推断,对一类随机二阶锥规划问题的样本均值近似问题的可行域的收敛速度和样本规模的大小进行了阐述,得出了随机二阶锥规划问题的样本均值近似问题的最优值的收敛速度和样本规模,得到的结果为进一步建立随机二阶锥规划问题的最优值的置信区间提供理论保证。

关键词：随机二阶锥规划样本均值近似收敛速度样本规模

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随机二阶锥规划问题的渐近分析

随机二阶锥规划问题的渐近分析

作者：刘雨朦辽宁师范大学

学位级别：硕士

随机规划是数学规划的一个重要分支,在不确定的条件下通过建立数学模型的方式求得问题的最优解。随着对随机规划问题研究的不断深入,新的随机锥规划问题模型不断涌现,它们在交通运输、金融工程、最优选址等实际问题中有广泛的应用。本... 详细信息

随机规划是数学规划的一个重要分支,在不确定的条件下通过建立数学模型的方式求得问题的最优解。随着对随机规划问题研究的不断深入,新的随机锥规划问题模型不断涌现,它们在交通运输、金融工程、最优选址等实际问题中有广泛的应用。本文主要研究的随机二阶锥规划问题是一种新型的随机规划问题,包含着随机不等式约束优化问题为其特例。由于随机二阶锥规划问题中含有难以精确计算的期望值函数,所以通常利用近似方法进行研究,如样本均值近似方法(SAA).本文拟基于确定型二阶锥规划问题的扰动分析,随机规划问题的基本理论,对随机二阶锥规划问题的样本均值近似问题进行渐近分析,为建立随机二阶锥规划问题的真实解的置信区间提供理论保证,具体研究内容如下:第一章主要介绍了随机规划问题的研究背景和随机二阶锥规划问题的研究背景,给出本文的研究的目的与意义,列出研究内容和章节安排,并进行了符号说明。第二章给出了随机二阶锥规划问题相对应的样本均值近似问题,并在给出的假设条件下,建立了随机二阶锥规划问题的样本均值近似问题的一阶最优性条件和最优解集的相容性理论,即给出了一些条件,保证了样本均值近似问题的稳定点和最优解集序列的聚点以概率1分别为真问题的稳定点和最优解集。第三章在严格互补条件和约束非退化条件的基础上,建立了随机二阶锥规划问题的SAA问题的二阶最优性条件的相容性理论,即给出了条件保证了 SAA问题的满足二阶最优性条件的点序列的聚点也以概率1满足真问题的二阶最优性条件。第四章在Fritz-John条件下,提出了随机二阶锥规划问题的最优性函数,研究了随机二阶锥规划问题的SAA问题的最优性函数对于真问题的最优性函数的一致性和渐近正态性,为建立置信区域提供理论保证。第五章进行了总结与展望,对前文的主要内容进行了总结并对之后的研究进行了展望。

关键词：随机二阶锥规划问题最优性函数相容性分析渐近性分析样本均值近似