随机二阶锥规划问题的渐近分析

作     者：刘雨朦 

作者单位：辽宁师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张杰

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：随机二阶锥规划问题 最优性函数 相容性分析 渐近性分析 样本均值近似 

摘      要：随机规划是数学规划的一个重要分支,在不确定的条件下通过建立数学模型的方式求得问题的最优解。随着对随机规划问题研究的不断深入,新的随机锥规划问题模型不断涌现,它们在交通运输、金融工程、最优选址等实际问题中有广泛的应用。本文主要研究的随机二阶锥规划问题是一种新型的随机规划问题,包含着随机不等式约束优化问题为其特例。由于随机二阶锥规划问题中含有难以精确计算的期望值函数,所以通常利用近似方法进行研究,如样本均值近似方法(SAA).本文拟基于确定型二阶锥规划问题的扰动分析,随机规划问题的基本理论,对随机二阶锥规划问题的样本均值近似问题进行渐近分析,为建立随机二阶锥规划问题的真实解的置信区间提供理论保证,具体研究内容如下:第一章主要介绍了随机规划问题的研究背景和随机二阶锥规划问题的研究背景,给出本文的研究的目的与意义,列出研究内容和章节安排,并进行了符号说明。第二章给出了随机二阶锥规划问题相对应的样本均值近似问题,并在给出的假设条件下,建立了随机二阶锥规划问题的样本均值近似问题的一阶最优性条件和最优解集的相容性理论,即给出了一些条件,保证了样本均值近似问题的稳定点和最优解集序列的聚点以概率1分别为真问题的稳定点和最优解集。第三章在严格互补条件和约束非退化条件的基础上,建立了随机二阶锥规划问题的SAA问题的二阶最优性条件的相容性理论,即给出了条件保证了 SAA问题的满足二阶最优性条件的点序列的聚点也以概率1满足真问题的二阶最优性条件。第四章在Fritz-John条件下,提出了随机二阶锥规划问题的最优性函数,研究了随机二阶锥规划问题的SAA问题的最优性函数对于真问题的最优性函数的一致性和渐近正态性,为建立置信区域提供理论保证。第五章进行了总结与展望,对前文的主要内容进行了总结并对之后的研究进行了展望。