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多目标优化的广义Tchebycheff范数标量化

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运筹学学报 2023年

作者：夏远梅夏丹丹赵克全重庆师范大学数学科学学院

标量化方法是多目标优化问题研究的基本内容之一。本文首先对广义Tchebycheff范数的性质进行研究,获得了其在非负象限上的严格单调性等结果。进一步,利用广义Tchebycheff范数的这些性质研究了多目标优化问题弱有效解、有效解、严有效解... 详细信息

标量化方法是多目标优化问题研究的基本内容之一。本文首先对广义Tchebycheff范数的性质进行研究,获得了其在非负象限上的严格单调性等结果。进一步,利用广义Tchebycheff范数的这些性质研究了多目标优化问题弱有效解、有效解、严有效解和真有效解的两类标量化结果。同时也指出,在目标函数的凸性假设下,本文研究的标量化与加权标量化等价。

关键词：多目标优化广义Tchebycheff范数严格单调性标量化 (弱严真)有效解

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变序框架下集优化问题的适定性与标量化研究

变序框架下集优化问题的适定性与标量化研究

作者：刘园园南昌大学

学位级别：硕士

基于集合的变动序关系,本文主要讨论了集优化问题的适定性及其解的标量化结果.在目标映射具适当的半连续性条件下,获得了集优化问题关于变动偏序结构的广义适定性的充分性条件与必要性条件;进一步,引入了集合序关系下的非线性标量化函数... 详细信息

基于集合的变动序关系,本文主要讨论了集优化问题的适定性及其解的标量化结果.在目标映射具适当的半连续性条件下,获得了集优化问题关于变动偏序结构的广义适定性的充分性条件与必要性条件;进一步,引入了集合序关系下的非线性标量化函数,深入讨论了该函数的重要性质,最后利用所得性质获得了变动集优化问题极小解的标量化结果.本文所得主要结果推广和发展了本领域的近期相关研究成果.全文共分为四章,具体如下:第一章,介绍了集优化问题的历史背景和发展现状,进而提出了本文的主要研究内容和意义.在本章的最后部分,给出了论文所用的定义、引理和已知结论.第二章,在变序框架下,主要研究了集优化问题的广义适定性.首先,通过变动偏序结构,引入了关于集合的三种不同变动序关系,给出了变动集优化问题相应的广义适定性概念.其次,为了方便讨论,还给出了变动集优化问题近似解集和解映射的概念,并深入分析它们的性质.最后,在目标映射具适当半连续性的条件下,建立了变动集优化问题的广义适定性的充分性与必要性定理,并给出若干例子来验证定理的结果.第三章,在变序框架下,着重讨论了集优化问题的标量化结果.首先,由变动偏序结构引入集合的两种不同变动序关系,并给出相应的变动集优化问题的极小解概念.随后,为了描述变序结构下集合之间的序关系,还引入了非线性标量化函数,得到了这一函数的良定性、单调性、正齐次性和凸性.最后,得到了变动序关系下集优化问题弱极小解的存在性结果和极小解的标量化结果.第四章,总结了本文主要研究内容,提出未来的研究思路和展望.

关键词：集优化问题广义适定性变动偏序结构标量化无限上连续性

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向量优化问题的广义E-严有效解及其标量化

向量优化问题的广义E-严有效解及其标量化

作者：马莉内蒙古大学

学位级别：硕士

本文基于向量优化问题的严有效解和E-严有效解的思想,利用改进集、回收锥等工具,提出了一种新的真有效解概念——广义E-严有效解,并围绕这一新的真有效解的存在性及最优性条件等开展研究.首先,在提出了广义E-严有效解的概念后,讨论了广... 详细信息

本文基于向量优化问题的严有效解和E-严有效解的思想,利用改进集、回收锥等工具,提出了一种新的真有效解概念——广义E-严有效解,并围绕这一新的真有效解的存在性及最优性条件等开展研究.首先,在提出了广义E-严有效解的概念后,讨论了广义E-严有效解的相关性质,探究了广义E-严有效解与其他真有效解之间的关系,并建立了广义E-严有效解的存在性定理.然后,在邻近E-次似凸性假设下,借助凸集分离定理得到广义E-严有效解的线性标量化充要条件,同时,利用Gerstewitz泛函给出了广义E-严有效解的非线性标量化特征.最后,针对带约束的向量优化问题得到了广义E-严有效解的Lagrange乘子定理.

关键词：向量优化改进集 E-严有效解广义E-严有效解标量化

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混合向量变分不等式标量化及间隙函数误差界

应用数学和力学 2017年第6期38卷 715-726页

作者：刘丹阳蒋娅西华师范大学数学与信息学院四川南充637002

利用Konnov对变分不等式问题的标量化方法,对一般的强变分不等式(SVI)和弱变分不等式(WVI)进行了进一步的推广.主要介绍了基于集值映射的强广义混合向量变分不等式(SGMVVI)和弱广义混合向量变分不等式(WGMVVI),考虑了与它们相关的间隙函... 详细信息

利用Konnov对变分不等式问题的标量化方法,对一般的强变分不等式(SVI)和弱变分不等式(WVI)进行了进一步的推广.主要介绍了基于集值映射的强广义混合向量变分不等式(SGMVVI)和弱广义混合向量变分不等式(WGMVVI),考虑了与它们相关的间隙函数,在合适的条件下讨论了强广义混合集值变分不等式(SGMVI)的间隙函数和SGMVVI的间隙函数之间的关系,以及WGMVVI和SGMVI的间隙函数之间的关系,最后讨论了它们的间隙函数的全局误差界.

关键词：广义混合向量变分不等式集值映射标量化间隙函数误差界

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基于标量化处理的协同航弹高精度导航系统

航空学报 2023年第S01期44卷 140-149页

作者：车沣竺米长伟张昊平张鑫中国兵器工业集团航空弹药研究院有限公司制导控制技术部哈尔滨150036

针对协同航弹应用项目提出的低成本、高精度等硬性需求,设计了以紧组合为组合方式的高精度组合导航系统,且对导航系统运算进行了标量化处理,大幅提升了协同航弹的系统性能。导航系统主要由以卫星接收机输出的伪距、伪距率为量测量的紧... 详细信息

针对协同航弹应用项目提出的低成本、高精度等硬性需求,设计了以紧组合为组合方式的高精度组合导航系统,且对导航系统运算进行了标量化处理,大幅提升了协同航弹的系统性能。导航系统主要由以卫星接收机输出的伪距、伪距率为量测量的紧组合导航构成,与捷联惯导构成反馈校正,可在不同卫星环境下达到较高的导航精度。但由于高精度导航系统算法复杂,滤波器中矩阵需进行迭代运算,因此极大影响了系统的运算效率。为提高系统运算速度和提升系统性能,将方程中量测矩阵进行拆分,并对运算中的稀疏矩阵进行标量化处理。该方法省略了算法运算中大量的乘法运算和加法运算,将运算时长缩短至原来的17.9%。最后对此系统进行了外场航弹飞行试验,结果表明所设计的系统的导航定位精度较高,完全满足项目导航需求。

关键词：协同航弹高精度组合导航紧组合标量化

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向量均衡问题近似解的最优性与标量化

向量均衡问题近似解的最优性与标量化

作者：韩文艳北方民族大学

学位级别：硕士

向量均衡是包含了诸如向量变分不等式、向量优化、不动点理论以及互补问题等在内的一类广义数学模型,在应用数学和运筹管理等领域有着广泛的应用.最优性条件是优化理论的重要内容之一,标量化是实现向量与数值等价转化的一个有力工具,考... 详细信息

向量均衡是包含了诸如向量变分不等式、向量优化、不动点理论以及互补问题等在内的一类广义数学模型,在应用数学和运筹管理等领域有着广泛的应用.最优性条件是优化理论的重要内容之一,标量化是实现向量与数值等价转化的一个有力工具,考虑到许多实际问题的精确解达不到,因此,研究向量均衡问题近似解的最优性条件及其标量化将具有重要的意义和价值.具体内容包括:1.研究近似拟全局真有效解的最优性条件.首先,利用集合的拟相对内部型分离定理,建立了近似拟全局真有效解的必要条件.其次,基于Clacke次微分的性质,引入近似伪拟凸函数的概念,并在其假设下,得到了近似拟全局真有效解的充分条件.最后,借助Tammer函数以及构建满足一定性质的非线性泛函,得到了近似拟全局真有效解的标量化定理.2.探究近似拟弱有效解凸化集型的最优性条件.首先,利用函数凸化集的链式法则,获得了近似拟弱有效解的必要条件.其次,引入凸化集形式下近似伪凸函数的概念,并在该凸性假设下,给出了近似拟弱有效解的充分条件.最后,借助Tammer函数的一个特定引理,得到了近似拟弱有效解的标量化理论.3.研究约束问题近似拟弱有效解的最优性条件和对偶定理.首先,建立了近似次微分形式下近似拟弱有效解的必要条件.其次,在引入的称之为近似伪拟type-I函数的条件下,获得了近似拟弱有效解的充分条件.最后,引入了广义近似Mond-Weir对偶模型,并建立其与原问题间关于近似拟弱有效解的弱、强和逆对偶定理.

关键词：向量均衡近似解广义凸性最优性条件标量化

多目标优化问题(ε,ε)-拟近似解的非线性标量化

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数学杂志 2016年第3期36卷 615-626页

作者：岳瑞雪高英重庆师范大学数学学院重庆401331

本文研究了多目标优化问题的(ε,ε-)-拟近似解.利用文献[1]给出的多目标优化问题统一的非线性标量化问题,在没有任何凸性条件下,研究了多目标优化问题(ε,ε-)-拟近似解的充分和必要条件.最后,利用文献[2]中给出的的范数,对多目标优化... 详细信息

本文研究了多目标优化问题的(ε,ε-)-拟近似解.利用文献[1]给出的多目标优化问题统一的非线性标量化问题,在没有任何凸性条件下,研究了多目标优化问题(ε,ε-)-拟近似解的充分和必要条件.最后,利用文献[2]中给出的的范数,对多目标优化问题的(ε,ε-)-拟近似解进行了非线性标量化刻画.本文第3节推广了文献[1]中的结果.

关键词：多目标优化拟近似解标量化

向量优化中基于拟内部的弱C(ε)-有效解的标量化

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运筹学学报 2016年第2期20卷 121-126页

作者：张万里夏远梅赵克全重庆师范大学数学科学学院重庆401331

首先获得了co-radiant集的一些拟内部性质.进而在邻近C(ε)-次似凸性假设条件下,建立了相应的择一性定理,并给出了基于拟内部的集值向量优化问题弱C(ε)-有效解的线性标量化结果.

关键词：向量优化拟内部 co-radiant集弱C(ε)-有效解标量化

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集值映射的一种锥凸性及标量化

运筹学学报 2016年第4期20卷 21-29页

作者：李飞唐莉萍杨新民内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021 重庆工商大学数学与统计学院重庆400067 重庆师范大学数学科学学院重庆400047

在一种集合偏序关系下提出了集值映射的标量锥拟凸概念,讨论了它与各种锥凸性的关系.然后对恰当锥拟凸性得到了某种水平集意义下的刻画.同时建立了集值映射的各种锥凸性通过实值单调增加凸函数表示的标量化复合法则.最后给出了利用Gerst... 详细信息

在一种集合偏序关系下提出了集值映射的标量锥拟凸概念,讨论了它与各种锥凸性的关系.然后对恰当锥拟凸性得到了某种水平集意义下的刻画.同时建立了集值映射的各种锥凸性通过实值单调增加凸函数表示的标量化复合法则.最后给出了利用Gerstewitz泛函表示的对集值映射的锥拟凸性的标量化刻画.

关键词：集值映射锥凸性 Gerstewitz泛函标量化