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立足函数本源特征借势巧解高考试题——以2023年高考数学全国乙卷理科第21题为例

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中国数学教育（高中版） 2024年第3期 52-55页

作者：李波张晓斌涂瑜重庆市复旦中学校重庆市教育科学研究院

函数是高考数学考查的热点、难点,承担着试卷区分度使命.函数解答题采取分步设问、逐渐递进的方式命制,彰显试题的难易层次,以区分不同能力水平的学生.要求学生对导函数的概念与几何属性、各类基本初等函数的图象与性质有深刻的理解,对... 详细信息

函数是高考数学考查的热点、难点,承担着试卷区分度使命.函数解答题采取分步设问、逐渐递进的方式命制,彰显试题的难易层次,以区分不同能力水平的学生.要求学生对导函数的概念与几何属性、各类基本初等函数的图象与性质有深刻的理解,对函数的结构特征有精准的把握.

关键词：切线对称性极值

交汇融合知识,拓展思维视角——2022年高考数学全国甲卷理科第11题的求解与变式

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中学数学教学参考 2024年第15期 55-56页

作者：蔡怡欢江苏省苏州市张家港市张家港高级中学

将不同数学知识点进行交汇与融合,是近年高考数学命题的一个热点.结合一道以三角函数为载体的知识综合交汇的高考试题,挖掘题目内涵,多视角切入,多方法剖析,发散思维,总结技巧规律,为高三数学复习备考提供参考.

关键词：三角函数极值零点图像

基于POT法确定风压系数极值的自动阈值选取与参数估计

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振动与冲击 2023年第16期42卷 138-146页

作者：陈元坤毛丹李寿科刘敏陈晓强陈俊孙洪鑫中南建筑设计院有限公司武汉430071 武汉大学土木建筑工程学院武汉430072 湖南科技大学土木工程学院湖南湘潭411201

风压系数极值是确定建筑围护结构设计风荷载的重要变量。实现阈值自动选取和合适的模型参数估计方法是保证超阈值模型极值计算结果精确性的先决条件,也是当前超越阈值模型研究的热点和难点。以CAARC高层建筑刚性模型测压风洞试验数据为... 详细信息

风压系数极值是确定建筑围护结构设计风荷载的重要变量。实现阈值自动选取和合适的模型参数估计方法是保证超阈值模型极值计算结果精确性的先决条件,也是当前超越阈值模型研究的热点和难点。以CAARC高层建筑刚性模型测压风洞试验数据为基础开展超越阈值模型极值计算方法研究,通过对独立峰值数量和相关性研究独立峰值提取方法的性能;采用蒙特卡罗法研究4种不同的广义Pareto分布参数估计方法的性能,给出最佳参数估计方法选择建议;提出基于形状参数或极值估计结果稳定性的变点-局部比较阈值自动选取新方法。研究结果表明,基于变点理论-形状参数/极值稳定性阈值自动选取方法具有较小的样本依赖性,以及有较好的样本非高斯适用性,由此构建的改进超越阈值模型计算风压系数极值与标准极值的偏差小于5%,且完全实现阈值客观、自动选取,研究结论完善了小样本风压系数极值估计方法,对确定建筑围护结构设计风荷载具有重要意义,且可推广到其他极值估计领域。

关键词：超越阈值模型极值阈值选取参数估计独立峰值风压系数风洞试验

高层建筑围护结构风压系数的概率特征及其极值POT估计

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振动与冲击 2023年第1期42卷 224-231页

作者：李寿科毛丹刘敏郭凡孙洪鑫陈元坤邓声祥湖南科技大学土木工程学院湖南湘潭411201 中南建筑设计院股份有限公司武汉430071 江西省建筑设计研究总院集团有限公司南昌330046

为获得高层建筑围护结构设计风荷载,通常需要考虑其表面风压系数的概率特征,进而进行极值估计。针对当前基于超越阈值模型的风压系数极值估计方法存在阈值选取困难,需要较大样本的不足,基于高层建筑标准模型进行风洞试验,首先研究其表... 详细信息

为获得高层建筑围护结构设计风荷载,通常需要考虑其表面风压系数的概率特征,进而进行极值估计。针对当前基于超越阈值模型的风压系数极值估计方法存在阈值选取困难,需要较大样本的不足,基于高层建筑标准模型进行风洞试验,首先研究其表面风压系数的概率特征,结果表明迎风区测点接近高斯分布,分离区测点风压系数母体接近Gamma分布,风压系数极小值接近GEV(general extreme value,GEV)分布;提出一种改进的POT(peak over threshold,POT)极值估计方法进行表面风压系数极值估计,进而与几种传统极值估计方法进行对比,结果表明改进POT极值估计方法可实现小样本的风压系数极值估计,其估计结果与大样本容量的标准极值偏差小于5%,且稳定性较好;最后给出了标准高层建筑模型表面极值风压系数。

关键词：围护结构风洞试验风压系数极值超越阈值(POT)方法 GPD概率分布 CAARC标准模型

基于G/H极值约束的马尾松人工林自稀疏规律

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中南林业科技大学学报 2022年第5期42卷 1-10页

作者：杨盛扬曾思齐张会儒谌红辉龙时胜中南林业科技大学林学院湖南长沙410004 中国林业科学研究院华北林业实验中心北京102300 中国林业科学研究院热带林业实验中心广西凭祥532600

【目的】研究马尾松人工林的自稀疏规律,为构建林分最大密度线模型、研制林分生长过程表等经营数表、实现人工林的科学经营管理提供理论依据。【方法】以马尾松人工林为研究对象,对不同造林密度试验数据进行统计分析,建立郁闭状态下林... 详细信息

【目的】研究马尾松人工林的自稀疏规律,为构建林分最大密度线模型、研制林分生长过程表等经营数表、实现人工林的科学经营管理提供理论依据。【方法】以马尾松人工林为研究对象,对不同造林密度试验数据进行统计分析,建立郁闭状态下林分平均断面积与平均高、平均直径与平均高的相关模型,根据试验数据及所建模型中断面积生长率(P_(G))、树高生长率(P_(H))、直径生长率(P_(D))的变化趋势分析,提出郁闭林分达到一定阶段时存在两个极值的推论,并据此分析了在极值约束条件下的马尾松人工林自稀疏规律。【结果】林分在郁闭状态至自稀疏前马尾松林分断面积与平均高呈直线相关关系(G=a+bH),根据其生长过程中P_(G)>P_(H)>P_(D)的规律,进一步分析得出林分中存在两个极值:G/H与H/D。林分从郁闭至开始自稀疏的生长阶段,G/H比值是增加的,当达到自稀疏起点时,G/H达到极值点,此后林分会在极值状态下继续生长,自稀疏方向满足P_(G)=P_(H),按断面积比例计算的自稀疏率为β=2P_(D)-P_(H)。林分郁闭后,树高生长加快,树高生长率大于直径生长率,其H/D值增加,由树木的生物学特性所决定,H/D值在某一阶段会达到极值点,此后,林木在极值状态下继续生长,树高和直径的生长率相等,即P_(D)=P_(H),达到同速生长状态。【结论】林分之所以产生自稀疏是由于其G/H值的极值约束所决定的,不同初植密度的林分具有不同的G/H极值,初植密度越大,其G/H比值越大,达到自稀疏的时间越早;林分的H/D比值达极值点后,林木直径与树高由异速生长进入同速生长阶段,树木干形保持稳定。

关键词：马尾松人工林极值自稀疏

建筑围护结构风压系数极值估计的改进POT方法

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建筑结构学报 2022年

作者：李寿科毛丹刘敏郭凡邓声祥湖南科技大学土木工程学院江西省建筑设计研究总院集团有限公司

常用的建筑围护结构风压系数极值估计方法--区组最大极值估计方法(Block Maximum，BM)仅利用区组最大值，而忽略区组中的其他峰值数据，致使需要大量区组样本才能保证结果的可靠性。为克服这一不足，超越阈值极值估计方法(Peak Over Thr... 详细信息

常用的建筑围护结构风压系数极值估计方法--区组最大极值估计方法(Block Maximum，BM)仅利用区组最大值，而忽略区组中的其他峰值数据，致使需要大量区组样本才能保证结果的可靠性。为克服这一不足，超越阈值极值估计方法(Peak Over Threshold，POT)被引入风工程研究，而传统的POT极值估计方法存在阈值选取困难，与区组最大极值方法对应关系不明确等问题。鉴于此，本文引入变点理论实现阈值自动选取，基于重现期概念对应极值分位数，构建改进POT极值估计方法。基于标准高层建筑刚性模型测压风洞试验数据，采用改进POT方法估计其表面风压系数极值，结果表明：基于变点方法能很好的实现最佳阈值的自动选取；由此构建的改进POT方法估计的极值与BM方法标准极值偏差较小，实例证明仅需3个原始时程样本（3个区组：试验时间3×30s=90s）即可实现总体偏差不超过5%；且与常用方法对比表明改进POT方法准确性与稳定性优良，对样本大小的敏感性和非高斯特征的适应性好。

关键词：围护结构风压系数极值超越阈值方法区组最大极值方法风洞试验

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基于图参数的邻接距离谱极值问题研究

基于图参数的邻接距离谱极值问题研究

作者：李宗霖华中师范大学

学位级别：硕士

图论主要研究图所蕴藏的内部结构,图谱是研究图结构的重要参数.设G是一个连通图.G的邻接距离矩阵是由G的邻接矩阵和距离矩阵相加得到的矩阵.G的邻接距离矩阵的最大特征值称作G的邻接距离谱半径.它可以作为一种特殊的分子描述符,用来反... 详细信息

图论主要研究图所蕴藏的内部结构,图谱是研究图结构的重要参数.设G是一个连通图.G的邻接距离矩阵是由G的邻接矩阵和距离矩阵相加得到的矩阵.G的邻接距离矩阵的最大特征值称作G的邻接距离谱半径.它可以作为一种特殊的分子描述符,用来反映化学和物理性质.本文主要采用统一的方法,借助几类图变换来研究给定参数下图的邻接距离谱的极值问题.主要结果包括:·第一章主要介绍了论文的研究背景,研究意义,以及该方面的研究现状.·第二章给出了一些基本概念和符号以及一些相关的引理.·第三章在给定最大度Δ≥[n/2]的条件下,刻画了具有最小邻接距离谱半径的n个顶点的树.·第四章在给定悬挂点数的条件下,分别刻画了具有最小邻接距离谱半径的n个顶点的图和n个顶点的二部图.·第五章在给定匹配数的条件下,刻画了具有最小邻接距离谱半径的n个顶点的树.·第六章是我们的总结展望.

关键词：邻接距离谱半径最大度悬挂点匹配数极值

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非高斯风压的极值计算方法

力学学报 2010年第3期42卷 560-566页

作者：全涌顾明陈斌田村幸雄同济大学土木工程防灾国家重点实验室上海200092 东京工艺大学建筑系

以经典极值理论为基础,发展了一种基于单个标准样本的非高斯风压的极值计算方法.首先介绍了风洞试验及试验数据处理的基本概况;然后在阐述经典Gumbel极值理论的基础上,根据观察极值的相互独立性推导了短时距下极值分布参数和长时距下极... 详细信息

以经典极值理论为基础,发展了一种基于单个标准样本的非高斯风压的极值计算方法.首先介绍了风洞试验及试验数据处理的基本概况;然后在阐述经典Gumbel极值理论的基础上,根据观察极值的相互独立性推导了短时距下极值分布参数和长时距下极值分布参数的关系式,给出了一种由短时距样本推算长时距下的极值估算方法;最后基于风洞试验数据,将常用极值估算方法(峰值因子法、改进峰值因子法和Sadek-Simiu法)和该方法的计算结果进行了比较.得到如下结论:将一个标准长度的非高斯风压时程数据划分成若干等长的子段,可以通过子段的极值分布规律准确地估算出母段的极值期望值,子段的最佳分段长度可以通过自相关分析给出;与常用的极值估算方法相比,该方法更能准确估计非高斯风压的极值.

关键词：非高斯风压极值风洞试验经典极值理论

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基于广义极值理论的非高斯风压极值计算方法

工程力学 2013年第2期30卷 44-49页

作者：王飞全涌顾明同济大学土木工程防灾国家重点实验室上海200092

该文从广义极值理论出发,根据观察极值的相互独立性,推导了风压时程样本的极值分布参数与样本长度之间的关系式。以对风压时程样本的合理分段为手段,给出了一种由众多子样本极值的概率分布参数推算母样本的极值期望值的估算方法。最后,... 详细信息

该文从广义极值理论出发,根据观察极值的相互独立性,推导了风压时程样本的极值分布参数与样本长度之间的关系式。以对风压时程样本的合理分段为手段,给出了一种由众多子样本极值的概率分布参数推算母样本的极值期望值的估算方法。最后,基于风洞试验数据,将该文所用方法与常用极值估算方法(Davenport法、Kown-Kareem法、Sadek-Simiu法和Quan等法)的计算结果进行了比较,表明该方法能更准确地估计非高斯风压的极值。

关键词：非高斯风压极值广义极值理论风洞试验极值分布参数