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调和指标的极值图

商洛学院学报 2015年第4期29卷 3-4,24页

作者：王晓汪小黎商洛学院数学与计算机应用学院陕西商洛726000

图G的调和指标定义为H(G)=Σuv∈E(G)2/d(u)+d(v),其中d(u)表示G中顶点u的度。给出图的调和指标的另一种表述形式,证明了所有同阶的非空正则图的调和指标都相等,并且是同阶数图的调和指标的上界;利用一个引理,证明了固定团数和独立集阶... 详细信息

图G的调和指标定义为H(G)=Σuv∈E(G)2/d(u)+d(v),其中d(u)表示G中顶点u的度。给出图的调和指标的另一种表述形式,证明了所有同阶的非空正则图的调和指标都相等,并且是同阶数图的调和指标的上界;利用一个引理,证明了固定团数和独立集阶数的Split图的调和指标的下界,并给出相应的极图。

关键词：调和指标极值图 Split图

(n,n+2)-图的Kirchhoff指标及相应极值问题的研究

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(n,n+2)-图的Kirchhoff指标及相应极值问题的研究

作者：任小敏青海师范大学

学位级别：硕士

如果用单位电阻来代替连通图G中的每条边,就相应地构造出一个电网络N,N中节点之间的有效电阻的阻值(依据欧姆定律),就称为顶点之间的电阻距离。图G的Kirchhoff指标,定义为图G中所有点对之间的电阻距离之和。图的不变量研究是图论的重要... 详细信息

如果用单位电阻来代替连通图G中的每条边,就相应地构造出一个电网络N,N中节点之间的有效电阻的阻值(依据欧姆定律),就称为顶点之间的电阻距离。图G的Kirchhoff指标,定义为图G中所有点对之间的电阻距离之和。图的不变量研究是图论的重要研究方向之一,而电阻距离和Kirchhoff指标是刻画分子结构图的重要不变量,是由Klein和Randic于1993年正式引入的.假设图G的顶点数为n,(n,n+2)-图的是基圈数为2的连通图,基圈数小于2的连通图的电阻距离和Kirchhoff指标的刻画已有了很好的结果,本文主要讨论(n,n+2)-图.图G中两个端点的度数均不小于3的路,称为G的内部路。按内部路的条数可将(n,n+2)-图的结构分为四大类:不含内部路的(n,n+2)-图;仅含一条内部路的(n,n+2)-图;仅含两条内部路的(n,n+2)-图;仅含三条内部路的(n,n+2)-图.论文逐类研究了(n,n+2)-图的电阻距离和Kirchhoff指标.在同一类(n,n+2)-图中,其三个圈长、内部路长及外挂树的位置变化,(n,n+2)-图的结构也呈现诸多变化形式.论文利用图变换和代数、分析方法分别讨论了这四类(n,n+2)-图固定圈长和内部路长,树的根节点的位置变化时,其具有极大、极小Kirchhoff指标时对应极值图的情况.固定圈长为p时,第一类(n,n+2)-图的两个图族分别记为τ,τ;第二类(n,n+2)-图的两个图族分别记为τ,τ;第三类(n,n+2)-图的两个图族分别记为τ,τ;第四类(n,n+2)-图的图族记为τ.具体研究内容为:1.在第二章中简化了τ和τ,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.2.在第三章中简化了τ和τ,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.3.在第四章中简化了τ和τ,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.4.在第五章中简化了τ,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.

关键词： (n,n+2)-图电阻距离 Kirchhoff指标基圈数图变换极值图

特殊图类的Steiner k-Wiener指标极值问题的研究

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特殊图类的Steiner k-Wiener指标极值问题的研究

作者：来金花兰州交通大学

学位级别：硕士

图论是数学的一个分支,它以图为研究对象.图的拓扑指标是图论的一个重要研究分支.一个图的拓扑指标值可以反映分子的物理、化学和药物学性质,因此研究图的拓扑指标有着重要的现实意义.其中,Steiner k-Wiener指标就是一个非常重要的拓扑... 详细信息

图论是数学的一个分支,它以图为研究对象.图的拓扑指标是图论的一个重要研究分支.一个图的拓扑指标值可以反映分子的物理、化学和药物学性质,因此研究图的拓扑指标有着重要的现实意义.其中,Steiner k-Wiener指标就是一个非常重要的拓扑指标.2016年,Mao等人得到了图乘积的Steiner k-Wiener指标的计算式.同年,Li等人确定了一些特殊图类的Steiner k-Wiener指标的计算式,同时确定了树的Steiner k-Wiener指标的上下界.2018年,对于给定直径的树,Lu等人给出了Steiner k-Wiener指标的一个紧的下界,并刻画了达到此下界的极图.本文研究特殊图类的Steiner k-Wiener指标的极值问题,主要内容包括:单圈图的Steiner(n-1)-Wiener指标,单圈图的Steiner(n-2)-Wiener指标,含有完美匹配树的Steiner k-Wiener指标和含有完美匹配单圈图的Steiner 3-Wiener指标.本文分六章进行讨论:第一章主要给出了Steiner k-Wiener指标的研究背景和研究现状以及涉及到的一些基本概念.第二章确定了单圈图的Steiner(n-1)-Wiener指标的上、下界及其达到上、下界所对应的极值图.第三章确定了单圈图的Steiner(n-2)-Wiener指标的上、下界及其达到上、下界所对应的极值图.第四章给出了含有完美匹配树的Steiner k-Wiener指标的下界以及达到下界的极值图.第五章给出了含有完美匹配单圈图的Steiner 3-Wiener指标的下界以及达到下界的极值图.第六章是总结与对后期工作的展望.

关键词：树单圈图 Steiner k-Wiener指标上界下界极值图

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化学图论与极值图论中的代数方法

安徽大学学报(自然科学版) 2018年第1期 1-2页

作者：范益政安徽大学数学科学学院

图论是离散数学最重要的分支之一,主要研究有限个对象的二元或多元关系,或有限集的子集系统,在数学、自然科学和社会科学等领域都有着重要的理论意义和应用价值.图论的研究可追溯到1736年伟大数学家欧拉发表的一篇论文"哥尼斯堡七桥问... 详细信息

图论是离散数学最重要的分支之一,主要研究有限个对象的二元或多元关系,或有限集的子集系统,在数学、自然科学和社会科学等领域都有着重要的理论意义和应用价值.图论的研究可追溯到1736年伟大数学家欧拉发表的一篇论文"哥尼斯堡七桥问题",从此诞生了图论和拓扑学.经过200多年的发展,现代数学的理论和方法逐渐应用于图论研究,例如,应用代数研究图论发展为代数图论、应用概率研究图论发展为随机图论、应用拓扑研究图论发展为拓扑图论等.图论与

关键词：极值图振动性动力方程时间测度链化学图

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具有极值兰州指标的单圈图和双圈图

具有极值兰州指标的单圈图和双圈图

作者：柳乾乾兰州大学

学位级别：硕士

***等最近引入了分子图G的一个称为兰州指标的新的拓扑指标.它的表达式定义为Lz(G)=∑u∈V(G)dudu2,其中du与du分别表示顶点u在G与它的补图G中的度.兰州指标Lz(G)也可以写成第一Zagreb指标M1(G)和forgotten指标F(G)的线性组合(n-1)M(G)-... 详细信息

***等最近引入了分子图G的一个称为兰州指标的新的拓扑指标.它的表达式定义为Lz(G)=∑u∈V(G)dudu2,其中du与du分别表示顶点u在G与它的补图G中的度.兰州指标Lz(G)也可以写成第一Zagreb指标M1(G)和forgotten指标F(G)的线性组合(n-1)M(G)-F(G)已经表明兰州指标Lz(G)在预测辛烷、壬烷及其同分异构体的辛醇-水分配系数方面比M1(G)和F(G)更好.进而证明了对于n个顶点的树来说,星图和平衡双星图有最小和最大的兰州指标.本文利用变换关系,将所有单、双圈图兰州指标的极值问题归结到一个更小范围的图类上的极值问题.进而得到了兰州指标的最大最小值和对应的极值图.具体地,对有n个顶点的单圈图来说,除了4≤n≤10的一些极大图,其他极值图的圈的长度都是3.对有n个顶点的双圈图来说,除了5≤n≤9的一些极大图,其他极值图的两个基本圈(若共有3个圈时,规定长度最小的两个圈为基本圈)的长度都是3.另外,对于最大度是4和3的化学图,我们也得到了兰州指标的最大最小值和对应的极值图,并且给出了极值图之间的关系.

关键词：兰州指标极值图单圈图双圈图

关于指数为(h+1)的临界 h 棱连通图的最大棱数

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中国科学技术大学学报 1990年第2期20卷 132-142页

作者：徐俊明中国科学大学数学系

令N 是正整数集合.设p,h∈N,令(?)_h^1(p)是其指数不为1的p 阶临界h 棱连通图集合,f_h^(?)(p)是一个确定的二元函数.本文证明如下结论:设h,p_0∈N,p≥4h-2,h≥4且设G 是(?)_h^1(p_0)中具有最大棱数且指数为h+1的图.如果对任何p∈N 且p 详细信息

令N 是正整数集合.设p,h∈N,令(?)_h^1(p)是其指数不为1的p 阶临界h 棱连通图集合,f_h^(?)(p)是一个确定的二元函数.本文证明如下结论:设h,p_0∈N,p≥4h-2,h≥4且设G 是(?)_h^1(p_0)中具有最大棱数且指数为h+1的图.如果对任何p∈N 且p图H 的棱数都小于f_H^(?)(p),那么G 的棱数小于f_H~*(p_0).

关键词：图论连通度临界棱连通性极值图