(n,n+2)-图的Kirchhoff指标及相应极值问题的研究

作     者：任小敏 

作者单位：青海师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：任海珍

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：(n,n+2)-图 电阻距离 Kirchhoff指标 基圈数 图变换 极值图 

摘      要：如果用单位电阻来代替连通图G中的每条边,就相应地构造出一个电网络N,N中节点之间的有效电阻的阻值(依据欧姆定律),就称为顶点之间的电阻距离。图G的Kirchhoff指标,定义为图G中所有点对之间的电阻距离之和。图的不变量研究是图论的重要研究方向之一,而电阻距离和Kirchhoff指标是刻画分子结构图的重要不变量,是由Klein和Randic于1993年正式引入的.假设图G的顶点数为n,(n,n+2)-图的是基圈数为2的连通图,基圈数小于2的连通图的电阻距离和Kirchhoff指标的刻画已有了很好的结果,本文主要讨论(n,n+2)-图.图G中两个端点的度数均不小于3的路,称为G的内部路。按内部路的条数可将(n,n+2)-图的结构分为四大类:不含内部路的(n,n+2)-图;仅含一条内部路的(n,n+2)-图;仅含两条内部路的(n,n+2)-图;仅含三条内部路的(n,n+2)-图.论文逐类研究了(n,n+2)-图的电阻距离和Kirchhoff指标.在同一类(n,n+2)-图中,其三个圈长、内部路长及外挂树的位置变化,(n,n+2)-图的结构也呈现诸多变化形式.论文利用图变换和代数、分析方法分别讨论了这四类(n,n+2)-图固定圈长和内部路长,树的根节点的位置变化时,其具有极大、极小Kirchhoff指标时对应极值图的情况.固定圈长为p时,第一类(n,n+2)-图的两个图族分别记为τ,τ;第二类(n,n+2)-图的两个图族分别记为τ,τ;第三类(n,n+2)-图的两个图族分别记为τ,τ;第四类(n,n+2)-图的图族记为τ.具体研究内容为:1.在第二章中简化了τ和τ,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.2.在第三章中简化了τ和τ,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.3.在第四章中简化了τ和τ,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.4.在第五章中简化了τ,并通过图变换讨论得到了其具有极大、极小Kirchhoff指标的情况,并得到了相应的极值图.