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大规模三模网络自回归模型

数学物理学报（A辑） 2024年第3期44卷 783-803页

作者：卫奕冰朱复康吉林大学数学学院长春130012

在双模网络自回归(NAR)模型的基础上给出了三模NAR模型.该模型考虑了大规模社交网络中三种类型的节点,且边只允许出现在不同类型的节点之间.首先介绍了模型的定义以及模型的可逆性与参数可识别性,考虑了拟极大似然和条件最小二乘估计方... 详细信息

在双模网络自回归(NAR)模型的基础上给出了三模NAR模型.该模型考虑了大规模社交网络中三种类型的节点,且边只允许出现在不同类型的节点之间.首先介绍了模型的定义以及模型的可逆性与参数可识别性,考虑了拟极大似然和条件最小二乘估计方法及相应估计量的大样本性质.其次,在多种设定下进行了数值模拟,对估计方法的准确性与计算效率进行了对比,最后分析了一个实际例子.

关键词：三模NAR模型拟极大似然条件最小二乘大样本性质

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一阶随机系数混合算子整数值自回归模型的理论研究及其应用

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一阶随机系数混合算子整数值自回归模型的理论研究及其应用

作者：常磊雅太原理工大学

学位级别：硕士

本文提出了一阶随机系数混合算子整数值自回归模型,对一阶混合算子整值自回归模型进行改进,将常数系数用随机系数代替,更加利于解决与随机变量有关的计数数据,也更适合用于拟合实际数据.首先,我们提出了随机系数混合算子,假设X为非负整... 详细信息

本文提出了一阶随机系数混合算子整数值自回归模型,对一阶混合算子整值自回归模型进行改进,将常数系数用随机系数代替,更加利于解决与随机变量有关的计数数据,也更适合用于拟合实际数据.首先,我们提出了随机系数混合算子,假设X为非负整数值随机变量,W为独立同分布的随机变量,混合算子定义为:(?).其中α∈(0,1),W服从混合分布,其中(?),p∈[0,1],Bi服从参数为α的伯努利分布,G服从参数为(α/(1-α))的几何分布.下面我们介绍本文的主要研究结果.一阶随机系数混合算子整数值自回归模型(RCMTINAR(1))的提出定义1若非负整数值时间序列{X}满足以下条件:X=α·X+ε,t≥2,(1)其中{α}是独立同分布的随机序列,其累计分布函数为在[0,1)上的P;{ε}是独立同分布的非负整值序列,其概率母函数f>0,E(ε)条件期望以及k-步条件方差,分析了给定随机系数条件下的条件边际分布.其次,采用条件最小二乘估计(CLS)法和修正拟似然估计(MQL)法对模型中的未知参数进行估计,以下两个定理给出了 CLS估计量的强相合性和渐近正态性.定理1令{X}是严格平稳遍历的RCMTINAR(1)过程,θ=(α,μ),并且估计量(?)具有强相合性,且服从二维渐近正态分布.定理2令{X}是严格平稳遍历的RCMTINAR(1)过程,β=(σ,p,σ),并且估计量(?)具有强相合性,且服从三维渐近正态分布.接下来的定理给出了 MQL估计量的渐近正态性.定理3令{X}是严格平稳遍历的RCMTINAR(1)过程,θ=(α,μ),估计量(?)的联合极限分布为:(?)这里(?)这里T(J)=E[V(X|X)X],T(J)=E[V(X|X)],T(J)=E[V(X|X)X].其次,将均方误差值和平均绝对偏离误差值作为评判准则,通过仿真模拟研究了这两个估计方法的性能,并将其与假修正拟似然法进行比较,得到修正拟似然估计发优于条件最小二乘估计法.最后,将所提出模型用于分析Crime data中的SIMpass数据集和盗窃数据集,与文献中已有的相关模型进行比较,同时还讨论了模型残差性检验,得到RCMTINAR(1)模型更适合拟合该类数据.

关键词：一阶随机系数混合算子整数值自回归模型条件期望条件方差条件最小二乘修正拟似然渐近正态性

带时变异方差RCA（1）模型的渐进理论研究

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带时变异方差RCA（1）模型的渐进理论研究

作者：曹峻长沙理工大学

学位级别：硕士

经典的自回归模型是时间序列分析的基础,在时间序列分析发展的过程中扮演着重要的角色。但经典的自回归模型由于对系数和随机误差项方差的假设过于严格而使得模型往往不能拟合数据的某些重要特征,如金融数据中的尖峰厚尾。所以,学者们... 详细信息

经典的自回归模型是时间序列分析的基础,在时间序列分析发展的过程中扮演着重要的角色。但经典的自回归模型由于对系数和随机误差项方差的假设过于严格而使得模型往往不能拟合数据的某些重要特征,如金融数据中的尖峰厚尾。所以,学者们往往通过对经典自回归模型进行拓展来增强经典自回归模型的实用性,从而使模型能更好的拟合真实世界数据。模型拓展的第一种方法是放宽对系数的限制,将常数系数替换为随时间变化的具有固定函数形式的系数,允许系数能够随时间进行缓慢的变化,或者是如随机系数自回归模型,允许系数为随机变量。第二种方法就如自回归条件异方差模型,是通过放宽对随机误差方差的限制来拟合实际数据中存在尖峰厚尾等异方差的情况。第三种方法就是通过考虑随机系数自回归模型与自回归条件异方差模型之间的异同,并以此建立更广义的自回归模型,使得随机系数自回归模型与自回归条件异方差模型都是其特殊例子。综上所述,为拓展自回归模型在具有未知时变函数形式异方差数据领域中的应用,进一步增强自回归模型的理论与实际应用价值,本文提出了一种广义的自回归模型——一阶时变异方差随机系数自回归模型(THRCA(1))。在给定的假设条件下,本文首先给出了模型中常系数的条件最小二乘估计,并证明了估计量的渐近性质。然后根据模型条件异方差的特殊形式,利用半参数理论研究了模型中时变异方差函数与随机系数方差的估计及二者估计量的渐近性质。最后对模型的理论结果进行了数值模拟验证。

关键词：半参数统计随机系数条件异方差条件最小二乘时变异方差函数

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基于短期利率的跳跃随机模型研究

基于短期利率的跳跃随机模型研究

作者：刘月明东北财经大学

学位级别：硕士

为了刻画利率变动的过程,学者们提出了一系列模型,其中包括O-U过程,Vasicek模型,CIR模型等。这些模型一定程度上较好地反应了利率的变化特征,但也或多或少存在着一些缺点,其中最主要的缺点在于这些模型只能反映利率的连续性变动,而在描... 详细信息

为了刻画利率变动的过程,学者们提出了一系列模型,其中包括O-U过程,Vasicek模型,CIR模型等。这些模型一定程度上较好地反应了利率的变化特征,但也或多或少存在着一些缺点,其中最主要的缺点在于这些模型只能反映利率的连续性变动,而在描述利率的非连续性方面却无能为力。在金融市场当中利率的非连续性往往体现在利率的大幅度变动,在利率走势图上这种大幅度变动则表现为利率值的跳跃。对利率的大量研究表明利率确实存在不连续性,因此对利率跳跃性的研究具有重要的现实意义。本研究考虑在CIR模型中加入复合泊松过程用以识别利率的跳跃性,这首先完善了利率模型方面的理论,进一步丰富了利率模型的种类,为描述利率的非连续性提供了理论模型。其次在引入跳跃项后,利率变动中的非连续变化可被模型捕获,这使得模型更加符合真实的市场环境,因而对利率的建模也更加精准。本研究也介绍了跳跃CIR模型参数的估计方法,这让利用跳跃CIR模型进行实证研究成为了可能,同时也对构建其他由跳过程驱动的利率模型及其参数估计具有重要指导意义。由于在利率衍生品定价中需要用到未来某时刻利率的大小,所以在估计出模型参数后,利用蒙特卡洛模拟得到未来某时刻利率大小的可能取值后就可对利率衍生品定价。因此在应用层面,对跳跃CIR模型的研究也为具有跳过程的衍生性金融产品的资产定价奠定基础,最后,实证研究也论证了上海银行间同业拆借利率存在跳跃性,这同时也论证了我国利率市场确实存在跳跃行为。本研究首先介绍Lévy过程与非参数估计方法的基础知识,然后给出跳跃CIR模型的模拟与估计方法,其次对估计方法的可行性进行检验,最后利用上海同业银行拆借利率进行实证研究。估计跳跃CIR模型的方法有极大似然估计法、矩估计法与条件最小二乘法。在极大似然估计法中借由伊藤公式可将跳跃CIR模型的连续部分与跳跃部分分开,然后分别求出连续部分与跳跃部分的特征函数,接着利用特征函数的性质可求出跳跃CIR模型的特征函数,最后通过特征函数求出跳跃CIR模型的转移概率密度函数求解待估参数;在另外两种方法中,本研究首先识别出跳跃项,然后利用非参数方法估计出跳跃项的概率密度函数,随后估计出复合泊松过程的Lévy测度,最后分别使用相应的方法进行估计。在可行性检验部分本研究预先设定各个参数值并利用蒙特卡洛方法模拟出跳跃CIR模型的轨道,利用轨道模拟值估计待估参数并与预先设定参数进行比较,最终发现条件最小二乘法的有效性。在实证研究部分,本文首先对上海银行间同业拆借利率进行正态性检验,结果证明实证数据存在跳跃性,然后又对实证数据进行马尔科夫性检验,马尔科夫性检验的通过表明数据符合跳跃CIR模型的设定,随后识别跳跃项并在此基础上估计出复合泊松过程的Lévy测度,最后计算待估参数,在此基础上绘制的跳跃CIR模拟图再次论证了条件最小二乘法的有效性。总体而言,本研究创造性的给出了一种识别跳跃项的方法,并利用非参数方法估计跳跃项的概率密度函数,在此基础上对上海银行间同业拆借利率进行实证研究,进一步证明了我国利率市场存在跳跃行为。

关键词：跳跃CIR模型极大似然估计条件最小二乘

一个简化的新Laplace AR(1)模型参数估计及其渐近性质

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系统科学与数学 2009年第1期29卷 129-135页

作者：朱复康王德辉吉林大学数学学院长春130012

研究了一个简化的新的Laplace AR(1)模型参数的条件最小二乘估计和最大拟似然估计,并讨论了它们的强相合性和渐近正态性.通过数值模拟和实际例子,说明了最大拟似然估计及模型的优越性.

关键词： Laplace AR(1)模型条件最小二乘最大拟似然强相合性渐近正态性

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INARS(p)模型的拟似然统计推断

吉林大学学报（理学版） 2010年第2期48卷 219-225页

作者：薄海玲张海祥张哲长春工程学院计算中心长春130012 吉林大学数学学院长春130012

用拟似然方法对p阶基于符号伯努利稀疏算子的整值时间序列模型参数进行估计,得出了参数修正的拟似然估计因子以及该估计因子的极限分布(可以用此极限分布对模型参数进行假设检验等统计分析),并通过数值模拟,将修正的拟似然估计与条件最... 详细信息

用拟似然方法对p阶基于符号伯努利稀疏算子的整值时间序列模型参数进行估计,得出了参数修正的拟似然估计因子以及该估计因子的极限分布(可以用此极限分布对模型参数进行假设检验等统计分析),并通过数值模拟,将修正的拟似然估计与条件最小二乘估计进行了比较,结果表明,修正的拟似然估计在一定条件下明显优于条件最小二乘估计.

关键词：整值模型符号伯努利稀疏算子条件最小二乘渐近分布

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二项AR（1）模型的拟似然统计推断

二项AR（1）模型的拟似然统计推断

作者：崔帅吉林大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要研究了二项AR（1）模型的拟似然统计推断.令δ∈（0,1）,ρ∈[max{-δ/1-1-δ/-δ},1],定义β=δ（1-ρ）及α=β+ρ,对于n∈N,称Xt为二项AR（1）过程,若它满足如下的方程,其中所有的计数序列相互独立. 令θ=（η,... 详细信息

在本文中,我们主要研究了二项AR（1）模型的拟似然统计推断.令δ∈（0,1）,ρ∈[max{-δ/1-1-δ/-δ},1],定义β=δ（1-ρ）及α=β+ρ,对于n∈N,称Xt为二项AR（1）过程,若它满足如下的方程,其中所有的计数序列相互独立. 令θ=（η,（?））,其中η=ρ（1-ρ）（1-2δ）,u=nβ（1-β）,则可以得知uθ（Xt|Xt-1）=Var（Xt|Xt-1）=ηXt-1+u,另外,若进行重新定义参数nβ=Δλ,则E[Xt|Xt-1]=ρXt-1+λ,此时,我们只需要对τ=（ρ,λ）’进行估计即可. 根据拟似然方法可得标准的估计方程组如下：首先,假设θ是已知的,记τ为上面方程组的解,若θ未知,则可以先通过其它的手法求得θ的相合估计,然后求解响应修改的估计方程组,易于得知其中定理1对于拟似然估计因子τ而言,当T→∞时,有（?）T（τ-τ）与→L（0,T-1（θ））,其中（?）表示依分布收敛，最后,我们通过数值模拟的方法,将本文所提出的拟似然估计与Yule-Walker估计以及条件最小二乘估计进行了比较,结果说明我们所提出的估计具有较小的偏差及标准误差,因此,该方法在现实中是可行的.

关键词：整值时间序列拟似然条件最小二乘 Yule-Walker估计

基于负二项稀疏算子的RCINAR（1）模型的统计推断

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基于负二项稀疏算子的RCINAR（1）模型的统计推断

作者：张海祥吉林大学

学位级别：硕士

本文提出了一种新的整值时间序列模型，称为基于负二项稀疏算子的一阶随机系数整值自回归模型，证明该模型为一Markov链，并得到了转移概率的表达式，同时给出了矩及条件矩;给出了模型存在严平稳，遍历解的条件，并证明了解存在的唯一性... 详细信息

本文提出了一种新的整值时间序列模型，称为基于负二项稀疏算子的一阶随机系数整值自回归模型，证明该模型为一Markov链，并得到了转移概率的表达式，同时给出了矩及条件矩;给出了模型存在严平稳，遍历解的条件，并证明了解存在的唯一性;用条件最小二乘(CLS)和Yule-Walker(YW)估计方法对模型参数进行估计，并给出了估计因子的渐近分布及强相合性;最后进行了数值模拟，结果表明CLS和YW方法均可用于模型的统计推断．

关键词：整值时间序列严平稳遍历条件最小二乘 Yule-Walker估计

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BDS三频精密相对定位关键算法研究

BDS三频精密相对定位关键算法研究

作者：赵才新解放军信息工程大学

学位级别：硕士

精密相对定位是利用载波差分技术确定两个或多个测站之间的高精度相对位置,随着我国北斗卫星导航区域系统的建成以及全球组网的开始,北斗卫星导航系统的地位与日俱增,北斗卫星导航系统的相关理论有待进一步研究发展。北斗卫星是全球首... 详细信息

精密相对定位是利用载波差分技术确定两个或多个测站之间的高精度相对位置,随着我国北斗卫星导航区域系统的建成以及全球组网的开始,北斗卫星导航系统的地位与日俱增,北斗卫星导航系统的相关理论有待进一步研究发展。北斗卫星是全球首个提供三频信号服务的卫星导航系统,三频信号较单频、双频具有多方面的优势,为适应北斗卫星导航系统三频信号的特点,本文主要对北斗三频数据的处理进行了研究。主要内容包括三频观测值组合理论、三频周跳探测与修复、三频模糊度解算、短基线与中等长度基线下的精密相对定位。论文主要成果和创新点如下:1.对于卫星导航系统的常用伪距和载波观测值,简要介绍了观测值的原始、单差和双差数学模型及随机模型。分析了影响相对定位结果的误差及削弱方法,介绍了参数估计方法。对不同电离层处理策略及对流层处理策略进行了实验分析与比较。2.对于Geometry-free组合模型,运用最小二乘原理分析了无几何相位伪距组合电离层延迟系数和组合噪声大小与组合系数之间的关系,以及无几何无电离层相位伪距组合噪声大小与组合系数之间的关系。通过分析得到结论:对于长度稍长的基线来说,在无几何相位伪距混合模型中寻找三个线性无关的组合观测量来快速求解原始频点上的双差模糊度是不可行的。3.提出了一种顾及电离层延迟的北斗三频周跳探测与修复方法。对于北斗三频数据,文中选取了一个最优无几何无电离层相位伪距组合观测量与一个无几何弱电离层相位伪距组合观测量作为两个周跳探测修复量,这两个组合探测修复量基本不受电离层延迟的影响。对于无几何相位组合,结合前两个探测量通过分析可知,无几何相位组合噪声与组合电离层延迟对原始频点周跳的影响是不可调和的。最后文中采用两个基本不受电离层残差影响的无几何相位伪距组合与一个基于历元间二次差的无几何相位组合对北斗三频数据进行周跳探测与修复,通过实测数据验证分析,本文给出北斗三频周跳探测与修复方法基本不受电离层延迟影响,可以正确探测与修复较大历元间隔下的小周跳组合与不敏感周跳组合。4.对三频TCAR模糊度解算原理与LAMBDA模糊度解算原理进行了推导,通过实测数据对传统TCAR算法进行了分析,结果表明TCAR算法中超宽巷与宽巷模糊度在中等长度情况下固定成功率较高,能够对其快速解算,而对于第三步的窄巷模糊度解算,容易受双差电离层延迟的影响,从而使其解算变得较为不可靠。5.对北斗双频数据与北斗三频数据在不同基线长度情况下的LAMBDA模糊度解算结果及定位结果进行了对比分析。通过对不同长度基线解算可知,在短基线情况下,三频数据相对与双频数据来说,模糊度解算成功率并没有太大改善,对于中等长度基线两者位置参数收敛速度大致相同。另外对以上不同长度基线的解算精度进行了对比分析,三频数据与双频数据解算精度大致相当。6.提出了一种附有约束条件的北斗三频数学定位模型,通过对实测基线数据分析可知,约束后的模型的几何精度因子与模糊度精度因子均优于传统的三频定位模型。相对于传统的三频定位模型,新模型由于约束条件的引入,使得所解算的独立参数大大减少,从而有利于提高模糊度的固定成功率以及位置参数的收敛速度。通过两条短基线与两条中等长度的基线数据对新模型进行了验证,通过其定位结果及模糊度固定结果可知,附有约束条件的北斗三频数学定位模型的两条短基线的单历元模糊度固定成功率都在99%以上,均高于传统模型,同时对于中等长度基线,模糊度的固定与位置参数的收敛也比传统的三频定位模型要快,当坐标参数收敛到10cm以内时,附有约束条件的北斗三频定位模型45km基线和72km基线分别只用了72个历元和5个历元,而传统模型分别用了342个历元和90个历元。

关键词： Beidou 条件最小二乘三频组合周跳探测与修复模糊度解算三频相对定位电离层加权模型