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物理学报 2016年第14期65卷 1-7页

作者：李凯辉刘汉泽辛祥鹏聊城大学数学科学学院聊城252059

本文运用李群分析的方法研究了一类高阶非线性波方程,得到了五阶非线性波方程的对称以及方程的最优系统,进而运用幂级数的方法,求得了方程的精确幂级数解.最后,给出了五阶非线性波方程的一些守恒律.

关键词：李群分析高阶非线性波方程精确解守恒律

广义色散方程的李群分析、最优系统、对称约化及精确解

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四川师范大学学报（自然科学版） 2023年第1期46卷 66-71页

作者：胡彦鑫郭增鑫辛祥鹏聊城大学数学科学学院山东聊城252000

应用李群对一类广义色散方程进行研究,首先得到该方程的李点对称,构建一维李代数的最优系统,并利用对称将原方程约化成为多种类型的常微分方程,最后利用2种构造辅助函数展开法和齐次平衡等方法得到该色散方程包括孤子解和三角函数解等... 详细信息

应用李群对一类广义色散方程进行研究,首先得到该方程的李点对称,构建一维李代数的最优系统,并利用对称将原方程约化成为多种类型的常微分方程,最后利用2种构造辅助函数展开法和齐次平衡等方法得到该色散方程包括孤子解和三角函数解等一些新的精确解.

关键词：色散方程李群分析最优系统精确解

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连续分层流体中内波传播的李群分析法

应用力学学报 2019年第6期36卷 1294-1299,I0003,I0004页

作者：郑明亮冯鲜无锡太湖学院机电学院

对于密度连续分层海洋流体中的内波传播,从绝热Boussinesq近似方程组出发,得出了考虑变密度的非线性控制方程。应用李群分析方法,推导出了系统偏微分方程组的多组允许无穷小对称性、守恒矢量以及群不变解,对不变解的有关性质进行了说明... 详细信息

对于密度连续分层海洋流体中的内波传播,从绝热Boussinesq近似方程组出发,得出了考虑变密度的非线性控制方程。应用李群分析方法,推导出了系统偏微分方程组的多组允许无穷小对称性、守恒矢量以及群不变解,对不变解的有关性质进行了说明,给出了系统精确解析解表达式。本文的李群分析解析解与已有文献中内波传播过程密度和垂向速度随时间变化的数值模拟计算结果基本一致,密度和垂向速度随时间呈正弦振荡,并且李群分析解析解也可推导出内波色散关系具有各向异性特征。

关键词：连续分层海内波李群分析守恒矢量不变解

几类非线性偏微分方程的李群分析、精确解和守恒律

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几类非线性偏微分方程的李群分析、精确解和守恒律

作者：张丽香聊城大学

学位级别：硕士

本文运用李群分析理论研究了三类偏微分方程:变系数四阶偏微分方程、广义(3+1)维ZK方程和变系数五阶色散方程.首先,求出以上方程的所有生成元.然后,得到群不变解和约化方程,对约化方程进行求解.最后,求得原方程的精确解.同时,还给出了... 详细信息

本文运用李群分析理论研究了三类偏微分方程:变系数四阶偏微分方程、广义(3+1)维ZK方程和变系数五阶色散方程.首先,求出以上方程的所有生成元.然后,得到群不变解和约化方程,对约化方程进行求解.最后,求得原方程的精确解.同时,还给出了前两类偏微分方程的伴随方程和和守恒律.在第一章,利用李群理论分析了一类变系数四阶偏微分方程,根据对称约束条件对变系数的取法进行分类,得到该方程的所有生成元和几个有代表性的四阶偏微分方程.选取恰当的变换把四阶偏微分方程转化成常微分方程.通过求解常微分方程,得到原方程的三角函数解,有理函数展开解和椭圆函数展开解.并且,我们利用求得的生成元获得了四阶偏微分方程的伴随方程和显式守恒律.在第二章,基于李群分析理论求解了广义(3+1)维ZK方程.首先应用延拓向量场的方法得到ZK方程的所有生成元,然后通过选取适当的变换将(3+1)维ZK方程直接约化为(1+1)维偏微分方程和常微分方程.进一步,利用几种辅助方程对约化后的方程进行求解,进而得到原方程的精确解.同时,利用求得的生成元得到广义(3+1)维ZK方程的伴随方程和守恒律.在第三章,利用推广的CK直接约化方法探究了色散方程,把变系数色散方程转化为常系数方程.然后,基于李群分析对常系数色散方程进行求解,进而得到原方程的幂级数展开解和指数函数展开解.

关键词：非线性偏微分方程李群分析李点对称对称约化精确解守恒律

几类非线性偏微分方程的李群分析和不变子空间

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几类非线性偏微分方程的李群分析和不变子空间

作者：李志强聊城大学

学位级别：硕士

本文对RLW-KdV方程、变系数五阶色散方程和Kudryashov-Sinelshchikov方程进行分析研究.首先,通过李群分析得到第一个方程单参数变换群、群不变解、向量场、伴随方程和守恒律.其次,利用李群分析对第二个方程的变系数进行分类讨论,获到具... 详细信息

本文对RLW-KdV方程、变系数五阶色散方程和Kudryashov-Sinelshchikov方程进行分析研究.首先,通过李群分析得到第一个方程单参数变换群、群不变解、向量场、伴随方程和守恒律.其次,利用李群分析对第二个方程的变系数进行分类讨论,获到具体的约化方程,求出方程的显式精确解和守恒律.最后,第三个方程运用不变子空间方法来构造几种不同形式精确解.除此之外,还通过图像更加清晰的刻画方程的精确解.第一部分,运用经典李群理论对非线性RLW-KdV方程进行了分析研究,获得方程的向量场,求出方程的不变量,通过群不变解约化得到常微分方程.并且运用e-φ(x))展开法和Lambert W函数法可以求得原方程的指数函数解、有理函数解、三角函数解和双曲函数解.最后,我们通过李群分析得到的李对称求出非线性RLW-KdV方程的伴随方程、拉格朗日量和守恒律.第二部分,利用经典李群理论对变系数五阶色散方程进行了研究分析,获得待定系数函数和变系数必须满足的关系式,对变系数的取法根据对称约束条件进行分类,得到所有的向量场和特定的变系数五阶色散方程,利用不变量可以获得约化方程.利用指数函数法、e-φ(x))展开法和幂级数展开法得到方程的精确解.最后,给出了变系数五阶色散方程的伴随方程、守恒律.第三部分,利用不变子空间方法对Kudryashov-Sinelshchikov方程求精确解.主要思想是通过求解线性常微分方程得到的子空间,构造非线性偏微分方程(群)所允许的不变子空间.研究得到了Kudryashov-Sinelshchikov方程中非线性微分算子所允许的不变子空间.通过子空间的基函数可以构造多项式函数、指数函数和三角函数形式的精确解,并通过图像描绘出方程的精确解.

关键词：李群分析非线性偏微分方程精确解守恒律不变子空间

一类Burgers-KdV方程的李群分析、李代数、对称约化及精确解

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聊城大学学报（自然科学版） 2021年第2期34卷 8-13页

作者：胡彦鑫郭增鑫辛祥鹏聊城大学数学科学学院山东聊城252059

应用李群分析的方法对一类Burgers-KdV方程进行研究,首先求出了该方程的李点对称,构建了一维李代数的最优系统,并利用对称将原方程约化成为了常微分方程,最后利用构造辅助函数展开法以及齐次平衡等方法得到了该方程的一些新的精确解。

关键词： Burgers-KdV方程李群分析李代数精确解

非线性LC电路方程的李群分析和精确解(英文)

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量子电子学报 2016年第3期33卷 279-286页

作者：李凯辉刘汉泽聊城大学数学科学学院山东聊城252059

应用李群分析方法、G′/G-展开法和幂级数法求解非线性LC电路方程.通过李群分析求得了方程的对称.结合李群分析方法、齐次平衡方法和G′/G-展开法求得了非线性LC电路方程的全部G′/G解,给出了非线性LC电路方程的精确幂级数解。

关键词：非线性方程 LC电路方程李群分析 G′/G-展开法精确解

广义(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的对称约化、精确解和守恒律

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物理学报 2017年第8期66卷 1-7页

作者：张丽香刘汉泽辛祥鹏聊城大学数学科学学院聊城252059

运用李群分析,得到了广义(3+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的对称及约化方程,结合齐次平衡原理,试探函数法和指数函数法得到了该方程的群不变解和新精确解,包括冲击波解、孤立波解等.进一步给出了广义(3+1)维ZK方程的伴随方程和守恒律.

关键词： Zakharov-Kuznetsov方程李群分析精确解守恒律

一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律

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华东师范大学学报（自然科学版） 2017年第6期 50-62页

作者：张丽香刘汉泽辛祥鹏聊城大学数学科学学院

利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的... 详细信息

利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的守恒律.

关键词：变系数方程李群分析精确解守恒律

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非线性微分方程的等价变换和精确解研究

非线性微分方程的等价变换和精确解研究

作者：董梅聊城大学

学位级别：硕士

本文将推广的(Clarkson和Kruskal)CK直接约化方法应用到了推广的柱KdV方程和五阶变系数Kawahara方程中,得到相应的转换方程,然后将李群理论运用于两个转换后的方程中进行分析求解;并在(3+1)维KP方程中应用G'/G展开法求出其精确解.首先,... 详细信息

本文将推广的(Clarkson和Kruskal)CK直接约化方法应用到了推广的柱KdV方程和五阶变系数Kawahara方程中,得到相应的转换方程,然后将李群理论运用于两个转换后的方程中进行分析求解;并在(3+1)维KP方程中应用G'/G展开法求出其精确解.首先,找出推广的柱KdV方程和五阶变系数Kawahara方程与对应常系数方程间的关系,并求出常系数方程的所有生成元,得到群不变解以及约化方程,再对约化方程进行求解.在(3+1)维KP方程中,应用G'/G展开法探讨了该方程的G'/G解是否存在,并求得了该方程的所有G'/G解.在第一章中,应用推广的CK直接约化方法把推广的柱KdV方程转化为常系数方程,确定了两方程解的关系,再应用李群理论研究了变换后的方程,得到该方程的生成元,再利用辅助方程对约化后的方程进行求解,从而得到了原方程的精确解.同时,利用求得的生成元得推广的柱KdV方程的伴随方程和显式守恒律.在第二章,应用推广的CK直接约化方法探究了推广的五阶变系数Kawahara方程和对应常系数方程之间的联系,再应用李群理论对五阶常系数Kawahara方程进行分析,得到五阶常系数方程的李点对称以及约化方程,对约化方程求解,进而给出方程的伴随方程和守恒律。在第三章,运用行波变换和齐次平衡原理以及G'/G展开法探究了Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程.然后,讨论了KP方程的G'/G解是否存在,并求得了KP方程所有的G'/G解.综上所述,推广的CK直接约化方法能够找到一些变系数方程与对应常系数方程之间的等价关系式,李群分析理论能够把高维的非线性偏微分方程最终降低为一维的、易于求解的常微分方程.

关键词：非线性偏微分方程 (Clarkson-Kruskal)CK直接方法李群分析 G'/G展开法