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福建师范大学学报（自然科学版） 2010年第5期26卷 1-5页

作者：张小蓉周德旭福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350007

将小模类σ引入研究本质子模,推广得到了σ-本质子模,并刻画了其性质.通过σ-本质子模引入并刻画了模的σ-基座.在Morita对偶下,证明了σ-本质子模与δ-小子模构成了对偶对.

关键词：小模本质子模基座 Morita对偶

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n阶三角矩阵环上的有限嵌入模

山东大学学报（理学版） 2021年第4期56卷 46-53页

作者：孙博殷玉洁狄振兴西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

设Γ是一个n阶三角矩阵环,其中n≥2是一个整数。给出了一个Γ-模的子模是本质子模的等价刻画与一个Γ-模的基座具体形式。特别地,作为上述结论的运用,给出了一个Γ-模是有限嵌入模的充分必要条件。

关键词： n阶三角矩阵环本质子模基座有限嵌入模

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环的Von Neumann正则性

广西师范大学学报（自然科学版） 2005年第2期23卷 31-33页

作者：廖贻华易忠广西师范大学数学与计算机科学学院广西桂林541004

讨论了环和极大商环的正则性,给出交换左(右)极大环,自内射环和凝聚环是正则环的一个充分条件,同时得到一些交换环的极大商环的正则性及自内射性.

关键词： von Neumann正则环 Jacobson根 Ⅱ-凝聚环本质子模极大商环

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非奇异环的同调刻画

四川师范大学学报（自然科学版） 2016年第4期39卷 514-517页

作者：徐龙玉胡葵乔磊万吉湘西南科技大学理学院四川绵阳621010 四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066 绵阳师范学院数学与计算机科学学院四川绵阳621000

引入ZP-平坦右模来刻画左非奇异环.设R是环,右R-模N称为ZP-平坦模,是指对任意a∈Z(RR),有TorR1(N,R/Ra)=0;左R-模M称为ZP-内射模,是指对任意a∈Z(RR),有Ext1R(R/Ra,M)=0.证明了关于ZP-平坦模的Lambek准则,即右R-模N是ZP-平坦模当且仅当... 详细信息

引入ZP-平坦右模来刻画左非奇异环.设R是环,右R-模N称为ZP-平坦模,是指对任意a∈Z(RR),有TorR1(N,R/Ra)=0;左R-模M称为ZP-内射模,是指对任意a∈Z(RR),有Ext1R(R/Ra,M)=0.证明了关于ZP-平坦模的Lambek准则,即右R-模N是ZP-平坦模当且仅当其特征模N+是ZP-内射模.还证明了R是左非奇异环当且仅当任意右R-模是ZP-平坦模当且仅当内射左R-模的商模是ZP-内射模.

关键词：本质子模 ZP-平坦模 ZP-内射模非奇异环

关于模序对的Hopfian性与co-Hopfian性

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关于模序对的Hopfian性与co-Hopfian性

作者：吴金明福建师范大学

学位级别：硕士

设(?)为任意右R-模类,本文将模类(?)引入研究多余子模与本质子模,即(?)-多余子模与(?)-本质子模,并给出了它们的对偶性.在此基础上,将(?)-多余子模与(?)-本质子模引入研究了(?)-广义Hopfian模序对与(?)-弱co-Hopfian模序对.特别地,对于... 详细信息

设(?)为任意右R-模类,本文将模类(?)引入研究多余子模与本质子模,即(?)-多余子模与(?)-本质子模,并给出了它们的对偶性.在此基础上,将(?)-多余子模与(?)-本质子模引入研究了(?)-广义Hopfian模序对与(?)-弱co-Hopfian模序对.特别地,对于(?)为整个右R-模类时,我们研究了模序对的几种Hopfian性与co-Hopfian性.在第1章中,将一个右R-模类(?)引入定义了(?)-多余子模的概念,即右R-模M的子模N称为在M中是(?)-多余的,若任意的L(?)M有N+L=M且M/L∈(?),则L=M(记做N(?)M).与多余子模的性质类似的,我们给出了(?)-多余子模的基本性质与刻画;我们定义并刻画了模M的(?)-根(?)(M)=(?);利用(?)-多余子模得到了模的投射(?)-覆盖及其性质;对偶地,我们将一个右R-模类(?)引入定义了(?)-本质子模,并给出了它们的刻画.在第2章中,在Morita对偶下,主要研究了(?)-本质子模与(?)-多余子模的对偶性,证明了(?)-多余与(?)-本质构成了一个Morita对偶对.在此基础上,用(?)-多余与(?)-本质定义了(?)-广义Hopfian模序对与(?)-弱co-Hopfian模序对,给出了它们在Morita对偶下的性质,证明了它们构成了一个Morita对偶对.在第3章中,作为广义Hopfian模与弱co-Hopfian模的推广,我们给出了广义Hopfian模序对与弱co-Hopfian模序对,刻画了广义Hopfian模序对的性质,证明了模序对的广义Hopfian性质具有Morita不变性,得到了广义Hopfian模序对与弱co-Hopfian模序对在Morita对偶下的性质.同时,我们也研究Hopfian模序对与co-Hopfian模序对,得到了Hopfian模序对与co-Hopfian模序对构成了一个Morita对偶对.

关键词：多余子模本质子模模序对 hopfian co-Hopfian Morita对偶

EN-模和EA-模类的Krull维数与Noether维数

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EN-模和EA-模类的Krull维数与Noether维数

作者：陈明钊四川师范大学

学位级别：硕士

摘要：本文主要通过本质子模,把Noether模与Artin模条件放宽后定义了两类新模,即EN-模与EA-模.通过研究这两类模的性质,给出这两类模的结构,以及一些常见模与环的等价刻画,比如说环R是Noether环当且仅当R-模R是EN-模;R是Artin环当且仅... 详细信息

摘要：本文主要通过本质子模,把Noether模与Artin模条件放宽后定义了两类新模,即EN-模与EA-模.通过研究这两类模的性质,给出这两类模的结构,以及一些常见模与环的等价刻画,比如说环R是Noether环当且仅当R-模R是EN-模;R是Artin环当且仅当R-模R是EA-模,且一致维数有限;R是半单环当且仅当R-模R是EA-模,又是V-模.最后为了像Krull维数刻画了Artin模与EA-模那样,本文引用了Noether维数的概念,并且刻画了EN-模的性质以及给出它们的维数.

关键词：本质子模 EN-模 EA-模一致维数 Krull维数 Noether维数

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关于广义内射模和广义投射模的一些研究

关于广义内射模和广义投射模的一些研究

作者：李晓辉浙江师范大学

学位级别：硕士

众所周知,投射模和内射模是模论和环论的基本模类,也是同调代数与模论中的主要研究对象,并且在代数几何的研究中有很多的应用.于是本文就对这两种模做了一些推广,主要是分三章对其一些性质进行了研究和讨论.第一章首先介绍了内射模的一... 详细信息

众所周知,投射模和内射模是模论和环论的基本模类,也是同调代数与模论中的主要研究对象,并且在代数几何的研究中有很多的应用.于是本文就对这两种模做了一些推广,主要是分三章对其一些性质进行了研究和讨论.第一章首先介绍了内射模的一些基本概念,然后引入了本质GP-内射模的概念,并对本质GP-内射模的一些性质进行了讨论,得到了一系列的重要结果定理.同时,给出了任意左R-模的本质GP-内射分解,定义了本质GP-内射维数和本质GP-整体维数,第二章首先介绍了投射模的一些基本概念,引入了本质M-投射模的概念.其次,给出了一些本质M-投射模的等价条件,并且讨论了一些本质M-投射模的性质.进一步,给出了任意一个左R-模的本质M-投射分解,定义了本质M-投射维数和本质M-投射整体维数.最后构造了一种新环,命名为E-半单环,并利用本质M-投射模和维数刻画了E-半单环.在第三章中,主要是针对拟投射模和拟内射模的一些研究,拟内射模是内射模的一种推广,而拟投射模是投射模的一种推广,就拟内射模和拟投射模的性质,已经有很多学者研究,而本章主要是把经典的Schanuel引理推广到拟内射模和拟投射模的情形.最后导出了关于半单模的一些新的性质.

关键词：本质子模本质GP-内射模本质M-投射模 E-半单环 Schanuel引理

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相对C_(11)模的特征及结构

西北师范大学学报（自然科学版） 2001年第4期37卷 27-30页

作者：王永铎西北师范大学数学与信息科学学院甘肃兰州730070

给出了相对C11模的定义 ,并研究了相对C11模的特征与结构。

关键词：相对C11模 N-C11模同态直和本质子模结合环结构

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P-CS模的遗传性

浙江师范大学学报（自然科学版） 2012年第3期35卷 264-266页

作者：徐小敏陈淼森浙江师范大学数理与信息工程学院浙江金华321004

每个循环子模都是其直和项的本质子模的模称为P-CS模,它是CS-模的推广.模M满足C2条件是指若M的子模N同构于M的直和项,则N是M的直和项.模M满足C3条件是指若M1,M2是M的直和项且M1∩M2=0,则M1M2也是M的直和项.证明了满足C2或C3条件的P-C... 详细信息

每个循环子模都是其直和项的本质子模的模称为P-CS模,它是CS-模的推广.模M满足C2条件是指若M的子模N同构于M的直和项,则N是M的直和项.模M满足C3条件是指若M1,M2是M的直和项且M1∩M2=0,则M1M2也是M的直和项.证明了满足C2或C3条件的P-CS模对其直和保持遗传性.进一步讨论了P-CS模对一般子模的遗传性问题,利用内射包,给出了P-CS模对一般子模保持遗传性的一些等价刻画.

关键词： P—CS模循环子模本质子模内射模

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拟对偶双边模和对偶双边模(英文)

吉首大学学报（自然科学版） 2002年第4期23卷 89-91页

作者：李爱华张清良吉首大学数学与计算机科学系湖南吉首416000 吉首大学预科部湖南吉首416000

拟对偶双边模 SMR 可以被刻画成MR 的每一个本质子模K和S的所有本质左理想L分别满足rMlS(K) =K和lSrM(L) =L .拟对偶双边模和对偶双边模的关系表明 :一个左拟对偶双边模 SMR 如果满足下列条件之一 ,则它成为坐对偶双边模 :(1) SM是单内... 详细信息

拟对偶双边模 SMR 可以被刻画成MR 的每一个本质子模K和S的所有本质左理想L分别满足rMlS(K) =K和lSrM(L) =L .拟对偶双边模和对偶双边模的关系表明 :一个左拟对偶双边模 SMR 如果满足下列条件之一 ,则它成为坐对偶双边模 :(1) SM是单内射的并且MR 是一个M -单内射kasch -模 ;(2 )MR 是一个M -单内射kasch -模并且对 SS的任意 2个理想L1 和L2 有rM(L1 ∩L2 ) =rM(L1 ) +rM(L2 ) ;(3)SM 是单内射的并且对MR 的任意 2个子模A和B ,有lS(A∩B) =lS(A) +lS(B) .

关键词：拟对偶双边模对偶双边模零化子 M-单内射模本质子模本质左理想