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中国科学技术大学学报 2023年第5期53卷 35-38,I0005,I0009页

作者：杨雪利曹陈辰张驰宁波大学数学与统计学院浙江宁波315211 中国矿业大学数学学院江苏徐州221116

研究了-嵌入子群对有限群结构的影响。特别地,得到了有限群超可解性的一些新刻画,发展和推广了许多已知结论。

关键词：有限群 p-幂零群超可解群 σ-置换子群 σ-嵌入子群

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有限群的特征标余次数

数学进展 2023年第1期52卷 1-13页

作者：钱国华常熟理工学院数学与统计学院江苏常熟215500

对于有限群G的一个不可约特征标χ,我们定义它的余次数为cod(χ)=|G:kerχ|/χ(1).本文介绍有限群特征标余次数方面的工作进展和未解决的问题.

关键词：有限群特征标特征标余次数

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有限群的Uc*-正规子群和弱对角子群

有限群的Uc*-正规子群和弱对角子群

作者：王雪影广东工业大学

学位级别：硕士

设G是有限群,H是G的子群.如果存在一个次正规子群T,其中T包含子群H,使得G=HT且H T H包含在Z u(37))(G H)中,称H在G中uc-正规.令M是G的交换子群,称W(M)={(m,m)|m∈M}为G×G的一个弱对角子群.本文主要研究uc-正规子群和弱对角子群对有限... 详细信息

设G是有限群,H是G的子群.如果存在一个次正规子群T,其中T包含子群H,使得G=HT且H T H包含在Z u(37))(G H)中,称H在G中uc-正规.令M是G的交换子群,称W(M)={(m,m)|m∈M}为G×G的一个弱对角子群.本文主要研究uc-正规子群和弱对角子群对有限群结构的影响.全文共分为四章,具体情况如下:第一章,主要介绍与本文相关的研究背景及相关的概念.第二章,阐述第三章及第四章要用到的结论.第三章,讨论子群的uc-正规性对有限群结构的影响.利用Sylow子群极大子群的uc-正规性给出有限群超可解的一个充要条件.利用Sylow子群的uc-正规性给出有限群是亚幂零的一个刻画.同时在本章中,我们也给出有限群可解性的一个判定.第四章,主要探讨了弱对角子群的嵌入性质对有限群结构的影响.在本章中,我们利用弱对角子群W(M)的正规性及S-置换性给出子群M在有限群G中的嵌入性质及G本身的结构.

关键词：有限群 Uc*-正规子群超可解群极大子群弱对角子群

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有限群的弱τ_(σ)-嵌入子群

吉林大学学报（理学版） 2022年第4期60卷 821-826页

作者：王大山吴珍凤孔祥智杨南迎江南大学理学院江苏无锡214122

通过引入弱τ_(σ)-嵌入子群的概念,利用弱τ_(σ)-嵌入子群分别给出有限群的σ-可解性和超可解性的充分条件,从而推广了超可解性的一些已有结果.

关键词：有限群 σ-置换子群 τ_(σ)-拟正规子群弱τ-嵌入子群弱τ_(σ)-嵌入子群

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有限群的C代数的K群的构造

上海大学学报(自然科学版) 2021年

作者：章佳维周国晖上海大学理学院

主要给出有限群G的C*代数C(G)的K群的结构。通过C(G)的全体投射及群G的特征标表，具体地计算其对应的K群K(C(G))。

关键词：有限群 C*代数 K理论

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有限群的σ-理论的应用及推广

有限群的σ-理论的应用及推广

作者：郑毅江南大学

学位级别：硕士

群论研究的任务之一就是研究群的结构和性质,其中利用子群的性质来研究有限群结构是群论研究的热点课题之一。本文主要通过研究子群的σ-半次正规性、弱n-σ-嵌入性与有限群结构的关系,得到了有限群的σ-可解性和超可解性以及正规子群... 详细信息

群论研究的任务之一就是研究群的结构和性质,其中利用子群的性质来研究有限群结构是群论研究的热点课题之一。本文主要通过研究子群的σ-半次正规性、弱n-σ-嵌入性与有限群结构的关系,得到了有限群的σ-可解性和超可解性以及正规子群超循环嵌入的一些新的判别准则,并由此推广和统一了一些已有研究结果。本文的前两章为绪论和基本知识,主要介绍了研究背景和已取得的成果及论文需要用到的一些基本概念和已知结论。第三章给出了σ-半次正规子群的新概念,并由此来研究有限群的结构。通过研究群G的完全Hallσ-集中的子群及其极大子群的σ-半次正规性,给出G是σ-可解群和超可解群的新的判别准则(见定理3.2.1-3.2.4),从而推广了一些前人的成果(见推论3.3.1-3.3.3)。第四章利用子群的弱n-σ-嵌入性研究正规子群的超循环嵌入结构。通过研究正规子群的完全Hallσ-集中子群的极大子群或极小子群的弱n-σ-嵌入性,得到了判断正规子群是超循环嵌入子群的三个新的充分条件(见定理4.3.1-4.3.3),并由此得到了判断一个群属于包含所有超可解群的饱和群系的一些新的结论(见推论4.4.1-4.4.4),从而推广了一些前人的成果(见推论4.4.5-4.4.16)。第五章总结了论文的主要结论,并给出了有关σ-超可解群和半σ-幂零群研究的工作展望。

关键词：有限群 σ-半次正规子群弱n-σ-嵌入子群 σ-可解群超可解群超循环嵌入

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群论思想在代数组合中的渗透与应用

自然科学史研究 2023年第2期42卷 249-263页

作者：闫焱邓明立河北师范大学数学科学学院石家庄050024 华北理工大学理学院唐山063210

代数组合是组合数学与抽象代数的交叉学科,被国际数学界视为“没有群的群论”。本文从结构数学的视角,选取了结合方案、本原结合方案、西罗定理、特征标理论、对偶性等代数组合中的代表性问题进行剖析,阐释了群论思想与方法对代数组合... 详细信息

代数组合是组合数学与抽象代数的交叉学科,被国际数学界视为“没有群的群论”。本文从结构数学的视角,选取了结合方案、本原结合方案、西罗定理、特征标理论、对偶性等代数组合中的代表性问题进行剖析,阐释了群论思想与方法对代数组合的渗透与应用。通过探寻代数组合和群论的共同逻辑基础、共同概念基础和共同方法基础,呈现出群论在代数组合发展史中的重要地位与促进作用。

关键词：代数组合群论结合方案有限群结构数学

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幂图为余图的有限群

数学学报(中文版) 2023年第6期66卷 1195-1204页

作者：钟国马儇龙广东外语外贸大学信息科学与技术学院广州510006 广州非通用语种智能处理重点实验室广州510006 西安石油大学理学院西安710065 西安石油大学计算机学院西安710065

设G为有限群,定义在G上的幂图以G为顶点集,其中两个不同的顶点相邻当且仅当一个能表示成另外一个的方幂.如果一个图没有同构于四个顶点路的诱导子图,则称该图为余图.最近,Peter提出了分类幂图为余图的有限群问题,本文从群的极大循环子... 详细信息

设G为有限群,定义在G上的幂图以G为顶点集,其中两个不同的顶点相邻当且仅当一个能表示成另外一个的方幂.如果一个图没有同构于四个顶点路的诱导子图,则称该图为余图.最近,Peter提出了分类幂图为余图的有限群问题,本文从群的极大循环子群和元素的中心化子出发,刻画了幂图为余图的有限群.作为应用,本文也分类了幂图为余图的几类有限群,如幂零群、二面体群、广义四元素群和对称群等.

关键词：幂图余图有限群

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一类传递置换群阶的下界估计与实例

电子学报 2021年第12期49卷 2366-2371页

作者：周琮伟胡斌关杰战略支援部队信息工程大学河南郑州450001

基于非交换群的抗量子密码体制是密码学的一个研究热点,其群的阶在一定程度上保证了求逆运算的困难性.本文对二元生成的传递置换群的阶这一代数命题进行了研究,给出了传递置换群的充分必要条件,以及二元生成的传递置换群阶的下界估计式... 详细信息

基于非交换群的抗量子密码体制是密码学的一个研究热点,其群的阶在一定程度上保证了求逆运算的困难性.本文对二元生成的传递置换群的阶这一代数命题进行了研究,给出了传递置换群的充分必要条件,以及二元生成的传递置换群阶的下界估计式.在实例化生成g1,g2使传递置换群的阶满足相应下界值的过程中,给出了一类特殊n阶轮换表成两个n元置换g1,g2乘积的方法,以及相应的二元生成的传递置换群的设计算法.最后,阐述了传递置换群在对称密码体制中的应用.

关键词：抗量子密码体制有限群传递置换群群阶元的阶下界

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有限群的m-S-可补子群

山东大学学报（理学版） 2021年第4期56卷 8-13页

作者：刘鑫吴珍凤杨南迎江南大学理学院江苏无锡214122

令G是一个有限群。群G的子群S称为在G中是m-S-置换的,如果存在着G的模子群A和S-置换子群B使得S=〈A,B〉。群G的子群H称为在G中是m-S-可补的,如果存在着G的m-S-置换子群S和G的子群T使得G=HT且H∩T≤S≤H。通过研究m-S-可补子群对有限群... 详细信息

令G是一个有限群。群G的子群S称为在G中是m-S-置换的,如果存在着G的模子群A和S-置换子群B使得S=〈A,B〉。群G的子群H称为在G中是m-S-可补的,如果存在着G的m-S-置换子群S和G的子群T使得G=HT且H∩T≤S≤H。通过研究m-S-可补子群对有限群结构的影响,得到了有限群的p-幂零性和超可解性的一些新的判别准则,并推广了一些已得到的结果。

关键词：有限群模子群 S-置换子群 m-S-置换子群 m-S-可补子群