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有限单群L15(2)和S4(53)的OD-刻画

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有限单群L15(2)和S4(53)的OD-刻画

作者：张苗重庆大学

学位级别：硕士

通过群的相对比较直观简单的性质(如数量性质、素图特征等)来刻画有限单群的较为复杂的抽象性质,这对我们深入研究群的性质、结构等是非常有帮助的.这样的刻画方法可以分为很多种,比如:素图刻画,非交换图刻画,谱刻画,OD?刻画等.本文研... 详细信息

通过群的相对比较直观简单的性质(如数量性质、素图特征等)来刻画有限单群的较为复杂的抽象性质,这对我们深入研究群的性质、结构等是非常有帮助的.这样的刻画方法可以分为很多种,比如:素图刻画,非交换图刻画,谱刻画,OD?刻画等.本文研究的主要问题是有限单群的OD?刻画,主要研究对象为有限非交换单群15L(2)和4S(53),研究了特殊射影线性群15L(2)及射影辛单群4S(53)的可OD?刻画性.全文共有四章.本文首先介绍了研究背景和意义,本文常用的符号、概念以及定义,然后综述了有限单群OD?刻画的国内外研究情况,列举了近年来的相关研究成果.通过对这些文章的学习分析以及不同证明方法的对比研究启发了作者的研究思路.本文最后列出了主要结论并提出了一些问题.本文的主要研究成果如下:1.通过分析特殊射影线性群15L(2)的素图特征以及顶点度数,我们引入新的引理并利用群的阶和素图度数型(序列)来证明具有连通素图的特殊射影线性单群15L(2)是可OD?刻画的,同时特殊射影线性单群15L(2)也是可OG?刻画及可两阶-刻画的.2.通过分析射影辛单群4S(53)的素图????4?S53的特征和顶点度数,运用群阶和素图度数型(序列)来证明了具有非连通素图的射影辛单群4S(53)是可OD?刻画的,同时射影辛单群4S(53)也是可OG?刻画及可两阶-刻画的.3.本文用统一的工具(素图度数型(序列)、群阶)刻画了特殊射影线性群15L(2)和射影辛群4S(53).

关键词：有限单群群阶素图度数型(序列) 顶点度数 OD?刻画

基于有限单群的Schnorr数字签名算法及实现

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通信技术 2024年第4期57卷 394-399页

作者：江宝安重庆移通学院重庆401520 重庆邮电大学重庆400065

数字签名是信息安全三大基础设施之一,其中Schnorr数字签名是基于离散对数体制最简单的一种数字签名算法,天然具有线性可扩展性。提出一种新的Schnorr数字签名算法,该算法建立在有限域F2p的乘法单群F2p~*上,而不是原Schnorr数字签名数... 详细信息

数字签名是信息安全三大基础设施之一,其中Schnorr数字签名是基于离散对数体制最简单的一种数字签名算法,天然具有线性可扩展性。提出一种新的Schnorr数字签名算法,该算法建立在有限域F2p的乘法单群F2p~*上,而不是原Schnorr数字签名数域循环群的子群上,签名和验证算法类似Schnorr数字签名方案;在新的Schnorr数字签名的基础上,改进了多重Schnorr数字签名方案。算法本身基于模2运算,便于软硬件快速实现,理论分析和MATLAB算法仿真均证明其有效性,性能优于经典的Schnorr签名算法,具有广泛的理论和实际应用价值。

关键词： Schnorr 数字签名多重数字签名有限单群梅森素数

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有限单群L_6(5)的OD-刻画(英文)

西南大学学报（自然科学版） 2011年第12期33卷 82-85页

作者：张良才吕恒余大鹏陈顺民重庆大学数学与统计学院重庆401331 西南大学数学与统计学院重庆400715 重庆文理学院数学与统计系重庆永川402160

用一个新的引理来处理素图连通的有限群,并由此证明了射影特殊线性群L6(5)是可OD-刻画的.

关键词：有限单群素图顶点的度数

Ree群2G2(q)自同构群阶分量刻画的简化证明

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四川师范大学学报（自然科学版） 2020年第3期43卷 333-336页

作者：贾松芳陈彦恒姜友谊重庆三峡学院数学与统计学院重庆万州404100

借助Sylow 2-子群阶数≤8的有限单群的分类,证明Ree群2G2(q)(q=33s,s≥1)的自同构群可被其阶分量刻画,简化文献(肖芳芳,曹洪平,陈贵云.数学学报,2013,56(4):545-552.)中命题3的证明.

关键词：有限单群 Sylow 2-子群自同构群阶分量

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具有一些特殊维数的不可约特征标的有限群

西南师范大学学报（自然科学版） 2018年第12期43卷 30-35页

作者：高聪吕恒西南大学数学与统计学院重庆400715

设G为有限非交换群,χ是G的非线性不可约特征标,则有|G/kerχ|=t_χ·χ(1)对某个t_χ∈N成立.进一步地,若χ(1)~2||G/kerχ|,则G为幂零群.考虑一般情况,对满足G的任一非线性不可约特征标χ都有|G/kerχ|≤p_mχ(1)2的群G的结构得到初... 详细信息

设G为有限非交换群,χ是G的非线性不可约特征标,则有|G/kerχ|=t_χ·χ(1)对某个t_χ∈N成立.进一步地,若χ(1)~2||G/kerχ|,则G为幂零群.考虑一般情况,对满足G的任一非线性不可约特征标χ都有|G/kerχ|≤p_mχ(1)2的群G的结构得到初步结论,其中p_m为|G/kerχ|的最大素因子.利用有限单群分类定理证明群G一定非单.

关键词：不可约特征标核维数有限单群

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李型单群2G2（q）阶分量刻画的简化证明

西南师范大学学报（自然科学版） 2019年第6期44卷 5-9页

作者：陈彦恒贾松芳姜友谊重庆三峡学院数学与统计学院

不使用单群分类定理,给出了Sylow 2-子群阶数不大于8的有限单群的完全分类.并在此基础上,简化了李型单群2G2(q)阶分量刻画的证明.

关键词：有限单群 Sylow 2-子群阶分量刻画

一种基于有限域乘法单群的公钥密码算法及实现

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通信技术 2022年第3期55卷 346-350页

作者：江宝安重庆移通学院重庆401520 重庆邮电大学重庆400065

公钥密码是一种非对称加密密码算法,典型的公钥密码算法有RSA、ElGamal和椭圆曲线密码(Elliptic Curves Cryptography,ECC)算法,这些算法都有各自的优缺点,适应不同场合。基于阶为梅森素数的有限域乘法单群,提出了一种新的Diffie-Hellma... 详细信息

公钥密码是一种非对称加密密码算法,典型的公钥密码算法有RSA、ElGamal和椭圆曲线密码(Elliptic Curves Cryptography,ECC)算法,这些算法都有各自的优缺点,适应不同场合。基于阶为梅森素数的有限域乘法单群,提出了一种新的Diffie-Hellman公钥密码算法。该算法本身基于模2运算,便于软硬件实现,若用硬件实现,只需移位寄存器和异或门。理论分析和计算仿真均证明了该算法的有效性,性能优于经典的RSA和ElGamal公钥算法。

关键词：公钥密码有限域有限单群梅森素数 ElGamal RSA

Variables separated equations:Strikingly different roles for the Branch Cycle Lemma and the finite simple group classification

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Science China Mathematics 2012年第1期55卷 1-72页

作者： FRIED Michael D. Department of Mathematics University of California at Irvine

Davenport's Problem asks:What can we expect of two polynomials,over Z,with the same ranges on almost all residue class fields? This stood out among many separated variable problems posed by Davenport,Lewis and Schinzel.By bounding the degrees,but expanding the maps and variables in Davenport's Problem,Galois stratification enhanced the separated variable theme,solving an Ax and Kochen problem from their Artin Conjecture work.Denef and Loeser applied this to add Chow motive coefficients to previously introduced zeta functions on a diophantine statement.By restricting the variables,but leaving the degrees unbounded,we found the striking distinction between Davenport's problem over Q,solved by applying the Branch Cycle Lemma,and its generalization over any number field,solved by using the simple group classification.This encouraged Thompson to formulate the genus 0 problem on rational function monodromy groups.Guralnick and Thompson led its solution in stages.We look at two developments since the solution of Davenport's problem.Stemming from MacCluer's 1967 thesis,identifying a general class of problems,including Davenport's,as monodromy precise.R(iemann)E(xistence)T(heorem)'s role as a converse to problems generalizing Davenport's,and Schinzel's (on reducibility).We use these to consider:Going beyond the simple group classification to handle imprimitive groups,and what is the role of covers and correspondences in going from algebraic equations to zeta functions with Chow motive coefficients.

关键词：分类处理变量分离方程有限单群引理周期 zeta函数剩余类域分离变量

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某些射影辛群S_4(q)的OD-刻画

西南师范大学学报（自然科学版） 2014年第12期39卷 6-11页

作者：张良才聂文敏张苗张盟盟重庆大学数学与统计学院重庆401331

若存在k个互不同构的群与群G具有相同的群阶和素图度数型,则称G是k-重OD-刻画群.若k=1,则称G是OD-刻画群.利用群阶及其素图度数型证明了射影辛群S4(q)是OD-刻画群,其中3

关键词：有限单群度数型射影辛群